2022-2023学年广东省茂名市直属学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省茂名市直属学校七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省茂名市直属学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列事件中，为必然事件的是(    )A. 下周五的最高气温为 B. 是实数，
C. 打开电视机，正好在播世界杯足球赛 D. 某跳高运动员的最好成绩是2.  下列图形是用数学家名字命名的其中是轴对称图形的是(    )A. 斐波那契螺旋线 B. 笛卡尔心形线
C. 彭烈斯三角 D. 赵爽弦图3.  清代袁枚写的诗苔中有这样一句：“苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉半径约为米，则数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，点是直线外一点，，，，在直线上，且，其中，则点到直线的距离可能是(    )A.
B.
C.
D. 6.  已知与是同位角，则(    )A.  B.  C.  D. 以上都有可能7.  下表反映的是某地区电的使用量千瓦时与应缴电费元之间的关系：用电量千瓦时应缴电费元以下说法错误的是(    )A. 与都是变量，且是自变量，是因变量
B. 用电量每增加千瓦时，电费增加元
C. 若用电量为千瓦时，则应缴电费元
D. 若所缴电费为元，则用电量为千瓦时8.  请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是(    )
A.  B.  C.  D. 9.  已知，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点，若，，，则周长的最小值是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  ______ ．12.  若的补角是的的倍，则的度数是______．13.  一辆汽车以的速度在高速路上行驶，则该汽车行驶的路程与时间之间的关系式是______其中自变量是______，因变量是______．14.  如图，将一张长方形纸条折叠，如果，则的度数为______ ．
 15.  如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
解答下列各题：
；
．17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．18.  本小题分
小光计划周六去购买学习用品，已知小光家、文具店和书店在同一条直线上小光从家先去文具店买文具，接着去书店购买书籍，然后回家小光离家的距离与时间之间的对应关系如图所示回答以下问题：
文具店离小光家多远？小光从家到文具店用了多少时间？
小光在文具店和书店分别停留了多少时间？
书店离小光家多远？小光从书店回家的平均速度是多少？
19.  本小题分
用个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．
使摸到红球的概率为；
使摸到黑球的概率为，摸到红球的概率也为；
若有绿球个，使摸到红球概率为，问黑球的个数是多少．20.  本小题分
已知：如图，，和互余，于点．
求的度数；
请判断与是否平行，说明理由．
21.  本小题分
如图，小明同学站在一条河堤岸的点处，正对他的点有一棵树简称树他想知道树距离他有多远，计划实施如下方案：首先，他在点处沿河岸直走到达另一棵树处，又继续前行到达处；接着，从处沿河岸垂直的方向行走，当到达处时，树正好被树遮挡住，则停止行走即点、、在同一条直线上；最后，他测得的长为．
请根据以上信息，回答下面问题：
小明同学在点时与树的距离为______ 直接写出结果；
请用学过的数学知识说明小明同学方案的正确性．
22.  本小题分
如图，在；；这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并按要求完成问题解答．
问题：若已知，，且______ ；为说明≌，列出所有的选择，并写出说明理由．
23.  本小题分
阅读下列材料：
若，两数满足，则称为的“对数”，记作，如，所以．
请根据以上规定，回答下列问题：
根据上述规定要求，请完成填空：
______ ， ______ ，______ ．
计算______ ，______ ，并写出计算过程；
直接写出结果：
