初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程同步测试题

3.4实际问题与一元一次方程提升练习-人教版数学七年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．我国古代的数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱；若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（　　）

A．7x﹣2＝6x+4 B．7x+2＝6x+4 C．7x﹣2＝6x﹣4 D．7x+2＝6x﹣4

2．小明在文具用品商店买了4件甲种文具和3件乙种文具，一共花了38元，已知甲种文具比乙种文具单价少1元，如果设甲种文具单价为x元/件，那么下面所列方程正确的是（　　）

A．4（x﹣1）+3x=38 B．4x+3（x﹣1）=38

C．4（x+1）+3x=38 D．4x+3（x+1）=38

3．一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的优惠”，由此可以判断(　　)

A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠 C．甲乙收费相同 D．以上都有可能

4．某车间有67名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件23个或乙种零件29个，若5个甲种零件和4个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？设应分配x人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（   ）

A． B．

C． D．

5．已知△ABC中∠C＝90°．AC=8，AB=10，点P从点B出发，在B、A之间作往返运动，速度为每秒2个单位；点Q从C点出发，在边CA上向A点运动，速度为每秒1个单位，当Q到达终点A时，点P也停止运动．若P、Q两点同时出发，运动的时间是t秒，当AQ=AP时t的值为（     ）

A．2 B．3或7 C．3或6 D．2或6

6．两年期定期储蓄的年利率为2．25%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2017年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2017年6月的存款额为（    ）

A．20000元 B．18000元 C．15000元 D．12800元

7．某件衣服标价200元，按标价的6折出售可获利20%，则这件衣服的进价为（   ）元

A．100 B．105 C．120 D．150

8．现有两堆花生，将第一堆中的3颗花生移动到第二堆后，第二堆的花生数是第一堆花生数的3倍．设第一堆原有m颗花生，则第二堆的花生原有颗数为（  ）

A．3m B．3m C．3m D．3m

9．方程有一负根而无正根，则的取值范围（ ）

A．a>-1 B．a>1 C．a≥-1 D．a≥1

10．如图1，把一个长为，宽为的长方形沿虚线剪开后拼接成图2，相当于一个大正方形在右下角去掉一个小正方形．则去掉的小正方形的边长为(    )

A． B． C． D．

二、填空题

11．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数为例说明如下：设＝x，由＝0.555…可知，10x＝5.555…，所以10x﹣x＝5，解方程得x＝，于是，＝．请你把写成分数的形式是     ．

12．某商场以每件元的价格购进某品牌的衬衫件，按标价的八折销售，若商场销售完这批衬衫共获利元，则每件衬衫标价应为          元．

13．老张和小李驾驶货车从某脐橙种植园出发到果园港送货，沿同一条笔直的马路行驶，老张先出发，2小时后车速降为出发时的，此时小李出发，再过3小时后他们相遇，相遇后老张立即提速至出发时的速度，行驶途中小李停车检修2.5小时，检修结束后小李继续行驶，车速比出发时快6千米/小时，最终两车同时到达．两车相距的路程y（千米）与老张开车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，则从两车第一次相遇到小李刚开始检修时经过了           小时．

14．如图，在数轴上A点表示数﹣3，B点表示数9，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，则经过      秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍．

15．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程      ．

16．把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，则获得一等奖的学生有多少人？设获得一等奖的学生有x人，依题意列方程得                           ．

17．我校七年级（1）班学生从学校出发以3千米/时的速度步行到杨闇公陵园参加活动，当走了5分钟后，一带队老师发现学生名册落在办公室，他立即以每小时5千米/时的速度返回学校拿取了后（其它时间忽略不计），又以同样的速度追赶队伍，结果在离目的地0.6千米处追上了队伍，学校到陵园的路程是      千米．

18．某校七年级2班的男生人数是女生人数的1.8倍，在一次数学测试中，全班成绩的平均分是75分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均分是     ．

19．某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最少是          元．

20．航模兴趣小组有30人，比美术兴趣小组多，美术兴趣小组有            人．

三、解答题

21．甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：

（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；

（2）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答．

我选择： ．

（A）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；

（B）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，求快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）

②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．

22．对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点，，表示的数分别是1，4，5，此时点是点，的“倍分点”．

(1)当点表示数，点表示数2时，下列各数0，1，4对应的点是点、的“倍分点”的是　　 ；

(2)当点表示数，点表示数30时，为数轴上一个动点，若点是点， 的“倍分点”，求此时点表示的数．

23．已知数轴上M、O、N三点对应的数分别为﹣2、0、6，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）求MN的长；

（2）若点P是MN的中点，则x的值是　 　．

（3）数轴上是否存在一点P，使点P到点M、N的距离之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

24．十一国庆节期间，吴家山某眼镜店开展优惠学生配镜的活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌补上原价．（要有适当的解题过程）

25．列一元一次方程解应用题：

某水果店计划购进.两种水果，下表是.这两种水果的进货价格：

（1）若该水果店要花费元同时购进两种水果共，则购进.两种水果各为多少？

（2）若水果店将种水果的售价定为元，要使购进的这批水果在完全售出后达到的利润率，种水果的售价应该定为多少？

参考答案：

1．A

2．D

3．A

4．A

5．D

6．C

7．A

8．C

9．D

10．A

11．

12．

13．2

14．或．

15．

16．

17．1.6

18．84分

19．500

20．25

21．（1）当快车与慢车相遇时，慢车行驶了4小时；（2）略

22．(1)

(2)

23．（1）8；（2）2；（3）存在点P，x＝﹣3或x＝7，使PN+PM＝10．

24．原价为200元．

25．（1）购进A水果30千克，购进B水果20千克；（2）B种水果的售价应该定为24元/千克．