2022-2023学年四川省南充市蓬安县杨家中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省南充市蓬安县杨家中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在▱中，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一块木板如图所示，已知，，，，，木板的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是(    )

 

A. 分、分 B. 分、分 C. 分、分 D. 分、分

5.  当时，一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6.  下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知一次函数的图象经过，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  将矩形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的大小是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，四边形中，，，且，以、、为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  已知：如图，在菱形中，为边的中点，与对角线交于点，过作于点，若，且，则下列结论正确个数的有(    )
；；；．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  计算 ______ ．

12.  某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：

那么这名学生平均每人植树______棵．

13.  将正比例函数的图象向上平移个单位，则平移后所得图象的解析式是          ．

14.  已知直线：和直线：相交于点，分别与轴相交于点和，与轴交于点和，则 ______ ．

15.  如图，是正方形的对角线，平分，交于点，若，则长为______．

 

16.  勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图是由图放入矩形内得到的，，，，点，，，，，都在矩形的边上，则矩形的面积为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

17.  计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
如图所示，四边形中，，，，，，求四边形的面积．
 

19.  本小题分
如图，在直角坐标系中，直线与轴正半轴交于一点，与轴交于点，已知的面积为，求这条直线的解析式．

20.  本小题分
如图，平行四边形的两条对角线相交于，且平分．
求证：四边形是菱形；
若，，试求点到的距离．

21.  本小题分
如图，矩形中，，，过对角线中点的直线分别交，边于点，．
求证：四边形是平行四边形；
当四边形是菱形时，求的长．

22.  本小题分
某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量小时，采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并分别用、、、表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

本次随机抽取的学生人数为______ 人；
求出值，并将不完整的条形统计图补充完整；
若该校共有学生人，试估计每周课外阅读量满足的人数．

23.  本小题分
观察与思考：

式验证：
式验证：
仿照上述式、式的验证过程，请写出式的验证过程；
猜想______
试用含为自然数，且的等式表示这一规律，并加以验证．

24.  本小题分
如图，已知点是正方形的一个顶点，直线交于点，若是的中点．

求点的坐标；
求直线的解析式；
若点是直线在第一象限的一个动点，当点运动到什么位置时，图中存在与全等的三角形？请求出点的坐标，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．，故选项A正确，不符合题意；
B.与不能合并，故选项B错误，符合题意；
C.，故选项C正确，不符合题意；
D.，故选项D正确，不符合题意；
故选：．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：四边形是四边形，
，
，
，
故选D．
根据平行四边形的对角相等，即可求出的度数．
本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．
 

3.【答案】 

【解析】解：连接，
在中，，，，
，
在中，，，，
，，，为直角三角形，为斜边，
木板的面积为：．
故选：．
连接，利用勾股定理解出直角三角形的斜边，通过三角形的三边关系可确定它为直角三角形，木板面积为这两三角形面积之差．
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息画图是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查众数，中位数，属于基础题．
利用众数和中位数的定义求解．
【解答】
解：出现了次，出现次数最多，
所以数据的众数为分；
共有个数，排序最中间的数为第数，是，
所以数据的中位数为分．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
由可得出，结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
【解答】
解：，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：、，不是最简二次根式；
B、，不含有未开尽方的因数或因式，是最简二次根式；
C、，被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；
D、，不是最简二次根式．
只有选项B中的是最简二次根式，故选B．
选项中含有小数；选项的被开方数中含有能开得尽方的因数；选项的被开方数中含有分母；
因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是．
在判断最简二次根式的过程中要注意：
在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
在二次根式的被开方数中的每一个因式或因数，如果幂的指数大于或等于，也不是最简二次根式．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
直接把点代入一次函数，求出的值即可．
【解答】
解：一次函数的图象经过点，
，
解得．  

8.【答案】 

【解析】解：如图，≌，
，，
，
，
，
．
故选：．
利用翻折变换前后图形全等，推出，得，所以．
本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、四边形内角和定理，解题的关键在于求出的度数．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，，
过作交于，
则，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据已知条件得到，，过作交于，则，根据平行四边形的性质得到，，由已知条件得到，根据勾股定理得到，于是得到结论．
本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
垂直平分，
，
为边的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
正确；

