2022-2023学年辽宁省铁岭四中八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省铁岭四中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值(    )

A. 扩大倍 B. 缩小倍 C. 缩小倍 D. 扩大倍

3.  已知，，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图所示，，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  面积为的长方形一边长为，另一边长为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  关于的分式方程无解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于点，，连接，若的周长为，，则线段的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的倍，已知学校用元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

9.  如图，在中，，分别是，上的点，作，，垂足分别为，，若，，则以下四个结论：平分；；；≌其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

10.  如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是______ ．

11.  已知实数、满足，，则代数式的值为______．

12.  如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则______度．

 

13.  计算：______．

14.  如果是一个完全平方式，那么的值为______．

15.  如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若，则 ______ ．

16.  已知分式的值为，且，则分式的值为______．

17.  如图，在，，，，一条线段，、两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，要使和全等，则 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
化简：
；
．

19.  本小题分
解方程：
；
．

20.  本小题分
先化简再求值：，并从，，，四个数中，给选取一个恰当的数进行求值．

21.  本小题分
如图，点，，，在一条直线上，，，求证：．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
将向上平移个单位长度得到，请画出；
请画出与关于轴对称的；
请写出、的坐标．

 

23.  本小题分
如图，中，，、分别平分、，、相交于点．
求的度数；
若，，求线段的长．

24.  本小题分
春夏来临之际，天气开始暖和．某商家抓住商机，在三月份力推甲、乙两款儿童衬衣．已知三月份甲款衬衣的销售总额为元，乙款衬衣的销售总额为元，乙款衬衣的单价是甲款衬衣单价的倍，乙款衬衣的销售数量比甲款衬衣的销售数量少件．
求三月份甲款衬衣的单价是多少元？
四月份，该商家准备销售甲、乙两款衬衣共件．为了加大推销力度，将甲款衬衣的单价在三月份的基础上下调了，乙款衬衣的单价在三月份的基础上打五折销售．要使四月份的总销售额不低于元，则该商家至少要卖出甲款衬衣多少件？

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点为轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交轴于点．
求证：；
在点的运动过程中，的度数是否会变化？如果不变，请求出的度数；如果改变，请说明理由；
当点运动到什么位置时，以、、为顶点的三角形是等腰三角形？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．
把分式中的和都扩大倍，分别判断出分子、分母的变化情况，再根据分式的基本性质，判断出分式的值的变化情况即可．
【解答】
解：分式中的和都扩大倍，
则分子扩大到原来的倍，分母扩大到原来的倍，
分式的值扩大倍．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：，，


．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】分析
是的外角，故，是的外角，故，进而可得出结论．
本题考查了三角形外角知识，了解三角形外角大于任何一个与它不相邻的内角是本题解题的关键．
详解
解：是的外角，
；
是的外角，
，
．
故选B．
 

5.【答案】 

【解析】解：面积为的长方形一边长为，
另一边长为：．
故选：．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
去分母得：，
去括号得：，
解得，
关于的方程无解，
，
，
故选：．
先解分式方程得到，再根据分式方程无解，即分式方程有增根即可得到关于的方程，解方程即可得到答案．
本题主要考查了分式方程无解的问题，掌握一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为，是增根是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】分析
根据线段垂直平分线性质得出，得出的周长即可．
本题考查了线段垂直平分线性质关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答．
详解
解：的垂直平分线分别交、于点、，
，
的周长，
的周长为，，
，
故选D．
 

8.【答案】 

【解析】解：设文学类图书平均价格为元本，则科普类图书平均价格为元本，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
故选：．
设文学类图书平均价格为元本，则科普类图书平均价格为元本，根据数量总价单价结合用元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多本，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，，
平分，故正确；
，
，
在和中，由勾股定理得：，，
，，
，故正确；
，
，
，
，
，故正确；
在和中，缺少全等条件，故错误，
故选：．
根据角平分线判定定理即可推出，根据勾股定理即可推出，根据等腰三角形性质推出，推出，根据平行线判定推出即可；无法证明≌故错误．
本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是．
故答案为：．
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此分析并作答．
此题考查了镜面对称，正确理解对称的性质是解题的关键，注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不同．
 

