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2022-2023学年广西河池市南丹县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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这是一份2022-2023学年广西河池市南丹县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西河池市南丹县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列方程属于二元一次方程的是( )

A. B. C. D.

2. 的平方根是( )

A. B. C. D.

3. 下列数中是无理数的是( )

A. B. C. D.

4. 已知点在第四象限，到轴的距离是，到轴的距离是，点的坐标为( )

A. B. C. D.

5. 解二元一次方程组，把代入，结果正确的是( )

A. B. C. D.

6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是( )

A. B.
C. D.

7. 如图，沿方向平移到的位置，若，，则平移的距离是( )

A. B. C. D.

8. 年某市有万名学生参加初中毕业学业水平测试，为了解这万名学生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )

A. 这名考生是总体的一个样本 B. 万名考生是总体
C. 名学生是样本容量 D. 每位考生的数学成绩是个体

9. 下列不等式变形正确的是( )

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

10. 对于二元一次方程，有几组正整数解( )

A. B. C. D.

11. 某商店换季准备打折出售，若按照原售价的八折出售，将亏损元，而按原售价的九折出售，将盈利元，则该商品的成本为( )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

12. 一个点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动：，且每秒移动一个单位，那么第秒时，这个点所在位置的坐标是( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13. 用不等式表示：“的倍与的差大于”______ ．

14. 义务教育课程标准年版首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是______ ．

15. 已知是方程的一个解，那么的值是．

16. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则 ______ ．

17. 如图，已知，，，则 ______ 度

18. 某公园的门票价格规定如表：

购票人数	人	人	人以上
每人门票价	元	元	元

七年级、两个班共人去游公园，其中班人数较少，不到人，班人数较多，多人，经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省______ 元

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
计算：．

20. 本小题分
如图，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，
请画出平移后的图形；
并写出各顶点的坐标；
求出的面积．

21. 本小题分
解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．

22. 本小题分
根据解答过程填空理由或数学式：
已知：如图，，，求证：．
证明：______ ，
又已知，
______ ，
______ ，
______ ．
已知，
______ ，
______ ，
______

23. 本小题分
如图，直线，相交于点，平分．
若，求的度数；
若：：，求的度数．

24. 本小题分
哈市某中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为、、、四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

本次抽样调查共抽取了______ 名学生；
测试结果为等级的学生有______ 人；
补全条形统计图；
等级所占的百分比为______ ；
若该中学九年级共有名学生，请求出该中学九年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少名．

25. 本小题分
已知，都是实数，设点，若满足，则称点为“梦想点”．
判断点是否为“梦想点”；
若点是“梦想点”，请判断点在第几象限，并说明理由．

26. 本小题分
某学校开展了一次防疫知识竞赛，为了奖励表现突出的同学，计划购买甲、乙两种奖品调查发现，若购买甲种奖品件，乙种奖品件，共需费用元；若购买甲种奖品件，乙种奖品件，共需费用元．
甲、乙两种奖品每件的价格分别是多少元？
若购买甲、乙两种奖品共件，要使总费用不超过元，学校最少购买几件甲种奖品？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、是一元一次方程，不符合题意；
B、含有两个未知数，不是整式方程，故不是二元一次方程，不符合题意；
C、含有两个未知数，并且未知数的次数都是，是二元一次方程，符合题意；
D、含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意．
故选：．
根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：，故选：．
根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可．
本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．

3.【答案】

【解析】解：、是无理数，故本选项符合题意；
B、是有理数，故本选项不符合题意；
C、是有理数，故本选项不符合题意；
D、是有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数逐项判断即得答案
本题考查了无理数的概念，属于应知应会题型，熟知概念是关键．

4.【答案】

【解析】解：点到轴的距离是，到轴的距离是，
点的纵坐标为，横坐标为，
点在第四象限，
点的横坐标大于，纵坐标小于，
点坐标为，
故选：．
根据点到轴的距离是，到轴的距离是，可得出点的纵坐标为，横坐标为，又因为点在第四象限，即可确定点的坐标．
本题考查了直角坐标系中象限及点的坐标有关性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．

5.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用代入消元法计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：解二元一次方程组，把代入，结果正确的是，
故选：．

6.【答案】

【解析】

解：、由可判断，故此选项错误；
B、由可判断，故此选项错误；
C、由可判断，故此选项错误；
D、由可判断，故此选项正确，
故选：．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．