，为边的中点，
，，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
正确；

垂直平分，
，
由勾股定理得：，
，
，
正确；

，
的边上的高等于的一半，即为，
，
，
不正确；
故选：．
由四边形是菱形，得出对角线平分对角，求得，得出，，由证得≌，得出，即可得出正确；
由，为边的中点，证得，证出为等边三角形，得出，由，，求出，，即可得出正确；
由勾股定理求出，由求出，即可得出正确；
由求出数值，即可得出不正确．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、线段垂直平分线的性质、含角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．
 

11.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
先化简，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式．
利用加权平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】
解：平均每人植树棵，
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
根据一次函数图象平移的性质即可得出结论．
【解答】
解：正比例函数的图象向上平移个单位，则平移后所得图象的解析式是：．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：令，解得：，
令，解得：，
，；
令，解得：，
令，解得：，
，，
由，
解得：，

，
作轴于点，
，
故答案为：．
首先求得两直线与坐标轴的交点坐标和两直线的交点坐标，作轴于点，利用求解．
本题考查了两直线平行或相交的问题，解题的关键是求得直线与坐标轴的交点坐标和两直线的交点坐标．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了正方形的性质和角平分线性质，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．
首先根据正方形性质得出和，然后根据角平分线性质求出并求出，从而推出，即可得出答案．
【解答】
解：四边形是正方形，
，，
平分，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于点，延长交于点，
所以，四边形是正方形，
边长，
所以，，，
因此，矩形的面积为．
故答案是：．
延长交于点，延长交于点，可得四边形是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式


． 

【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
 

18.【答案】解：连接，
，，，
，，
又，，，

，
，
． 

【解析】

【分析】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，连接，根据已知分别求得的面积与的面积，即可求四边形的面积．  

19.【答案】解：当时，，解得，则，
当时，，则，
因为的面积为，
所以，解得，
所以直线解析式为． 

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
先根据坐标轴上点的坐标特征得到，，再根据三角形面积公式得到，然后解方程求出的值即可得到直线解析式．
 

20.【答案】解：四边形是平行四边形，
，
，
又平分，
，
，
，
平行四边形是菱形；

四边形是菱形，且、，
、，且，
，
设点到的距离为，
则由，即，
得，
即点到的距离为． 

【解析】由平行四边形的对边平行得，由角平分线的性质得，即可知，从而得，即可得证；
由菱形的对角线互相垂直且平分得、且，利用勾股定理得，根据可得答案．
本题主要考查平行四边形的性质、菱形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】证明：四边形是矩形，是的中点，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形；
解：当四边形是菱形时，，
设，则 ，，
在中，，
，
解得：，
，
，
，
，
． 

【解析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
根据平行四边形的性质，判定≌，得出四边形的对角线互相平分，进而得出结论；
在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出，即可得出的长．
 

22.【答案】解：
，
；
等级的人数人，
等级的人数人，
条形统计图补充如下：


人，
所以估计每周课外阅读时间量满足的人数为人．
故答案为． 

【解析】

解：抽查的学生总数人，

见答案

【分析】由条形图可知等级有人，由扇形图可知对应的百分比为，那么抽查的学生总数等级的人数对应的百分比，计算即可求解；
根据所有等级的百分比的和为，则可计算出的值，再求出级与级的人数，即可作图；
利用每周课外阅读时间量满足的人数该校总人数级的与级百分比的和计算即可．
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息．  

23.【答案】



观察规律可知，并且互逆． 

【解析】

解：见答案



见答案
【分析】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到．  

24.【答案】解：四边形是正方形，，
点，，
是的中点，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
将点、代入中，
得：，解得：，
直线的解析式为．
有两种情况，如图所示．
当点与点重合时，
在和中，，
≌，
此时点坐标为；
当等于时，
在和中，，
≌，
，
直线的解析式为．
联立直线、的解析式得：，解得：，
此时点的坐标为 

【解析】本题考查了待定系数法求函数解析式以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：根据正方形找出点的坐标；利用待定系数法求出直线的解析式；找出点的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．
根据正方形结合点的坐标即可得出点、的坐标，再由点是的中点即可得出点的坐标；
设直线的解析式为，由点、的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式；
分点与点重合以及两种情况考虑．由即可得出点的坐标；由全等三角形的性质得出相等的角，从而得出直线的解析式，联立、的解析式成方程组，解方程组即可求出交点的坐标．