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2024届高考物理一轮总复习第八章静电场专题四电场中的图像问题课件
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这是一份2024届高考物理一轮总复习第八章静电场专题四电场中的图像问题课件，共38页。PPT课件主要包含了以下说法正确的是，图Z4-2，图D33，答案A，图Z4-3，图Z4-4，思路导引，A电荷q带正电，答案AD，图Z4-6等内容，欢迎下载使用。
几种常见图像的特点及规律
突破 1 电场中粒子运动的 v-t(速度—时间)图像
当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运动的速度图像，则从速度图像上能确定粒子运动的加速度方向、加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来.
【典题 1】(多选，2020 年天津模拟)如图 Z4-1 甲所示，两个点电荷 Q1、Q2 固定在 x 轴上距离为 L 的两点，其中 Q1 带正电位于原点 O，a、b 是它们连线延长线上的两点，其中 b 点与 O 点相距 3L.现有一带正电的粒子 q 以一定的初速度沿 x 轴从 a 点开始经b 点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过 a，b 两点时的速度分别为 va、vb，其速度随坐标 x 变化的图像如图乙所示，则
甲图 Z4-1A.Q2 一定带负电B.b 点的场强一定为零C.Q1 与 Q2 电荷量的大小之比为 4∶9D.a 点的电势比 b 点的电势高
解析：在 b 点前做减速运动，b 点后做加速运动，可见 b 点的加速度为 0，则 b 点场强为零，在 b 点受到两点电荷的电场力平衡，
确，C 错误.该电荷从 a 点到 b 点，做减速运动，动能减小，且该电荷为正电荷，电场力做负功，所以电势能增大，电势升高，所以 b 点电势较高，故 D 错误.答案：AB
【考点突破 1】如图 Z4-2 所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆处于两等量异种点电荷＋Q、－Q 连线的中垂线上，细杆和两点电荷均固定，A、O、B 分别为细杆上的三点，O 为＋Q、－Q 连线的中点，AO＝BO.现有电荷量为＋q、质量为 m 的小球套在杆上，从 A 点起以初速度 v0 向 B 点滑动，到达 B 点时速度恰好为零，则下列关于小球运动的 v-t 图像可能正确的
解析：由题意知，到达 B 点时速度恰好为零，所以在 B 处小球做减速运动，则此时加速度向上，又因为 A 与 B 点对称，则受力情况相同，则 A 点加速度方向也向上.对小球受力分析如图 D33 所示.
B 过程中，r 先减小后增大，θ 也是先减小后增大，则支持力先增大后减小，摩擦力也先增大后减小，故加速度先增大后减小，且加速度方向一直向上，因此小球从 A 到 B 过程中做加速度先增大后减小的减速运动，又因为 v-t 图像的斜率表示加速度.
突破 2 电场中的 E-x(场强—位置)图像1.分析.(1)E-x 图像反映了电场强度随位移变化的规律，E>0 表示电场强度沿 x 轴正方向；E<0 表示电场强度沿 x 轴负方向.(2)在给定了电场的 E-x 图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，如图 Z4-3 所示，E-x 图线与 x 轴所围图形“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、
动能变化、电势能变化等情况.
2.常见电场的 E-x(场强—位置)图像.
【典题 2】(2022 河北沧州月考)电场中有一条电场线与 x 轴重合，x 轴上各点的电场强度与位置的关系如图 Z4-4所示，一质子只在电场力作用下自坐标原点由静止释放沿 x 轴正方向运动，已知 Oa＝ab＝bc＝d，b点
电势φb＝0.则下列结论正确的是(A.质子沿 x 轴做匀速直线运动
B.质子在 a、c 两点的电势能相等C.质子在 a、b、c 三点的动能之比为 2∶3∶4D.坐标原点 O 的电势为 3E0d
解析：由 E-x 图像和 F＝qE 可知，质子沿 x 轴先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速直线运动，最后做加速度增大的加速直线运动，A 错误.质子一直做加速直线运动，电场力做正功，电势能一直减小，质子在 a 点的电势能大于在 c 点的电势能，B错误.由 U＝Ed 得 E-x 图线与 x 轴所围的面积表示两点间的电势差
以质子在 a、b、c 三点的动能之比为2∶3∶4，C正确.已知φb＝0，答案：C
图线与坐标轴所围成图形的面积表示电势差，由
点电势可得其余各点电势，电场力做功与动能定理结合即可判断B、C 选项.