7.【答案】

【解析】解：沿方向平移到的位置，
，
，，
，解得，
即平移的距离为．
故选：．
根据平移的性质得到，然后利用计算出即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．

8.【答案】

【解析】解：名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项不符合题意；
B.万名考生的数学成绩是总体，故此选项不符合题意；
C.是样本容量，故此选项不符合题意；
D.每位考生的数学成绩是个体，故此选项符合题意．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查的是确定总体、个体、样本和样本容量．注意：考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．理解和掌握总体、个体、样本和样本容量的概念是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：、当时，由，得，故该项不符合题意；
B、由，得，故该项符合题意，
C、由，得，故该项不符合题意；
D、由，得，故该项不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质依次判断．
此题考查了不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不等于零的正数，不等号方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不等于零的负数，不等号方向改变．

10.【答案】

【解析】解：由题意得，，．
当，则；
当，则不符题意，舍去；
当，则不符合题意，舍去；
当，；
当，不符合题意，舍去；
当，不符合题意，舍去；
当，；
当，不符合题意，舍去；
当，不符合题意，舍去；
当，不符题意，故舍去．
综上：符合条件的有组．
故选：．
根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．

11.【答案】

【解析】解：设该商品的原售价为元，
根据题意得：，
解得：，
则该商品的原售价为元．
该商品的成本为：，
故选：．
设该商品的原售价为元，根据成本不变列出方程，求出方程的解，然后再由打折即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．

12.【答案】

【解析】解：根据坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为，，，，
秒时到了；
秒时到了；
秒时到了；
秒时到了；
秒时到了；
秒时到了；
第秒时，这个点所在位置的坐标是，
故选：．
应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为，，，，此时点在坐标轴上，进而得到规律．
本题考查了平面直角坐标系内点的位置的确定，学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．

13.【答案】

【解析】解：由题意得：．
故答案为：．
的倍，即，然后与的差大于，据此列出不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

14.【答案】

【解析】解：该班学会炒菜的学生频数为：，
故答案为：．
用频率乘以总数即可求．
本题考查了频数的计算；掌握频数的计算公式是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：把代入得：
，
解得：．
故答案为：．
把代入，即可求解．
本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：点在轴上，
，
解得：．
故答案为：．
根据轴上点的横坐标为列式计算即可得解．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的横坐标为是解题的关键．

17.【答案】

【解析】解：过点作平行于，如图：
，
．
，
，
．
故填．
过点作平行于，再根据平行线的性质解答即可．
结合题意和图形作出正确的辅助线是解决本题的关键．

18.【答案】

【解析】解：根据表格，当两个班联合起来，每人的门票价格为元，
故可节约的钱为：元，
故答案为：．
对照表格，计算两个班联合起来后共人的总门票价格，即可解答．
本题考查了有理数的计算实际应用，正确列出理清题中数量关系是解题的关键．

19.【答案】解：

．

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】解：如图，即为所求；

由图可知，，，；

．

【解析】根据图形平移的性质画出即可；
根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

21.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为．
解集表示在数轴上如下：
．

【解析】解出每个不等式的解集，再取公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22.【答案】邻补角定义同角的补角相等内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等

【解析】证明：邻补角定义，
又已知，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
，
故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的判定和性质定理证明即可．
本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．

23.【答案】解：，
，
平分，
；
平分，
，
：：，
，
，
，
解得：，
．

【解析】根据补角的定义可以求出，再根据角平分线的性质即可求解；
根据平角的定义和题中角的比可求出，再根据对顶角相等即可求解．
本题考查角的度数计算，熟练掌握平角、补角定义、角平分线的性质是解决本题的关键．

24.【答案】

【解析】解：抽样调查共抽取的学生数为：名，
故答案为：；
测试结果为等级的学生数为：名，
故答案为：；
补图如图所示：

等级所占的百分比为，
故答案为：；
九年级学生中体能测试结果为等级的学生有：名，
答：估计该中学九年级学生中体能测试结果为等级的学生有名．
结合等级的条形统计图和扇形统计图即可得到答案；
等级人数等于总人数减去，，的人数和可得答案；
根据等级人数补全图形即可；
根据等级人数除以抽取总人数可得百分比；
根据部分求总体，可用等级所占的百分比乘以总人数即可得到答案．
本题考查条形统计图，掌握各统计图的优点以及百分比的计算是解题的关键．