2024年新高考数学第一轮复习课件：第20讲　第1课时　两角和与差的三角函数、二倍角公式

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4．《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔．”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径d是一寸，筒长l是八尺时(注：一尺等于十寸)，从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔．”如图所示，O为竹空底面圆心，则太阳角∠AOB的正切值为(　　)
12．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|2x＜8}，则A∩B等于(　　)A．∅B．{1}C．{1,2}D．{1,2,3}
13．(2023·镇江期初)(多选)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋1，则(　 　)A．f(x)有一个极值点B．f(x)没有零点C．直线y＝x是曲线y＝f(x)的切线D．曲线y＝f(x)关于直线x＝1对称
令f′(x)＝0，解得x＝1，故当x∈(0,1)时，f′(x)＞0，当x∈(1,2)时，f′(x)＜0，故函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以f(x)在x＝1处取得极大值，故A正确；
因为函数f(2－x)＝ln(2－x)＋lnx＋1＝f(x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，故D正确．