2022-2023学年河北省秦皇岛市青龙县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省秦皇岛市青龙县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列语句是命题的是(    )

A. 画出两个相等的线段 B. 所有的同位角都相等吗
C. 延长线段到，使得 D. 相等的角是对顶角

3.  在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是(    )

A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 以上都不对

4.  计算的结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如果，下列各式中不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  以下列数据为三边长能构成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

7.  根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到人．数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列计算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，直线，被直线所截，若要使则需满足的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  如图，点在直线上，若，则度．(    )

A.
B.
C.
D.

12.  将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

13.  在数轴上表示不等式组的解集，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

14.  在下列图形中，正确画出的边上的高的是(    )

A.  B.
C.  D.

15.  如图，，则(    )

A.  B.
C.  D.

16.  在中国传统数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价一马、二牛价不满一万，如半牛之价，问牛、马价各几何？”译文：“今有匹马、头牛的总价超过钱，其超出的钱数相当于匹马的价格匹马、头牛的总价不足钱，所差的钱数相当于头牛的价格问每头牛、每匹马的价格各是多少？”设每匹马的价格为钱，每头牛的价格为钱，则依据条件可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）

17.  已知，用含的式子表示，得 ______ ．

18.  计算的结果是______ ．

19.  用不等式表示“的倍与的一半的差不大于”：______ ．

20.  如图，，，则______度．

21.  已知，，则 ______ ．

22.  如图，是的外角，，，则的度数是______ ．

23.  分解因式：          ．

24.  如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积______ ．

25.  有甲、乙、丙三种商品，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙件、丙件，共需元，则购甲、乙、丙三种商品各件共需______ 元

三、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

26.  本小题分
计算：
解方程组：；
解不等式：．

27.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

28.  本小题分
已知：，．
计算：；
若再添一个负整数，且的值仍小于，求的值．

29.  本小题分
填空，将本题补充完整．
如图，已知，，，将求的过程填写完整．
解：已知，
______ ，
又已知，
______ 等量代换，
______ ，
______ ______ ，
已知，
______

30.  本小题分
某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元；购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元．
求大、小两种垃圾桶的单价；
该校购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需多少元？

31.  本小题分
已知：如图，，与、相交于点、，，求证：．
 

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是方程的解，故A不符合题意；
B、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
是方程的解，故B符合题意；
C、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是方程的解，故C不符合题意；
D、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是方程的解，故D不符合题意；
故选：．
把与的值代入方程检验即可．
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：、画出两个相等的线段，没有做出判断，不是命题；
B、所有的同位角都相等吗，没有做出判断，不是命题；
C、延长线段到，使得，没有做出判断，不是命题；
D、相等的角是对顶角，是命题．
故选：．
根据命题的概念判断即可．
本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句，叫做命题，是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，
所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．
故选：．
根据直线的位置关系解答．
本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
本题考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变指数相加．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
由不等式的性质，不等式的两边同减去，不等号的方向不变，
，
选项的结论正确，不符合题意；
，由不等式的性质，不等式的两边同乘负数，不等号的方向改变，
，
选项的结论正确，不符合题意；选项的结论不正确，符合题意；
，
，
，
选项的结论正确，不符合题意．
故选：．
利用不等式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、，能构成三角形，故此选项符合题意；
C、，不能构成三角形，故此选项不合题意；
D、，不能构成三角形，故此选项不合题意．
故选：．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

8.【答案】 

【解析】解：选项A：和不能合并，所以A错误；
选项B：，所以B错误；
选项C：，所以C错误；
选项D：，正确．
故选：．
根据幂的运算法则和整式的运算法则分别计算可得出正确答案．
本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则，运算性质是解决本题的关键，属基础题
 

9.【答案】 

【解析】解：、，同位角相等两直线平行，故此选项符合题意；
B、，对顶角相等不能判定两直线平行，故此选项不符合题意；
C、，不能判定两直线平行，故此选项不符合题意；
D、，不能判定两直线平行，故此选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理直接判断即可得出结论．
本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、，是因式分解，故此选项符合题意；
B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：．
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．
此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
先利用垂直的定义结合角的和差可得，然后利用邻补角定义即可解答．
本题主要考查垂直的定义、邻补角的定义等知识点，掌握垂直的定义、邻补角的定义是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线性质和平角定义的有关知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
首先根据平角的定义求得的度数，再利用平行线的性质即可求得的度数．
【解答】
解：如图：

