2022-2023学年青海省海东市高一（下）联考数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年青海省海东市高一（下）联考数学试卷（4月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年青海省海东市高一（下）联考数学试卷（4月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  已知集合，，则(    )A.  B.  C.  D. 2.  若复数，则(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知向量，，且，则(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知正实数，满足，则的最小值为(    )A.  B.  C.  D. 5.  若，，，则(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知的内角，，所对的边分别为，，，，且，则一定是(    )A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形7.  已知函数，则方程的实数解的个数为(    )A.  B.  C.  D. 8.  泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于年开始建造，用时年，距今已有年历史如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物，高约为，在它们之间的地面上的点三点共线处测得处、泰姬陵顶端处的仰角分别是和，在处测得泰姬陵顶端处的仰角为，则估算泰姬陵的高度为(    )
A.  B.  C.  D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.  已知某扇形的周长为，圆心角为，则(    )A. 该扇形的半径为 B. 该扇形的半径为
C. 该扇形的面积为 D. 该扇形的面积为10.  已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，且为复平面内的原点，则(    )A. 在第一象限 B. 与关于对称
C. 为钝角 D. 11.  在平行四边形中，，，与交于点，设，，则(    )A.  B.
C.  D. 12.  地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准里氏震级的计算公式为其中常数是距震中公里处接收到的级地震的地震波的最大振幅，是指我们关注的这次地震在距震中公里处接收到的地震波的最大振幅地震的能量单位：焦耳是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量已知，其中为地震震级下列说法正确的是(    )A. 若地震震级增加级，则最大振幅增加到原来的倍
B. 若地震震级增加级，则放出的能量增加到原来的倍
C. 若最大振幅增加到原来的倍，则放出的能量增加到原来的倍
D. 若最大振幅增加到原来的倍，则放出的能量增加到原来的倍三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  若复数，则的虚部为______ ， ______ ．14.  已知，则 ______ ．15.  如图，在正六边形中，向量在向量上的投影向量是，则 ______ ．
 16.  如图，海上一观测站接到在北偏西方向上一艘商船的求助电话，得知该商船需要加燃油，观测站人员准备让在商船正东方向的一艘商船向它输送燃油，速度为每小时海里，此时商船距观测站海里，分钟后测得商船位于距观测站海里的处，再经过______ 分钟商船到达商船处．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
已知向量，．
求与夹角的余弦值；
若，求的值．18.  本小题分
在复数范围内解方程；
若复数为纯虚数，求．19.  本小题分
已知函数为定义在上的偶函数，当时，的图象过点．
求的值：
求的解析式；
求不等式的解集．20.  本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，，且．
求角的大小；
若角的角平分线与交于点，，，求的面积．21.  本小题分
函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式；
若函数在区间上恰有个零点，求的取值范围．
22.  本小题分
如图，某巡逻艇在处发现正东方向海里的处有一艘走私船正沿东偏北的方向直线行驶，巡逻艇立即以走私船倍的速度沿东偏北的方向直线追去，并在处拦截若点在警戒水域内包含边界，则为安全拦截，否则为警戒拦截已知为的中点．
若，求；
若对任意的都可以通过调整的大小来实现安全拦截，求的最小值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
故A．
故选：．
根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．
本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
 2.【答案】 【解析】解：由，
得．
故选：．
根据复数的除法运算求解，再求其共轭复数．
本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题．
 3.【答案】 【解析】解：向量，，，，
，，
则．
故选：．
由题意，利用两个向量共线的性质，两个向量的数量积公式，计算求出值．
本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量的数量积公式，属于基础题．
 4.【答案】 【解析】解：正实数，满足，
则，当且仅当时取等号．
的最小值为．
故选：．
利用基本不等式的性质与“乘法”即可得出．
本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
 5.【答案】 【解析】解：由指数函数的性质，可得，，
再由对数函数的性质，可得，所以．
故选：．
根据指数函数与对数函数的性质，求得，，，即可求解．
本题主要考查数的大小的比较，考查函数思想与逻辑推理能力，属于基础题．
 6.【答案】 【解析】解：由正弦定理和，
可得，
又，可得，
即为，
由于，且，，可得，
即有，
则为直角三角形．
故选：．
运用正弦定理和二倍角的正弦公式、诱导公式可得结论．
本题考查三角形的形状判断，注意运用正弦定理和二倍角公式，考查转化思想和运算能力，属于基础题．
 7.【答案】 【解析】解：当时，由，解得，
当时，由，得或，解得或，
故方程的实数解的个数为．
故选：．
讨论、，令求解即可判断个数．
本题主要考查函数的零点与方程根的求法，考查运算求解能力，属于基础题．
 8.【答案】 【解析】解：由已知得为等腰直角三角形，，，，，
则有，
处测处的仰角为，则，
，
在中，由正弦定理可得，
即，
解得，
在中，，．
故选：．
中边角关系解出，中由正弦定理解得，中由边角关系解得．
本题考查解三角形，考查运算求解能力，属于中档题．
 9.【答案】 【解析】解：设该扇形的半径为，弧长为，则，
即，解得．
故该扇形的面积．
故选：．
设该扇形的半径为，弧长为，利用扇形的周长列出方程进而求解即可．
本题考查了扇形的周长与面积计算问题，是基础题．
 10.【答案】 【解析】解：依题意可得，，，
对于，在第一象限，故A正确；
对于，与关于对称，故B正确；
对于，因为，，所以不是钝角，故C错误；
对于，因为，，所以，故D正确．
故选：．
先求出复数，，对应点的坐标，根据点的特征判断选项A、；根据两个向量夹角的余弦值判断选项C；利用向量垂直的坐标表示判断选项D．
本题主要考查复数的几何意义，属于基础题．
 11.【答案】 【解析】解：在平行四边形中，，所以，
则，A正确，B错误；