______ ；
______ ．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、下周五的最高气温为是随机事件，不符合题意；
B、是实数，是必然事件，符合题意；
C、打开电视机，正好在播世界杯足球赛是随机事件，不符合题意；
D、某跳高运动员的最好成绩是是不可能事件，不符合题意．
故选：．
根据事件的定义判断即可．
本题考查的是随机事件，熟练掌握随机事件即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；不可能事件即在每一次实验中一定不会发生的事件；必然事件即在每一次实验中一定会发生的事件是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：由各个选项中的图形可知：中的图形是轴对称图形，其他的都是不轴对称，
故选：．
根据轴对称图形的定义和各个选项中的图形，可以判断哪个选项中的图形是轴对称图形．
本题考查轴对称图形，解答本题的关键是明确轴对称图形的定义．
 3.【答案】 【解析】解：，
故选：．
直接运用科学记数法的知识进行表示即可．
科学记数法是一种记数的方法．把一个数表示成与的次幂相乘的形式不为分数形式，为整数，这种记数法叫做科学记数法．
 4.【答案】 【解析】解：原式，
故选：．
根据整式的除法运算法则即可求出答案．
本题考查整式的除法运算，解题的关键是熟练运用整式的除法运算，本题属于基础题型．
 5.【答案】 【解析】解：根据垂线段最短，．
，
符合要求．
故选：．
根据垂线段最短解决此题．
本题主要考查垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了同位角和平行线的性质，能理解同位角的定义是解此题的关键．根据同位角的定义和平行线的性质判断即可．
【解答】
解：只有两直线平行时，同位角才可能相等，
根据已知与是同位角可以得出或或，
三种情况都有可能，
故选D．  7.【答案】 【解析】解：由图表可知：应交电费与用电量间的关系为，
对于这个函数关系，、都是变量，是自变量，是的函数．所以选项A正确；
根据图表可知，用电量每增加千瓦时，电费增加元，选项B正确；
当千瓦时，元，故选项C正确．
当元时，千瓦时，故选项D错误；
故选：．
根据图表，先写出函数关系，再逐个判断各个选择支．
本题考查了函数的相关知识．题目难度不大，根据图表列出函数关系是解决本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由作法易得，，，依据可判定≌，则．
故选：．
由作法易得，，，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．
本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．
 9.【答案】 【解析】解：因为，
那么方程同时进行平方运算，即，
根据积的乘方法则得，，
则，
故选：．
观察式子的特征，然后运用积的乘方法则进行化简计算即可．
本题主要考查的是积的乘方以及整体思想等知识内容，积的乘方是指先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘．
 10.【答案】 【解析】解：直线垂直平分，
、关于直线对称，
设直线交于，
当和重合时，的值最小，最小值等于的长，
周长的最小值是．
故选：．
根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，值的最小，求出长度即可得到结论．
本题考查了勾股定理，轴对称最短路线问题的应用，解此题的关键是找出的位置．
 11.【答案】 【解析】解：．
根据幂的乘方法则进行计算即可．
主要考查幂的乘方，底数不变，指数相乘．
 12.【答案】 【解析】解：设为，则的补角为，
根据题意得，，
解得．
故答案为：．
设为，根据互为补角的两个角的和等于表示出这个角的补角，然后列出方程求解即可．
本题考查了互为补角的定义，根据题意表示出这个角的补角，然后列出方程是解题的关键．
 13.【答案】  时间  路程 【解析】解：根据“路程速度时间”可得与时间之间的关系式为：
，
其中自变量是，因变量是，
故答案为：，时间，路程．
根据“路程速度时间”可得与时间之间的关系式，再根据自变量与因变量的定义判断出自变量和因变量．
本题主要考查函数关系式、自变量及因变量的定义，解题关键是掌握路程、速度与时间的关系．
 14.【答案】 【解析】解：如图，设，
由翻折变换的性质可知：，
，
，
由平行线的性质可知．
故答案为：．
如图，设，构建方程求出，可得结论．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．
 15.【答案】 【解析】解：如图，延长至，使，连接，

