2024年新高考数学第一轮复习课件：第37讲　第2课时　面面夹角与距离

这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第37讲　第2课时　面面夹角与距离，共25页。PPT课件主要包含了答案A，答案D，答案B，答案BC，答案AC等内容，欢迎下载使用。

2．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA＝AD＝2.若AB＝1，则二面角B-AC-M的余弦值为(　　)
因为AD，B1C1不在同一条直线上，所以AD∥B1C1.因为AD⊄平面B1C1F，B1C1⊂平面B1C1F，所以AD∥平面B1C1F.同理可证AE∥平面B1C1F，因为AD∩AE＝A，所以平面ADE∥平面B1C1F.
二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5．(2022·常德期末)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P，Q分别为棱A1D1，D1C1的中点，M为线段BD上的动点，则(　　)A．PQ∥BCB．PQ⊥B1MC．三棱锥P-QMB1的体积为定值D．设M为BD的中点，则二面角M-PQ-B1的平面角为60°
　　　 　由正方体的性质可知BC∥B1C1，PQ与B1C1不平行，故A错误；由正方体的性质可知PQ⊥B1D1，PQ⊥B1B，又B1D1∩B1B＝B1，所以PQ⊥平面B1D1DB，又B1M⊂平面B1D1DB，所以PQ⊥B1M，故B正确；
三、 填空题(精准计算，整洁表达)7．(2022·肥城二模)已知A(2,1,1)是直线l上一点，a＝(1,0,0)是直线l的一个方向向量，则点P(1,2,0)到直线l的距离是________．
8．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点M，N，P分别是平面ADD1A1，平面CDD1C1，平面ABCD的中心，则点D到平面MNP的距离为________．
9．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F分别为DD1，DB的中点，则二面角E-BC1-F的余弦值为_______.
四、 解答题(让规范成为一种习惯)10．(2023·济南期初)如图，在正三棱锥P-ABC中，PA＝2，M，N分别为PC，AC的中点，BM⊥MN.(1) 求点P到平面ABC的距离；
　　　 　(1) 因为M，N分别为PC，CA的中点，所以MN∥PA.因为BM⊥MN，所以PA⊥BM，如图，取BC的中点为D，连接PD，AD.
10．(2023·济南期初)如图，在正三棱锥P-ABC中，PA＝2，M，N分别为PC，AC的中点，BM⊥MN.(2) 求平面BMN与平面ABC夹角的余弦值．
11．(2023·泰州期中)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA＝PB＝AB＝2，平面PAB⊥平面ABCD，N是CD的中点．
　　　 　(2) 设O为AB的中点，连接ON，如图(2)，又N是CD的中点，底面ABCD为正方形，所以ON⊥AB，等边三角形PAB中PO⊥AB.因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PO⊂平面PAB，所以PO⊥平面ABCD，而AB，ON⊂平面ABCD，则PO⊥AB，PO⊥ON，所以PO，AB，ON两两垂直，建立如图(2)所示的空间直角坐标系，
11．(2023·泰州期中)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA＝PB＝AB＝2，平面PAB⊥平面ABCD，N是CD的中点．(2) 求二面角B-PA-C的正弦值；