2024年新高考数学第一轮复习课件：第10讲　指数与指数函数

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3．已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，则(　　)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a
　　　 　方法一：由指数函数y＝0.3x在定义域内单调递减，得a＜b，由幂函数y＝x0.5在定义域内单调递增，得c＞b.综上，c＞b＞a.
6．已知函数f(x)＝4x－a·2x＋1，记f(x)在区间[－1，1]上的最小值为g(a)，a∈R，则下列说法中不正确的是(　　　)A．g(a)在R上单调递减B．g(a)在R上单调递增C．g(a)有最大值D．g(a)有最小值
9．(2022·莆田质检)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为P＝P0·e－kt，其中P0，k是正的常数．如果2h后还剩下90%的污染物，5h后还剩下30%的污染物，那么8h后还剩下________%的污染物．
四、 解答题(让规范成为一种习惯)10．已知函数f(x)＝2ax2＋4x＋2.(1) 当a＝1时，求f(x)的值域；
10．已知函数f(x)＝2ax2＋4x＋2.(2) 若f(x)有最大值16，求a的值．
　　　 　(2) 由(1)知f(x)＝2x－2－x，易知f(x)为增函数，则只需2t－1＜t2－4，即t2－2t－3＞0，解得t＞3或t＜－1，故实数t的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．
12．已知二次函数f(x)＝－x2＋mx＋3，且{x|f(x)≤0}＝(－∞，－1]∪[n，＋∞)．(1) 求函数f(x)在[－2,2]上的最小值；
因为x∈[－2,2]，根据二次函数的性质，可得函数f(x)在[－2,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减，由对称性可知f(x)min＝f(－2)＝－4－4＋3＝－5，所以函数f(x)在[－2,2]上的最小值为－5.