2024年新高考数学第一轮复习课件：第15讲　导数与函数的单调性

这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第15讲　导数与函数的单调性，共20页。PPT课件主要包含了答案C，答案D，ABD，－∞1，答案ACD等内容，欢迎下载使用。

3．(2022·德州二模)已知函数f(x)是偶函数，其导函数f′(x)的图象如图所示，且f(x＋2)＝f(2－x)对x∈R恒成立，则下列说法正确的是(　　)
二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5．下列选项中，在(－∞，＋∞)上单调递增的函数有(　 　)A．f(x)＝x4B．f(x)＝x－sin xC．f(x)＝xexD．f(x)＝ex－e－x－2x
6．已知函数f(x)的定义域为R，且f′(x)＞1，f(3)＝4，则下列结论中正确的有(　　　)A．f(x)为增函数B．g(x)＝f(x)－x为增函数C．f(2x－1)＞4的解集为(－∞，2)D．f(2x－1)＞2x的解集为(2，＋∞)
　　　 　对于A，因为f′(x)＞1，所以f(x)为增函数，故A正确；对于B，由g(x)＝f(x)－x，g′(x)＝f′(x)－1＞0，可知g(x)为增函数，故B正确；对于C，f(3)＝4，则f(2x－1)＞4等价于f(2x－1)＞f(3)．又f(x)为增函数，所以2x－1＞3，解得x＞2，所以f(2x－1)＞4的解集为(2，＋∞)，故C错误；对于D，f(2x－1)＞2x等价于f(2x－1)－(2x－1)＞1＝f(3)－3，即g(2x－1)＞g(3)．又g(x)为增函数，所以2x－1＞3，解得x＞2，所以f(2x－1)＞2x的解集为(2，＋∞)，故D正确．
　　　 　由题意知，f′(x)＝ex－x－a.因为f(x)是R上的增函数，所以a≤ex－x恒成立．令y＝ex－x，则y′＝ex－1，所以当x∈(－∞，0)时，y′＜0，y单调递减；当x∈(0，＋∞)时，y′＞0，y单调递增．所以ymin＝1，故a≤1.
9．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k＞0)，若f(x)的减区间是(0,4)，则实数k的值为______；若f(x)在(0,4)上为减函数，则实数k的取值范围是__________．
　　　 　(1) f′(x)＝－x2＋2x＋a－1.因为函数f(x)的图象在x＝0处的切线与x轴平行，所以f′(0)＝a－1＝0，解得a＝1，此时f(0)＝－1≠0，满足题意．所以a＝1.
所以函数f(x)的增区间为(0,2)，减区间为(－∞，0)，(2，＋∞)．
13．(多选)已知关于x的不等式a(x－1)(x＋3)＋2＞0的解集是(x1，x2)，其中x1＜x2，则下列结论中正确的是(　　　)A．x1＋x2＋2＝0B．－3＜x1＜x2＜1C．|x1－x2|＞4D．x1x2＋3＜0
原不等式可化为f(x)＝a(x－1)(x＋3)＞－2的解集为(x1，x2)，而f(x)的零点分别为－3,1且图象开口向下，又x1＜x2，如图，则由图可知x1＜－3＜1＜x2，|x1－x2|＞4，故B错误，C正确．
14．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋3.(1) 求f(x)的解析式；
　　　 　(1) 因为f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋3，则当x＜0时，－x＞0，f(x)＝f(－x)＝2－x＋3＝2|x|＋3.因此，对任意的x∈R，f(x)＝2|x|＋3.