2024年新高考数学第一轮复习课件：微专题4　切线与公切线

这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：微专题4　切线与公切线，共13页。PPT课件主要包含了答案D，y＝x－1等内容，欢迎下载使用。

　　　 　设曲线y＝ex－2上的切点为P(x1，y1)，y′＝ex－2，则k1＝ex1－2.设曲线y＝ex－1上的切点为Q(x2，y2)，y′＝ex，则k2＝ex2.
3．(2022·汕头二模)已知函数f(x)＝2x3－3x，若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切，则t的取值范围是(　　)A．[－3,1)B．[－2,1]C．(－∞，－3]∪(－1,1)D．(－3，－1)
令h(x)＝－4x3＋6x2－3，则h′(x)＝－12x2＋12x.由h′(x)＝0，得x＝0或x＝1.当x＜0或x＞1时，h′(x)＜0，当0＜x＜1时，h′(x)＞0，所以当x＝0时，函数h(x)取得极小值－3，当x＝1时，函数h(x)取得极大值－1.
5．(2022·保定二模)(多选)若直线y＝3x＋m是曲线y＝x3(x＞0)与曲线y＝－x2＋nx－6(x＞0)的公切线，则(　 　)A．m＝－2B．m＝－1C．n＝6D．n＝7
　　　 　设直线y＝3x＋m与曲线y＝x3(x＞0)相切于点(a，a3)，与曲线y＝－x2＋nx－6(x＞0)相切于点(b,3b＋m)．对于函数y＝x3(x＞0)，y′＝3x2，则3a2＝3(a＞0)，解得a＝1，所以13＝3＋m，即m＝－2.对于函数y＝－x2＋nx－6(x＞0)，y′＝－2x＋n，则－2b＋n＝3(b＞0)，又－b2＋nb－6＝3b－2，所以－b2＋b(3＋2b)－6＝3b－2，又b＞0，所以b＝2，n＝7.
二、 填空题(精准计算，整洁表达)6．(2022·汕头三模)已知函数f(x)＝x3＋lnx的图象在点A(1，f(1))处的切线为l，若l与函数g(x)的图象相切，切点为B(2，m)，则g(2)＋g′(2)＝______.
7．(2022·厦门质检)若函数f(x)＝lnx和g(x)＝x2＋ax(a∈R)的图象有且仅有一个公共点P，则g(x)的图象在点P处的切线方程是____________．
8．(2022·威海三模)已知曲线C1：y＝ex＋x，C2：y＝－x2＋2x＋a(a＞0)，若有且只有一条直线同时与C1，C2都相切，则a＝________.