【考点突破 2】(多选)如图 Z4-5 所示，在 x 轴上电场强度 E随 x 变化的图像如图所示(x 轴正方向为场强正方向)，其中图线在x＝6 cm 处与 x 轴相切.把一个检验电荷 q 放在 x＝2 cm 处由静止释放，电荷仅在电场力作用下向 x 轴正方向运动，运动到 x＝7.2 cm
处速度减为零，运动中只受电场力，下列说法正确的是(图 Z4-5
B.x 轴上 2 cm 到 6 cm 过程中场强减小、电势增加
C.电荷 q 从 2 cm 到 4 cm 与从 4 cm 到 6 cm 过程中动能的增加
D.电荷 q 在 2 cm 处与在 7.2 cm 处电势能相等
解析：检验电荷 q 在 x＝2 cm 处由静止释放，电荷仅在电场力作用下向 x 轴正方向运动，则电场力方向沿 x 轴正向，x 轴正方向为场强正方向，所以电荷 q 带正电，A 正确.由图可知，x 轴上2 cm 到 6 cm 过程中场强减小，方向沿 x 轴正向，电场力对电荷 q
做正功，电势能减小，B 错误.由图可知，从2 cm 到4 cm 与从4 cm到 6 cm 之间的平均场强不等，电荷受到的平均电场力不同，电场力做功不同，根据动能定理，动能的增加量不相同，C 错误.电荷q 由静止从 2 cm 处运动到 7.2 cm 处停止，根据动能定理，电场力做功为零，根据 W＝qU，则两点之间的电势差为零，即电荷 q 在2 cm 处与在 7.2 cm 处电势能相等，D 正确.
突破 3 电场中的φ-x(电势—位置)图像1.分析.
(1)电场强度的大小等于φ-x 图线的斜率大小，电场强度为零
处，φ-x 图线存在极值，其切线的斜率为零.
(2)在φ-x 图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势
大小关系确定电场强度的方向.
(3)在φ-x 图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用 WAB＝
qUAB，进而分析 WAB 的正、负，然后作出判断.
2.常见电场的φ-x(电势—位置)图像.
【典题 3】(多选)两个等量异种点电荷位于x 轴上 A、B 两点，以 A、B 两点连线中点为原点建立φ-x 坐标系，电势φ随 x 的变化规律如图
Z4-6 所示.下列说法正确的是(
A.A 点处为正电荷、B 点处为负电荷
B.原点 O 的场强大小为零C.A、O 间 x 轴上各点电场方向沿 x 轴正方向D.O、B 间 x 轴上各点电场方向沿 x 轴负方向
解析：由图像可知，A 点处为正电荷、B 点处为负电荷，A 正确.两电荷在 O 点电场方向均沿 x 轴正方向，原点 O 的场强大小不为零，B 错误.沿电场方向，电势降低，A、B 间 x 轴上各点电场方向均沿 x 轴正方向，C 正确，D 错误.
一质量 m＝ 2.0×10－20 kg，电荷量q＝2.0×10－9 C的带负电的粒子
【考点突破 3】(多选)反射式速调管是常用微波器之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似.已知静电场方向平行于 x 轴，其电势φ随 x 分布如图 Z4-7 所示.
从(－1, 0)点由静止开始，仅在电场力作用下在 x 轴上往返运动.则
C.该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为 4.0×10－8 J
D.该粒子运动的周期 T＝3.0×10－8 s
B.粒子在 0～0.5 cm 区间运动过程中的电势能减小
解析：根据 U＝Ed 可知，左侧电场强度 E1＝2.0×103 V/m，电，故在 0～0.5 cm 区间运动过程中的电势能增加，B 错误.该粒
而周期 T＝2(t1＋t2)，联立得T＝3.0×10－8 s，D正确.
