2023铜仁高二下学期期末质量监测数学试题含解析

铜仁市2023年7月高二年级质量监测试卷

数学

本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.

2．答案全部填写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I部分  选择题（共60分）

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 复数对应的点在复平面内的（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 函数的图象与函数的图象关于轴对称，则（    ）

A  B.  C. 4 D.

4. 音程由两个音组成，是和声的最小单位．有的音听起来和谐而有的则不和谐，这和音与音之间的波形（正弦型）有关．比如，1（do）到i（高音do）可以构成纯八度音程，听感上十分和谐，这是因为两者波形的周期比为，两个声波在1个（2个）周期后就立即重合，并有规律的进行下去．再比如1（do）到5（sol）可以构成纯五度音程，两者周期比为3：2，两个声波在2个（3个）周期后就立即重合，听感上也很和谐．也就是说，两个音波形的周期比例越简单，听感越和谐．已知在一个调性中，1（do）的波形符合函数（为振幅，为时间），在音与音之间振幅相同的情况下，与1（do）构成纯八度音程的i（高音do）、纯五度音程的5（sol）的波形函数分别为（    ）

A. ；

B. ；

C. ；

D. ；

5. 已知双曲线的渐近线方程为，则的值为（    ）

A. 9 B.  C. 3 D.

6. 点在圆：上运动，点，当直线的斜率最大时，直线方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知是腰长为2的等腰直角斜边上的动点，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知函数，若存在，使得，则实数取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下图是国家卫健委给出的全国某种流行病通报中，甲、乙两个省2月份从2月7日到2月13日一周新增该种流行病确诊人数的折线图：（    ）

A. 甲省方差比乙省方差大 B. 甲省平均数比乙省平均数大

C. 甲省中位数比乙省中位数大 D. 甲省的极差比乙省极差大

10. 在正方体中，棱长为1，已知点，分别是线段，上的动点（不含端点）．下列结论正确的选项是（    ）

A. 与不可能垂直

B. 有无数条直线与直线平行

C. 直线与平面所成角为定值

D. 三棱锥的体积为定值

11. 的部分图象如图所示．则的表达式可以是（    ）

A  B.

C.  D.

12. 已知函数，是定义域为且都关于对称的函数，，当时，，下列结论正确的是（    ）

A. 函数是周期为的周期函数

B. 函数图象关于对称

C.

D. 的图象与的图象有8个交点

第II部分  非选择题（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13. 准线方程为的抛物线标准方程为______．

14. 的展开式中的系数为__________.（用数字作答）

15. 请举出一个各项均为正数且公差不为的等差数列，使得它的前项和满足：数列也是等差数列，则_________．

16. 粽子是端午节期间不可缺少传统美食，铜仁的粽子不仅馅料丰富多样，形状也是五花八门，有竹筒形、长方体形、圆锥形等，但最常见的还是“四角粽子”，其外形近似于正三棱锥．因为将粽子包成这样形状，既可以节约原料，又不失饱满，而且十分美观．如图，假设一个粽子的外形是正三棱锥，其侧棱和底面边长分别是8cm和6cm，是顶点在底面上的射影．若是底面内的动点，且直线与底面所成角的正切值为，则动点的轨迹长为________．

四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明．

17. 在中，，，．

（1）求；

（2）若为的中点，求的长．

18. 来自微碧江的报道：2023年6月17日，铜仁市碧江区第二届房地产交易展示会在三江公园隆重开幕．据了解，本次房交会以政府搭台、企业让利、政策支持、百姓受益为办展宗旨，聚集了碧江区17家房开企业、18个楼盘参展，2080套房源、25万平方米供群众选购，9大银行和公积金中心在现场助阵和提供咨询服务．本次房交会从6月17日持续到6月22日，期间每天都安排有精彩演出、免费美食、互动游戏、露天电影和游江龙舟五类活动．

（1）甲、乙两名市民参加了不同类的活动，且每人只参加一类活动．已知甲参加了免费美食的活动，求乙参加游江龙舟活动的概率是多少?

（2）已知来自某小区的市民参加互动游戏的概率是，设来自该小区的2名市民参加互动游戏的人数为，求的分布列与期望．

19. 已知数列满足，．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式及它的前项和．

20. 如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，．

（1）证明：；

（2）若平面平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．

21. 已知椭圆：的离心率为，且过点．

（1）求的方程；

（2）直线：与椭圆分别相交于，两点，且，点不在直线上：

（I）试证明直线过一定点，并求出此定点；

（II）从点作垂足为，点，写出最小值（结论不要求证明）．

22. 已知函数．

（1）当时，

（I）求处的切线方程；

（II）判断的单调性，并给出证明；

（2）若恒成立，求的取值范围．