11.【答案】 

【解析】解：
        ，

故答案为：
利用平方差公式即可解决问题．
本题考查了因式分解的应用，熟悉平方差公式的形式和结构是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．
根据三角形的内角和与平角定义可求解．
【解答】
解：如图，

根据题意可知，
，
．
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】本题考查了负整数指数幂：为正整数，牢记定义是关键．根据负整数指数幂的定义求解即可．
解：原式．
故答案为：．
 

14.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
利用完全平方公式的特征判断即可确定出的值．
【解答】
解：是一个完全平方式，
，
解得：或．
故答案为：或．  

15.【答案】 

【解析】解：是沿直线折叠而成，
≌，
，
，，
，
．
故答案为：．
先由折叠的性质可知≌，故，再由即可解答．
本题考查平行线的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查分式的值解决此题的关键是能够根据题意，用含的式子表示出．
根据题意，可得分式方程，用含的式子表示出的值，再将其代入代数式计算即可．
【解答】
解：，
，
，
，
故答案为：．  

17.【答案】或 

【解析】解：当时，
，
在与中，，
≌，
即；

当运动到与点重合时，，
在与中，，
≌，
即，
当点与点重合时，才能和全等．
综上所述，或．
故答案为：或．
本题要分情况讨论：≌，此时，可据此求出点的位置．≌，此时，、重合．
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
 

18.【答案】解：


；


． 

【解析】先根据单项式与多项式的乘法法则和完全平方公式计算，再去括号合并同类项；
先根据多项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项．
本题考查了单项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式的乘法运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：，
两边都乘以，得，
解得．
检验：当时，，
是原方程的增根，原方程无解；
，
两边都乘以，得，
解得．
检验：当时，，
是原方程的增根，原方程无解． 

【解析】两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．
两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．
 

20.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】根据分式的运算，将分式化简后，再选中能使分式有意义的的值代入求值即可．
本题主要考查分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值，特别是要注意选取的的值要保证分式在整个运算过程中始终有意义．
 

21.【答案】证明：，
，
即，
，
，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】根据线段的和差得到，由平行线的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图所示：即为所求；

如图所示：即为所求；
由图可知，点的坐标为，点的坐标为． 

【解析】此题主要考查了轴对称变换、平移变换以及几何变换中点的坐标变化，正确得出对应点位置是解题关键．
首先利用平移的性质得出对应点的位置，再连线即可得出答案；
首先利用轴对称的性质得出对应点的位置，再连线即可得出答案；
利用所画图象，即可得出对应点坐标．
 

23.【答案】解：，
，
、分别平分、，
，
．
如图，在上截取，连接，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】先由，得到，然后由、分别平分、得到的值，进而得到的度数；
在上截取，连接，然后证明≌，从而得到，然后由得到，从而得到，进而得到，再结合平分、得到≌，即可得到，最后得到．
本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质，解题的关键是准确作出辅助线构造三角形全等．
 

24.【答案】解：设三月份甲款衬衣的单价是元，则三月份乙款衬衣的单价是元，
根据题意得，，
解得：，
经检验：是原方程的根，
答：三月份甲款衬衣的单价是元；
该商家至少要卖出甲款衬衣件，则该商家至多要卖出乙款衬衣件，
根据题意得，，
解得：，
答：该商家至少要卖出甲款衬衣件． 

【解析】设三月份甲款衬衣的单价是元，则三月份乙款衬衣的单价是元，根据题意列方程即可得到结论；
该商家至少要卖出甲款衬衣件，则该商家至多要卖出乙款衬衣件，列不等式即可得到结论．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．
 

25.【答案】解：，都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
；

点在运动过程中，的度数不会发生变化，理由如下：
是等边三角形，
，
≌，
，
；

≌，
，
又，
，
，，
以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，和是腰，
在中，，，
，
，
，
当点的坐标为时，以，，为顶点的三角形是等腰三角形． 

【解析】先根据等边三角形的性质得，，，则，然后可根据“”可判定≌，由全等三角形的判定与性质可得出结论；
由是等边三角形知，再由≌知，根据可得结论；
先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得，进而得出以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，和是腰，最后根据中，，，求得，据此得到，即可得出点的位置．
本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点的坐标．