，，
，
，
，
故选C．  

13.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组的解集为，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

故选：．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上，再找出它们的公共部分即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线，然后根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找来确定不等式组的解集．在数轴上正确表示出不等式的解集是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：、不能正确画出的边上的高，不符合题意；
B、不能正确画出的边上的高，不符合题意；
C、能正确画出的边上的高，符合题意；
D、不能正确画出的边上的高，不符合题意；
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图所示，

，
，
，
，
是外角，即，
，
．
故选：．
根据平行线的性质求出，再根据邻补角，用表示出，最后根据三角形的外角即可求解．
本题主要考查平行线的性质，邻补角，三角形的外角的综合，掌握平行线的性质，三角形的外角和定理是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“匹马、头牛的总价超过钱，其超出的钱数相当于匹马的价格；匹马、头牛的总价不足钱，所差的钱数相当于头牛的价格”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
把当做已知求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
 

18.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据单项式乘单项式法则进行计算即可．
本题考查单项式乘单项式，解题关键是熟知单项式乘单项式法则：系数与系数相乘，只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．
 

19.【答案】 

【解析】解：由题意知：“的倍与的一半的差”表示为“”，“不大于”即“”，
不等式为，
故答案为：．
“的倍与的一半的差”表示为“”，“不大于”即“”，据此可得答案．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
 

20.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
由已知一对内错角相等，利用内错角相等，两直线平行得到与平行，再利用两直线平行，同旁内角互补，由的度数即可求出的度数．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故答案为：．  

21.【答案】 

【解析】解：当，时，



．
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

22.【答案】 

【解析】解：是的外角，，，
．
故答案为：．
根据三角形外角的性质求解即可．
此题考查了三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质．
 

23.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用分解因式．
应先提取公因式，再对其利用平方差公式分解即可．
【解答】

解：，
，
．
故答案为：．

24.【答案】 

【解析】解：是边上的中线，
，
是中边上的中线，
，
，
的面积是，
．
故答案为：．
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比即可解答．
本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：设甲商品的单价为元，乙商品的单价为元，丙商品的单价为元，
根据题意得：，
得，．
．
故答案为：．
依据题意，设甲商品的单价为元，乙商品的单价为元，丙商品的单价为元，再由题意列出方程组，然后通过两式相加，进而计算可以得解．
本题考查了三元一次方程组的应用，解题时要熟练掌握并准确变形是关键．
 

26.【答案】解：
，得：，
解得：，
把代入，得：，
所以原方程组的解为；
，
去分母得，，
去括号得，，
移项，合并，得，
系数化为，得． 

【解析】方程组利用加减消元法求解即可；
不等式去分母，去括号，移项合并，把系数化为．
本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．
 

27.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

． 

【解析】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用平方差公式以及完全平方公式分别计算，进而合并同类项，把已知数据代入得出答案．
 

28.【答案】解：，，
；
由题意，得
即，
解得，
因为是负整数，
所以的值是． 

【解析】将，代入，利用有理数的运算进行计算即可；
根据题意得到，解不等式即可．
本题主要考查了代数式求值，以及不等式的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
 

29.【答案】    内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补   

【解析】解：已知，
，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
．
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
先利用平行线的性质可得，从而利用等量代换可得，然后利用平行线的判定可得，从而利用平行线的性质可得，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

30.【答案】解：设大垃圾桶的单价为元，小垃圾桶的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：大垃圾桶的单价为元，小垃圾桶的单价为元．
元．
答：该校购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设大垃圾桶的单价为元，小垃圾桶的单价为元，根据“购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元；购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总价单价数量，即可求出该校购买个大垃圾桶和个小垃圾桶所需费用．
 

31.【答案】证明：，
，
，
，
即：，
． 

【解析】根据两直线平行，内错角相等和平行线的判定解答即可．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．