设与交于点，则在平行四边形中，与相似，
所以，则，即，，
因为，，三点共线，，，三点共线，
设，则，即，
所以，C正确，D错误．
故选：．
由得，从而，整理即可判断，；设与交于点，则与相似，可得，，因为，，三点共线，，，三点共线，设，则，求得，求出即可判断，．
本题主要考查平面向量的基本定理，属于基础题．
 12.【答案】 【解析】解：因为，所以故A错误；
因为，所以B正确；
因为，
所以，
所以C正确，D错误．
故选：．
根据对数和指数的运算性质即可求解．
本题考查对数函数和指数函数模型的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
 13.【答案】  【解析】解：复数的虚部为，又，
所以．
故答案为：；．
根据复数的概念求出的虚部，再求出，即可得到其模．
本题主要考查虚部的概念，以及复数模公式，属于基础题．
 14.【答案】 【解析】解：
两边平方得，

故
故答案为：
首先利用两角和与差公式将已知条件展开，然后两边平方，得出的值，从而由二倍角公式得出答案．
本题主要考查了两角和与差公式和二倍角公式，熟练掌握相关公式是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：设正六边形边长为，
则与的夹角为，
故在向量上的投影向量为，
所以．
故答案为：．
由在向量上的投影向量公式计算即可．
本题主要考查投影向量的求解，属于基础题．
 16.【答案】 【解析】解：在中，海里，海里，海里，
由余弦定理得，
则，．
在中，因为，
所以海里，
所以分钟，即再经过分钟商船到达商船处．
故答案为：．
在中，由余弦定理求得，从而得到，利用正弦定理求得，然后根据速度比求出时间．
本题考查余弦定理的运用，考查运算求解能力，属于中档题．
 17.【答案】解：向量，，设求与夹角为，，
则，故与夹角的余弦值为．
若，则，
求得． 【解析】由题意，利用两个向量的夹角公式，求出与夹角的余弦值．
由题意，利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出的值．
本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，属于基础题．
 18.【答案】解：由，
可得，则，
解得；
因为，
且为纯虚数，所以，
解得，
故． 【解析】由已知方程化简可得，将用复数表示，即可求解；
利用复数的四则运算，以及纯虚数的定义，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及纯虚数的定义，属于基础题．
 19.【答案】解：因为当时，的图象过点，
所以，解得．
设，则，则．
因为为定义在上的偶函数，
则．
综上所述，；
由，得或，
解得或．
故不等式的解集为． 【解析】根据的图象过点求解；
设，则，得到，再利用为偶函数求解；
由，得或求解．
本题考查函数奇偶性的性质与判断，考查运算能力，属于中档题．
 20.【答案】解：因为，
所以根据正弦定理可得，即，
由余弦定理可得，
因为，
所以；
由，
得，解得，
所以的面积为． 【解析】利用正弦定理化角为边，再根据余弦定理即可得解；
根据三角形的面积公式结合等面积法求出，即可得解．
本题考查了正弦定理，余弦定理以及三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
 21.【答案】解：令，
由图象可知：，最小正周期，
，，
则，解得：，
又，，
，
；
由得：，
当时，，
令，则在上与恰有个交点，
作出与的图象如下图所示，

由图象可知：当时，与恰有个交点，
即若在上恰有个零点，则的取值范围为． 【解析】令，结合图象可求得的解析式，则由可求得；
由可得，令，将问题转化为在上与恰有个交点，采用数形结合的方式可求得结果．
本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题．
 22.【答案】解：在中，由于巡逻艇速度是走私船速度的倍，则，
由正弦定理得，
；
设，则，则，解得，
由余弦定理得，，
过作交于，如图所示：

则，
由题意得对任意恒成立，
则，当且仅当时等号成立，
当警戒水域的宽的最小值为海里时，才能满足对任意的都可以通过调整的大小来实现安全拦截． 【解析】确定，根据正弦定理计算，即可得出答案．
设，则，确定，根据余弦定理得到，确定，利用二次函数性质，即可得出答案．
本题考查解三角形，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．