2024年新高考数学第一轮复习课件：第38讲　直线的方程及位置关系

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2．已知直线x＋ay＋b＝0经过第一、二、四象限，则(　　)A．a＜0，b＜0　　B．a＜0，b＞0C．a＞0，b＜0　　D．a＞0，b＞0
3．满足过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的条数为(　　)A．1　　B．2　　C．3　　D．4
　　　 　直线kx－y＋2k＝0恒过定点M(－2,0)，直线x＋ky－2＝0恒过定点N(2,0)，而k·1＋(－1)·k＝0，即直线kx－y＋2k＝0与直线x＋ky－2＝0垂直．
二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5．已知直线l经过两条直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直，则(　 　)A．l1与l2的交点坐标为P(0,2)B．l1与l2的交点坐标为P(2,0)C．直线l的方程为4x＋3y－6＝0D．直线l的方程为3x－4y－6＝0
6．若直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，则m的取值可以为(　 　)A．0　　B．2C．－2或3　　D．－3
方法二：令2×3＝m(m＋1)，解得m＝－3或m＝2.当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，显然l1与l2不重合，所以l1∥l2.同理当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，l1与l2不重合，所以l1∥l2.综上，m的值为2或－3.
三、 填空题(精准计算，整洁表达)7．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1,－1)，则直线l的斜率为________．
综上，直线l1的方程为2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0或2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.
【答案】 2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0或2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0 　
四、 解答题(让规范成为一种习惯)10．已知直线l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0.(1) 求证：不论m为何实数，直线l过定点M；
10．已知直线l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0.(2) 过定点M作一条直线l1，使直线l1夹在两坐标轴之间的线段被点M平分，求直线l1的方程．
　　　 　(2) 过定点M(－1，－2)作一条直线l1，使直线l1夹在两坐标轴之间的线段被点M平分，则直线l1过点(－2,0)，(0，－4)．
11．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－5－2a＝0(a∈R)．(1) 求证：不论a为何值，直线l必过定点P；
11．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－5－2a＝0(a∈R)．(2) 若直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A(xA,0)，B(0，yB)，当△AOB的面积为12时，求△AOB的周长．
13．(2023·广州期初)已知集合A＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，B＝{x|x＝3n，n∈N*}，将A与B中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列{an}(若有相同元素，按重复方式计入排列)为1,3,3,5,7,9,9,11，…，设数列{an}的前n项和为Sn.(1) 若am＝27，求m的值；
　　　 　(1) 因为am＝27，所以数列{an}的前m项中含有A中的元素为1,3,5,7, 9，…，27，共有14项，数列{an}的前m项中含有B中的元素为3,9,27，共有3项，排列后为1,3,3,5,7,9,9，…，27,27，所以m＝16或17.