子运动过程中电势能变化量的最大值为ΔEp＝ΔUq＝4.0×10－8 J，
C 正确.粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有 qE1x＝Ekm，
其中 x＝1.0×10－2 m，联立得Ekm＝4.0×10－8 J，设粒子在原点左
右两侧运动的时间分别为 t1、t2，在原点时的速度为 vm，由运动学
突破 4 电场中的 Ep-x、Ek-x 图像
电场力做功量度电势能的变化，而电场力做功就是力对位移的积累，由 Ep0－Ep＝Fx，得 Ep＝Ep0－Fx，故 Ep-x 图像的斜率绝对值表示电场力大小，纵截距表示初电势能；合力做功量度了动能的变化，如果带电粒子只受电场力的作用，则合力做的功就是电场力做的功，由 Ek－Ek0＝Fx，得 Ek＝Ek0＋Fx，故 Ek-x 图像的斜率表示电场力，纵截距表示初动能.然后根据两图像斜率的变化可判断出电场力的变化，进而判断出电场强度大小的变化.
【典题 4】(多选)电荷量大小分别为 Q 和 9Q 的两个点电荷 A、B 分别固定于 x 轴上两处，且其中一个点电荷固定于 x＝0 处.在它们形成的电场中，有一个试探电荷－q 沿 x 轴从＋∞ 向坐标原点O 运动，其电势能 Ep 随 x 的变化关系如图 Z4-8 所示，图线最低处
对应的 x 轴坐标为 x0.则可以确定的是(图 Z4-8
A.A 带正电且处于 x＝0 处
B.B 带正电且处于 x＝－2x0 处C.在 x＝x0 处电场强度等于零
D.在 x 轴上 x＞x0 范围内，电场方向向左
解析：从图像可知在 x＝0 处的电势能大于零，故在此处应有一负电荷，即－Q，A 错误.在 x＝x0 处电势能最小，此处应为平衡位置，且 Ep-x 图像的斜率表示电场力，即 x＝x0 处电场力为零，则电场强度等于零，C 正确.根据 C 项分析 x＝x0 处电场强度等于零，
正确.在 x 轴上 x>x0 的区域，试探电荷－q 沿 x 轴从＋∞向坐标原点 O 运动，其电势能 Ep 随 x 的减小而减小，可知电场力做正功，根据负电荷所受电场力方向与电场方向相反，则电场方向向右，D 错误.答案：BC
【考点突破 4】在电场中，一带电粒子仅受静电力作用从静止开始做直线运动.若以运动起点 O 为坐标原点，沿粒子运动方向建立 x 轴，其电势能 Ep 与位移 x 的关系如图 Z4-9 所示.电场强度 E、
粒子速度 v、加速度a、动能 Ek与位移 x 的关系可能正确的是(图 Z4-9
几种常见图像的特点及规律
突破 1 电场中粒子运动的 v-t(速度—时间)图像
当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运动的速度图像，则从速度图像上能确定粒子运动的加速度方向、加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来.
【典题 1】(多选，2020 年天津模拟)如图 Z4-1 甲所示，两个点电荷 Q1、Q2 固定在 x 轴上距离为 L 的两点，其中 Q1 带正电位于原点 O，a、b 是它们连线延长线上的两点，其中 b 点与 O 点相距 3L.现有一带正电的粒子 q 以一定的初速度沿 x 轴从 a 点开始经b 点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过 a，b 两点时的速度分别为 va、vb，其速度随坐标 x 变化的图像如图乙所示，则
甲图 Z4-1A.Q2 一定带负电B.b 点的场强一定为零C.Q1 与 Q2 电荷量的大小之比为 4∶9D.a 点的电势比 b 点的电势高
解析：在 b 点前做减速运动，b 点后做加速运动，可见 b 点的加速度为 0，则 b 点场强为零，在 b 点受到两点电荷的电场力平衡，
确，C 错误.该电荷从 a 点到 b 点，做减速运动，动能减小，且该电荷为正电荷，电场力做负功，所以电势能增大，电势升高，所以 b 点电势较高，故 D 错误.答案：AB
【考点突破 1】如图 Z4-2 所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆处于两等量异种点电荷＋Q、－Q 连线的中垂线上，细杆和两点电荷均固定，A、O、B 分别为细杆上的三点，O 为＋Q、－Q 连线的中点，AO＝BO.现有电荷量为＋q、质量为 m 的小球套在杆上，从 A 点起以初速度 v0 向 B 点滑动，到达 B 点时速度恰好为零，则下列关于小球运动的 v-t 图像可能正确的
解析：由题意知，到达 B 点时速度恰好为零，所以在 B 处小球做减速运动，则此时加速度向上，又因为 A 与 B 点对称，则受力情况相同，则 A 点加速度方向也向上.对小球受力分析如图 D33 所示.
