沪科版4.3 线段的 长短比较优质教案及反思

4.3线段的长短比较

教学目标

1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；

2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；

3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；

4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义。

教学重难点

【教学重点】

线段长短的两种比较方法。

【教学难点】

对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．

二、合作探究

探究点一：线段的长短比较

例1   为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则(　　)

A．AB<CDB．AB>CD

C．AB＝CDD．以上都有可能

解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.

方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．

探究点二：线段的中点及长度的计算

【类型一】根据线段的中点求线段的长

例2  如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长(　　)

A．2cm  B．4cm  C．1cm  D．6cm

解析：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B.

方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．

【类型二】已知线段的比求线段的长

例3   如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：

(1)AD的长；(2)AB∶BE.

解析：(1)根据线段的比，可设出未知数x，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；

(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．

解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x.

由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.

由E为AD的中点，得ED＝AD＝x.

由线段的和差，得CE＝DE－CD＝x－4x＝＝2(cm)．

解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)．

(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．

由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．

∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.

方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．

探究点三：关于线段的基本事实及两点间的距离

【类型一】关于线段的基本事实

例4   如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是(　　)

A．两点之间，直线最短

B．两点确定一条线段

C．两点确定一条直线

D．两点之间，线段最短

解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.

方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．

【类型二】两点间的距离

例5  若点C为线段AB上一点，且AB＝16，AC＝10，则AB的中点点D与BC的中点点E的距离为(　　)

A．8  B．5  C．3  D．2

解析：如图，D是AB的中点，E是BC的中点．

∵AB＝16，AC＝10，

∴CB＝AB－AC＝16－10＝6.

又∵D是AB中点，E是BC中点，

∴BD＝AB＝×16＝8，BE＝CB＝×6＝3，

∴DE＝BD－BE＝8－3＝5.故选B.

方法总结：本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．

三、板书设计

1．线段的长短比较：度量法和叠合法

2．线段的中点及长度的计算

线段的中点：把线段AB分成两条相等线段的点

3．线段的基本事实及两点间的距离

线段的基本事实：两点之间线段最短

两点间的距离：两点间线段的长度

教学反思

本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．