2024年新高考数学第一轮复习课件：第37讲　第1课时　线线角与线面角

这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第37讲　第1课时　线线角与线面角，共26页。PPT课件主要包含了答案C，答案D，答案B，答案CD，答案ABD，答案30°，如图1，如图2等内容，欢迎下载使用。

4．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M为棱CC1的中点，则直线B1M与平面A1D1M所成角的正弦值是(　　)
6．(2022·新高考Ⅰ卷)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则(　　　)A．直线BC1与DA1所成的角为90°B．直线BC1与CA1所成的角为90°C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45°
　　　 　如图，连接B1C，BC1，因为DA1∥B1C，所以直线BC1与DA1所成的角即为直线BC1与B1C所成的角．因为四边形BB1C1C为正方形，则B1C⊥BC1，故直线BC1与DA1所成的角为90°，A正确；
连接A1C，因为A1B1⊥平面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，则A1B1⊥BC1，因为B1C⊥BC1，A1B1∩B1C＝B1，所以BC1⊥平面A1B1C.又A1C⊂平面A1B1C，所以BC1⊥CA1，故B正确；连接A1C1，设A1C1∩B1D1＝O，连接BO，因为BB1⊥平面A1B1C1D1，C1O⊂平面A1B1C1D1，则C1O⊥B1B，因为C1O⊥B1D1，B1D1∩B1B＝B1，所以C1O⊥平面BB1D1D，所以∠C1BO为直线BC1与平面BB1D1D所成的角．
因为C1C⊥平面ABCD，所以∠C1BC为直线BC1与平面ABCD所成的角，易得∠C1BC＝45°，故D正确．
三、 填空题(精准计算，整洁表达)7．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB＝3，BC＝2，AA1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为________．
8．在正四棱锥S-ABCD中，已知O为顶点在底面内的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角为________．
　　　 　(1) 在△ABD中，因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF∥DB.又因为EF⊄平面PBD，BD⊂平面PBD，所以EF∥平面PDB.又因为EF⊂平面EFNM，平面EFNM∩平面PDB＝MN，所以EF∥MN，所以MN∥BD.
(1) 求证：MN∥BD；
(2) 若EF＝2MN，求直线PA与平面EFNM所成角的正弦值．
11．如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，且PD⊥AB.(1) 从下列两个条件中任选一个条件证明：AB⊥平面PAD.①O是AD的中点，且BO＝CO；②AC＝BD.
　　　 　(1) 若选择条件①：在平行四边形ABCD中，设N是BC的中点，连接ON，如图(1)．因为O是AD的中点，所以AB∥ON.又BO＝CO，所以ON⊥BC，所以AB⊥BC.
又在平行四边形ABCD中，BC∥AD，所以AB⊥AD.又AB⊥PD，且PD∩AD＝D，AD，PD⊂平面PAD，所以AB⊥平面PAD.若选择条件②：因为四边形ABCD为平行四边形，且AC＝BD，所以四边形ABCD为矩形，所以AB⊥AD.又因为AB⊥PD，且AD∩PD＝D，所以AB⊥平面PAD.