B 过程中，r 先减小后增大，θ 也是先减小后增大，则支持力先增大后减小，摩擦力也先增大后减小，故加速度先增大后减小，且加速度方向一直向上，因此小球从 A 到 B 过程中做加速度先增大后减小的减速运动，又因为 v-t 图像的斜率表示加速度.
突破 2 电场中的 E-x(场强—位置)图像1.分析.(1)E-x 图像反映了电场强度随位移变化的规律，E>0 表示电场强度沿 x 轴正方向；E<0 表示电场强度沿 x 轴负方向.(2)在给定了电场的 E-x 图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，如图 Z4-3 所示，E-x 图线与 x 轴所围图形“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、
动能变化、电势能变化等情况.
2.常见电场的 E-x(场强—位置)图像.
【典题 2】(2022 河北沧州月考)电场中有一条电场线与 x 轴重合，x 轴上各点的电场强度与位置的关系如图 Z4-4所示，一质子只在电场力作用下自坐标原点由静止释放沿 x 轴正方向运动，已知 Oa＝ab＝bc＝d，b点
电势φb＝0.则下列结论正确的是(A.质子沿 x 轴做匀速直线运动
B.质子在 a、c 两点的电势能相等C.质子在 a、b、c 三点的动能之比为 2∶3∶4D.坐标原点 O 的电势为 3E0d
解析：由 E-x 图像和 F＝qE 可知，质子沿 x 轴先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速直线运动，最后做加速度增大的加速直线运动，A 错误.质子一直做加速直线运动，电场力做正功，电势能一直减小，质子在 a 点的电势能大于在 c 点的电势能，B错误.由 U＝Ed 得 E-x 图线与 x 轴所围的面积表示两点间的电势差
以质子在 a、b、c 三点的动能之比为2∶3∶4，C正确.已知φb＝0，答案：C
图线与坐标轴所围成图形的面积表示电势差，由
点电势可得其余各点电势，电场力做功与动能定理结合即可判断B、C 选项.
【考点突破 2】(多选)如图 Z4-5 所示，在 x 轴上电场强度 E随 x 变化的图像如图所示(x 轴正方向为场强正方向)，其中图线在x＝6 cm 处与 x 轴相切.把一个检验电荷 q 放在 x＝2 cm 处由静止释放，电荷仅在电场力作用下向 x 轴正方向运动，运动到 x＝7.2 cm
处速度减为零，运动中只受电场力，下列说法正确的是(图 Z4-5
B.x 轴上 2 cm 到 6 cm 过程中场强减小、电势增加
C.电荷 q 从 2 cm 到 4 cm 与从 4 cm 到 6 cm 过程中动能的增加
D.电荷 q 在 2 cm 处与在 7.2 cm 处电势能相等
解析：检验电荷 q 在 x＝2 cm 处由静止释放，电荷仅在电场力作用下向 x 轴正方向运动，则电场力方向沿 x 轴正向，x 轴正方向为场强正方向，所以电荷 q 带正电，A 正确.由图可知，x 轴上2 cm 到 6 cm 过程中场强减小，方向沿 x 轴正向，电场力对电荷 q
做正功，电势能减小，B 错误.由图可知，从2 cm 到4 cm 与从4 cm到 6 cm 之间的平均场强不等，电荷受到的平均电场力不同，电场力做功不同，根据动能定理，动能的增加量不相同，C 错误.电荷q 由静止从 2 cm 处运动到 7.2 cm 处停止，根据动能定理，电场力做功为零，根据 W＝qU，则两点之间的电势差为零，即电荷 q 在2 cm 处与在 7.2 cm 处电势能相等，D 正确.
突破 3 电场中的φ-x(电势—位置)图像1.分析.
(1)电场强度的大小等于φ-x 图线的斜率大小，电场强度为零
处，φ-x 图线存在极值，其切线的斜率为零.
(2)在φ-x 图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势
大小关系确定电场强度的方向.
(3)在φ-x 图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用 WAB＝
qUAB，进而分析 WAB 的正、负，然后作出判断.
2.常见电场的φ-x(电势—位置)图像.
