2024年新高考数学第一轮复习课件：微专题12　数列中的增项、减项问题

这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：微专题12　数列中的增项、减项问题，共11页。
2．(2022·滨州期末)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝7，a4＋a5＋a6＝56.(1) 求数列{an}的通项公式；
　　　　 (1) 设等比数列{an}的公比为q，因为S3＝7＝a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6＝56，所以q3＝8，即q＝2，所以a1＋2a1＋4a1＝7，即a1＝1，所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1.
2．(2022·滨州期末)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝7，a4＋a5＋a6＝56.(2) 在数列{an}中的ai和ai＋1(i∈N*)之间插入i个数m1，m2，m3，…，mi，使ai，m1，m2，m3，…，mi，ai＋1成等差数列，这样得到一个新数列{bn}，设数列{bn}的前n项和为Tn，求T21.
　　　 　(2) 因为在数列{an}中的ai和ai＋1(i∈N*)之间插入i个数，则在数列{bn}的前21项中，就是在a1到a6每两项之间各插入一组数，共插入五组，所以数列{bn}的前21项为a1，m1，a2，m2，m3，a3，m4，m5，m6，a4，…，
　　　　 (1) 由题意，当n＝1时，S2＝2S1＋2，得a1＋a2＝2a1＋2，解得a2＝3.当n≥2时，Sn＋1＝2Sn＋n＋1①，Sn＝2Sn－1＋n②，由①－②得an＋1＝2an＋1(n≥2)．
3．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋n＋1.(1) 求证：数列{an＋1}为等比数列；
3．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋n＋1.(2) 在ak和ak＋1(k∈N*)中插入k个数构成一个新数列{cn}：a1，b1，a2，b2，b3，a3，b4，b5，b6，a4，…，其中插入的所有数依次构成数列{bn}，通项公式bn＝(－1)n 2n，求数列{cn}的前30项和T30.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n，a1＝1也满足上式，故an＝n(n∈N*)．又数列{an}，{bn}满足a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝2＋(n－1)·2n＋1，则当n≥2时，a1b1＋a2b2＋…＋an－1bn－1＝2＋(n－2)·2n，两式相减得，anbn＝n·2n，当n＝1时，满足上式，故anbn＝n·2n(n∈N*)，所以bn＝2n(n∈N*)．综上，an＝n，bn＝2n(n∈N*)．