在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
延长至，使，连接，可证明≌，则，，根据，得，可证出，即得出，然后利用线段的和差即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 16.【答案】解：

．



． 【解析】先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加即可；
先算和，然后再从左到右进行运算即可．
本题主要考查的是多项式乘多项式法则以及负整数指数幂以及零指数幂等知识内容，正确掌握相关内容的运算法则是解题的关键．
 17.【答案】解：

，
当时，原式． 【解析】运用乘法公式法则和单项式乘多项式法则进行运算化简，然后把代入计算即可．
本题考查整式的混合运算与化简求值，正确掌握乘法公式法则和单项式乘多项式法则是解题的关键．
 18.【答案】解：由题意得，根据小光离家的距离与时间之间的对应关系图，
由纵轴可知，文具店离小光家，
由横轴可知，小光从家到文具店用了；
由题意得，根据小光离家的距离与时间之间的对应关系图，
小光在文具店停留的时间是，
小光在书店停留的时间是，
所以小光在文具店和书店分别停留了和；
由题意得，根据小光离家的距离与时间之间的对应关系图，
由纵轴可知，书店离小光家，
由横轴可知，小光从书店回家的时间是，
小光从书店回家的平均速度是，
所以书店离小光家，小光从书店回家的平均速度是． 【解析】根据小光离家的距离与时间之间的对应关系图知道文具店离小光家的路程和小光从家到文具店用的时间，然后进行作答即可；
根据小光离家的距离与时间之间的对应关系图，计算和进行作答即可；
根据小光离家的距离与时间之间的对应关系图知道书店离小光家的路程和从书店回家的时间，运用平均速度路程时间作答即可．
本题主要考查的是对图象的纵轴以及横轴的意义理解，掌握本题的图象纵轴以及横轴的意义是解题的关键．
 19.【答案】解：摸到红球的概率为，即为，因此这个球都是红球，从个除颜色外完全相同的红球中随机摸出球，得到红球的可能性为；
袋中装有除颜色外完全相同的个红球和个黑球，从中随机摸出球，得到红球或黑球的可能性为；
因为有绿球个，
那么摸到绿球概率为，
因为摸到红球概率为，即红球个，
那么摸到黑球的概率为，
黑球的个数为，
所以黑球的个数是个． 【解析】根据摸到红球的概率为，即为，是一个必然事件，设计规则即可；
摸到红球、黑球的概率都是，因此可得红球、黑球的数量是均等的，设计规则即可；
有绿球个，那么摸到绿球概率为，摸到红球概率为，摸到黑球的概率为，因此可得球中有绿球个，红球个，即可知道黑球的个数．
本题考查随机事件发生的概率，理解概率的意义是设计规则的前提．
 20.【答案】解：，
，
，
，
，
；
，理由如下：
由知，
则，
和互余，
，
，
，
，
． 【解析】先由得，再因为得，即可求的度数；
由知，则，再因为和互余，即得，由得即可得解．
本题主要考查的是平行线的性质与判定等知识内容，正确掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：连接，如图所示：

由题意可得，点、、在同一条直线上，
，
，，
，
，
≌，
，
所以小明同学在点时与树的距离；
由知道≌，
那么全等三角形的对应边相等，即，
所以用学过的数学知识能说明小明同学方案是正确的．
将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等，即可求出小明同学在点时与树的距离；
由过程，求出小明同学在点时与树的距离，即求出河宽并能说明其做法的正确性．
本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题．
 22.【答案】或 【解析】解：第一种选择是，理由如下：
在和中，
，
≌；
第二种选择是，理由如下：
则，
即，
在和中，
，
≌．
故答案为：或．
有两种选择，第一种选择是，根据“”进行证明≌；第二种选择是，根据“”进行证明≌即可．
本题考查的是全等三角形的判定等知识内容，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 23.【答案】             【解析】解：，，，
，，．
故答案为：，，．
设，，则，，
，
，
．
故答案为：，．
设，，则，，
，
，
；
故答案为：．
设，，则，，
，
，
，
．
故答案为：．
根据题目定义，运用乘方运算求解；
运用同底数幂的乘法运算求解；
运用同底数幂的除法，幂的乘方运算求解．
本题考查同底数幂的乘法，除法，幂的乘方运算法则，掌握相关法则是解题的关键．