【典题 3】(多选)两个等量异种点电荷位于x 轴上 A、B 两点，以 A、B 两点连线中点为原点建立φ-x 坐标系，电势φ随 x 的变化规律如图
Z4-6 所示.下列说法正确的是(
A.A 点处为正电荷、B 点处为负电荷
B.原点 O 的场强大小为零C.A、O 间 x 轴上各点电场方向沿 x 轴正方向D.O、B 间 x 轴上各点电场方向沿 x 轴负方向
解析：由图像可知，A 点处为正电荷、B 点处为负电荷，A 正确.两电荷在 O 点电场方向均沿 x 轴正方向，原点 O 的场强大小不为零，B 错误.沿电场方向，电势降低，A、B 间 x 轴上各点电场方向均沿 x 轴正方向，C 正确，D 错误.
一质量 m＝ 2.0×10－20 kg，电荷量q＝2.0×10－9 C的带负电的粒子
【考点突破 3】(多选)反射式速调管是常用微波器之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似.已知静电场方向平行于 x 轴，其电势φ随 x 分布如图 Z4-7 所示.
从(－1, 0)点由静止开始，仅在电场力作用下在 x 轴上往返运动.则
C.该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为 4.0×10－8 J
D.该粒子运动的周期 T＝3.0×10－8 s
B.粒子在 0～0.5 cm 区间运动过程中的电势能减小
解析：根据 U＝Ed 可知，左侧电场强度 E1＝2.0×103 V/m，电，故在 0～0.5 cm 区间运动过程中的电势能增加，B 错误.该粒
而周期 T＝2(t1＋t2)，联立得T＝3.0×10－8 s，D正确.
子运动过程中电势能变化量的最大值为ΔEp＝ΔUq＝4.0×10－8 J，
C 正确.粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有 qE1x＝Ekm，
其中 x＝1.0×10－2 m，联立得Ekm＝4.0×10－8 J，设粒子在原点左
右两侧运动的时间分别为 t1、t2，在原点时的速度为 vm，由运动学
突破 4 电场中的 Ep-x、Ek-x 图像
电场力做功量度电势能的变化，而电场力做功就是力对位移的积累，由 Ep0－Ep＝Fx，得 Ep＝Ep0－Fx，故 Ep-x 图像的斜率绝对值表示电场力大小，纵截距表示初电势能；合力做功量度了动能的变化，如果带电粒子只受电场力的作用，则合力做的功就是电场力做的功，由 Ek－Ek0＝Fx，得 Ek＝Ek0＋Fx，故 Ek-x 图像的斜率表示电场力，纵截距表示初动能.然后根据两图像斜率的变化可判断出电场力的变化，进而判断出电场强度大小的变化.
【典题 4】(多选)电荷量大小分别为 Q 和 9Q 的两个点电荷 A、B 分别固定于 x 轴上两处，且其中一个点电荷固定于 x＝0 处.在它们形成的电场中，有一个试探电荷－q 沿 x 轴从＋∞ 向坐标原点O 运动，其电势能 Ep 随 x 的变化关系如图 Z4-8 所示，图线最低处
对应的 x 轴坐标为 x0.则可以确定的是(图 Z4-8
A.A 带正电且处于 x＝0 处
B.B 带正电且处于 x＝－2x0 处C.在 x＝x0 处电场强度等于零
D.在 x 轴上 x＞x0 范围内，电场方向向左
解析：从图像可知在 x＝0 处的电势能大于零，故在此处应有一负电荷，即－Q，A 错误.在 x＝x0 处电势能最小，此处应为平衡位置，且 Ep-x 图像的斜率表示电场力，即 x＝x0 处电场力为零，则电场强度等于零，C 正确.根据 C 项分析 x＝x0 处电场强度等于零，
正确.在 x 轴上 x>x0 的区域，试探电荷－q 沿 x 轴从＋∞向坐标原点 O 运动，其电势能 Ep 随 x 的减小而减小，可知电场力做正功，根据负电荷所受电场力方向与电场方向相反，则电场方向向右，D 错误.答案：BC
【考点突破 4】在电场中，一带电粒子仅受静电力作用从静止开始做直线运动.若以运动起点 O 为坐标原点，沿粒子运动方向建立 x 轴，其电势能 Ep 与位移 x 的关系如图 Z4-9 所示.电场强度 E、
粒子速度 v、加速度a、动能 Ek与位移 x 的关系可能正确的是(图 Z4-9
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