2024高考数学第一轮复习：专题1.1 集合的概念与运算（原卷版）

这是一份2024高考数学第一轮复习：专题1.1 集合的概念与运算（原卷版），共11页。试卷主要包含了元素与集合，集合间的基本关系，集合的基本运算，集合的运算性质等内容，欢迎下载使用。
专题1.1 集合的概念与运算思维导图 知识点总结 1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.(4)常用数集及记法名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或N＋ZQR2.集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A⊆B(或B⊇A).(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.常用结论1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.4.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 典型例题分析考向一   集合的基本概念典例一1.已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　　)A.2   B.3    C.4    D.6    2.设集合A＝{－1，0，1，2，3，4}，B＝{x|x∈A且2x∈A}，则集合B为________.       感悟提升　1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.考点二  集合间的基本关系典例二1.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，集合B＝{x||x－1|≤3}，集合C＝，则集合A，B，C的关系为(　　)A.B⊆A    B.A＝BC.C⊆B    D.A⊆C    2. 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________.    感悟提升　1.若B⊆A，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而求得参数范围.注意合理利用数轴、Venn图帮助分析及对参数进行讨论.求得参数后，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解.考向三 集合间的基本运算典例3 1.已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝(　　)A.∅   B.S    C.T     D.Z    2.设全集为R，集合A＝{y|y＝2x，x＜1}，B＝{x|y＝}，则A∩(∁RB)＝(　　)A.{x|－1＜x＜2}    B.{x|0＜x＜1}C.∅     D.{x|0＜x＜2}    3.集合M＝{x|2x2－x－1＜0}，N＝{x|2x＋a＞0}，U＝R.若M∩(∁UN)＝∅，则a的取值范围是(　　)A.(1，＋∞)   B.[1，＋∞)C.(－∞，1)    D.(－∞，1]    感悟提升　1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2.数形结合思想的应用：(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心. 考向四 Venn图的应用在部分有限集中，我们经常遇到元素个数的问题，常用Venn图表示两个集合的交、并、补集，借助于Venn图解决集合问题，直观简捷，事半功倍.用Card表示有限集中元素的个数，即Card(A)表示有限集A的元素个数.典例四1.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　)A.62%   B.56%   C.46%    D.42%    2.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人.    基础题型训练一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知集合，，若，则a的取值范围为（    ）A． B． C． D．3．设集合，，则（    ）A． B． C． D．4．已知集合,,则A． B．C． D．5．设关于x的不等式的解集为A，且，，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．对于集合A，B，“”不成立的含义是　　A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B的元素C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A 二、多选题7．下列关系式正确的为（    ）A． B．C． D．8．（多选）若集合，，则集合或（    ）A．  B．C． D． 三、填空题9．已知实数集合的最大元素等于该集合的所有元素之和，则__________．10．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为___________.11．满足，且的集合的个数是_____________.12．若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数的最小值是____. 四、解答题13．已知集合，，若，求实数的值.14．已知全集，,(1)；(2)求.15．若，且A∪B=A，求由实数a的值组成的集合．16．集合是由形如的数构成的，试分别判断，，与集合的关系. 提升题型训练 一、单选题1．满足条件的集合的个数为A．6个 B．7个 C．8个 D．9个2．已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁UA={5,7},则a的值是(　　)A．2 B．8 C．-2或8 D．2或83．已知集合，，全集，则等于（    ）A． B． C． D．4．设集合,,若,则（    ）A．-1 B．1 C．-1或1 D．05．已知集合，，则A． B． C． D．6．设集合，，则（    ）．A． B． C． D．7．集合A，B，C满足，则成立的等式是（    ）．A． B．C． D．8．对于集合，，定义，，设，，则A． B．C． D．9．已知集合，若且集合中恰有2个元素，则满足条件的集合的个数为（    ）．A．1 B．3 C．6 D．1010．若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足:（1）；（2）对于的任意子集，当且时，有；（3）对于的任意子集当且时，有，则称是集合的一个“——集合类”例如:是集合的一个“——集合类”.已知，则所有含的“——集合类”的个数为（    ）A．9 B．10 C．11 D．12 二、多选题11．已知集合，．若，则实数m的值为（       ）A．0 B．1 C．-3 D．312．已知是同时满足下列条件的集合：①；②若，则；③且，则．下列结论中正确的有（   ）A． B．C．若，则 D．若，则13．给定集合，若对于任意，，有，且，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（    ）A．集合为闭集合；B．集合为闭集合；C．集合为闭集合；D．若集合为闭集合，则为闭集合．14．设非空集合满足：当时，有，给出如下四个命题，其中真命题是（    ）A．若，则； B．若，则；C．若，则； D．若，则 三、填空题15．关于的方程的解集为______．16．已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为______.17．定义有限数集中的最大元素与最小元素之差为的“长度”，如：集合的“长度”为3，集合的“长度”为0.已知集合，则的所有非空子集的“长度”之和为_________.18．设集合是小于5的质数，则的真子集的个数为______，的非空真子集的个数为______.