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2024年新高考数学第一轮复习课件:第23讲 解三角形
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4.圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,如图(1),它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”).当太阳在正午时刻照射在表上时,日影便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至.如图(2)是一个根据某地的地理位置设计的圭表的示意图,已知某地冬至正午时太阳高度角(即
∠ABC)大约为15°,夏至正午时太阳高度角(即∠ADC)大约为60°,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为a,则表高(即AC的长)为( )
对于A,若|a|>|b|,由正弦定理得2RsinA>2RsinB,所以sinA>sinB,所以A正确.对于B,若a·b>0,则cs(π-∠ACB)>0,所以cs∠ACB<0,即∠ACB为钝角,所以△ABC为钝角三角形,所以B错误.对于C,若a·b=0,则AC⊥BC,所以△ABC为直角三角形,所以C正确.
12.若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的解集为( )A.{x|-2<x<1}B.{x|x<-2或x>1}C.{x|x<0或x>3}D.{x|0<x<3}
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