2024年新高考数学第一轮复习课件：第30讲　等比数列及其前n项和

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2．已知等差数列{an}的首项为1，公差不为0，若a2，a3，a6成等比数列，则数列{an}的前6项和为(　　)A．－24B．－3C．3D．8
3．(2023·镇江期中)已知等比数列{an}中，an＞0，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，且S2＝48，S4＝60，则使得Tn＜1成立的正整数n的最小值为(　　)A．9B．10C．11D．12
4．(2022·沈阳一模)已知等差数列{an}的公差为2，且a2，a3，a5成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于(　　)A．n(n－2)B．n(n－1)C．n(n＋1)D．n(n＋2)
二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5．设{an}(n∈N*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K5＜K6，K6＝K7＞K8，则下列选项中成立的是(　　　)A．0＜q＜1B．a7＝1C．K9＞K5D．K6与K7均为Kn的最大值
由a7＝1，得a6a8＝1，a5a9＝1，所以K4＝K9，而a5＞1，K5＞K4，因此K9＜K5，C错误；结合K5＜K6，K6＝K7＞K8及0＜q＜1，知K6与K7均为Kn的最大值，D正确．
6．(2022·龙岩三模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，则下列选项正确的是(　　)A．若a1＝1，q＝2，则S6＝63B．若q＞1，则数列{an}是递增数列C．若a1＞0，q＞0，bn＝lgan，则数列{bn}是公差为lgq的等差数列D．若a1＞0，q＞0，且(a1＋a10)2＝a5a6＋12，则a1＋a10的最小值为4
对于B，因为an＝a1·qn－1，所以{an}的单调性由q和a1共同决定，当q＞1时无法判断数列为递增数列，如a1＜0，此时数列为递减数列，故B错误；
三、 填空题(精准计算，整洁表达)7．(2022·唐山期末)已知等差数列{an}的公差为2，若a3，a5，a8成等比数列，则a1＝________.
8．(2022·泰安二模)已知数列{an}是公差大于0的等差数列，a1＝2，且a3＋2，a4，a6－4成等比数列，则a10＝________.
9．(2022·丹东二模)写出一个通项公式an＝__________________，使你写出的数列{an}具有性质①②：①am＋n＋aman＝0；②{an}为递减数列．
－2n(答案不唯一)　
四、 解答题(让规范成为一种习惯)10．(2022·广州一模)在等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.(1) 写出a1，a2，a3，并求数列{an}的通项公式；
　　　　 (1) 根据等比数列的定义和表格中数据，得到a1＝2，a2＝4，a3＝8，即数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故an＝2×2n－1＝2n.
四、 解答题(让规范成为一种习惯)10．(2022·广州一模)在等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.(2) 若数列{bn}满足bn＝an＋(－1)nlg2an，求数列{bn}的前n项和Sn.
　　　 　(2) 由题知bn＝an＋(－1)nlg2an＝2n＋(－1)nlg22n＝2n＋(－1)nn，
　　　 　充分性：当a＝3，b＝1时，充分性不成立；
对于C，y＝sin2x－cs2x＝－cs2x∈[－1,1]，最大值为1，故C符合题意；
14．(2023·青岛期初)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acsB＋bcsA＝2ccsC.(1) 求角C的大小；