2022-2023学年浙江省台州市玉环市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省台州市玉环市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  第届亚运会将于年月日至年月日在杭州举行，如图是亚运会的吉祥物“琮琮”，通过平移“琮琮”可以得到的图形是(    )

A.
B.
C.
D.

2.  下列调查中，适宜采用普查方式的是(    )

A. 了解一批圆珠笔的寿命 B. 了解全国七年级学生身高的现状
C. 考察人们保护海洋的意识 D. 检查运载火箭的各零部件

3.  实数在哪两个相邻的整数之间(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

4.  在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知，则下列结论不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列各式中运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是(    )

A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将
C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将

9.  用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒现有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，、、、，那么点的坐标为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.  实数的算术平方根是______．

12.  与的和是正数，用不等式表示为______ ．

13.  如图，玉环漩门湾农业观光园的示意图的三个地点都刚好在网格的格点上，若神农广场的坐标为，游客中心的坐标为，则农展馆的坐标为______ ．

14.  水浒传中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来某日，戴宗去里之外的地方打探情报，去时顺风，用了小时；回来时逆风，用了小时，则戴宗的速度为______ 里小时．

15.  如图，将长方形纸片沿折叠得到图，点，的对应点分别为点，，折叠后与相交于点若，则 ______ ．

 

16.  非负数，满足，记，的最大值为，最小值，则 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
解方程组：．

18.  本小题分
解不等式组：．

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，经过平移后得到，点的对应点为．
直接写出点，的坐标；
在图中画出；
求出的面积．

20.  本小题分
请将下面的解答过程补充完整，并填空理由或数学式
已知：如图，，，求证：．
证明：已知，______
______ 等量代换
______
______
______
______ 等量代换
______
______

21.  本小题分
某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
此次调查中样本容量为______ ；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为______ ；
补全条形统计图；
该校七年级共有学生人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数．

 

22.  本小题分
某网店准备用元购进一批有一大一小两种型号的世界杯吉祥物“拉伊卜”摆件，若小摆件买个，大摆件买个，则钱还缺元；若小摆件买个，大摆件买个，则钱恰好用完．
每个“拉伊卜”小摆件和大摆件的单价分别是多少？
由于吉祥物畅销，商家还购进一批单价为元的世界杯纪念徽章个若需购买小摆件和纪念徽章共个，且，剩余的钱全部用来购买大摆件恰好用完元，求出所有可能的值．

23.  本小题分
如图，线段，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，使得．
请说明的理由．
若，将线段沿着直线平移得到线段，，的对应点分别为，，连接．
如图，当时，求的度数；
在整个运动中，当时，则的度数______ 直接写出答案

 

24.  本小题分
新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
在方程；；中，不等式组的“关联方程”是______ ；填序号
关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，
故A、、选项均不符合题意；选项符合题意．
故选：．
根据平移的定义进行判断即可．
本题主要考查了生活中的平移，解题的关键是熟练掌握平移的定义，在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．
 

2.【答案】 

【解析】解：、了解一批圆珠笔的寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B、了解全国七年级学生身高的现状，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
C、考察人们保护海洋的意识，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D、检查运载火箭的各零部件，适宜采用普查，故本选项符合题意；
故选：．
根据全面调查和抽样调查的概念、结合实际解答．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
故选：．
根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：、因为，，所以在第四象限，符合题意；
B、因为，，所以在第三象限，不符合题意；
C、因为在轴上，不符合题意；
D、因为，所以在第二象限，不符合题意．
故选：．
根据第四象限的点的坐标特点即可得到答案．
本题考查各个象限内点的横纵坐标的正负特点，熟记各象限的点坐标特点是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、根据不等式的基本性质不等式的两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变，成立，该选项不符合题意；
B、根据不等式的基本性质不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变和不等式的基本性质，成立，该选项不符合题意；
C、根据不等式的基本性质，成立，该选项不符合题意；
D、根据不等式的基本性质不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，不成立，该选项符合题意．
故选：．
根据不等式的基本性质逐项判断即可．
本题主要考查不等式的基本性质，牢记不等式的基本性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：．
根据平方根、立方根、算术平方根及绝对值的意义逐项求解即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根及绝对值的意义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质可得出，进而可求出，最后根据对顶角相等即可求解．
本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质，对顶角相等．利用数形结合的思想是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：要消去，可以将，
可得，
可得．
故选：．
利用消元法一一判断即可．
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元法解方程组，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：设可以做成个竖式的无盖纸盒，个横式的无盖纸盒，
依题意得：，
得：．
又，均为整数，
为的倍数，
的值可能为．
故选：．
设可以做成个竖式的无盖纸盒，个横式的无盖纸盒，根据恰好将纸板用完，即可得出关于，的二元一次方程组，两方程相加后可得出，结合，均为整数可得出为的倍数，再对照四个选项即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：点、、、、、、、、、，
点为自然数的坐标为，
点的坐标为．
故选：．
观察图形结合点的坐标的变化，可得出点为自然数的坐标为，依此规律即可得出结论．
本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：的算术平方根为，
故答案为：
根据算术平方根的定义即可求出答案．
本题考查算术平方根的定义，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故答案为：．
根据“与的和是正数”，可得出关于的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：神农广场的坐标为，游客中心的坐标为，
建立平面直角坐标系如图所示，

则农展馆的坐标为．
故答案为：．
根据神农广场和游客中心的坐标可建立平面直角坐标系，进而可得农展馆的坐标．
本题主要考查坐标确定位置，根据题目条件正确建立平面直角坐标系是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：戴宗顺风行走的速度为：里小时，
戴宗逆风行走的速度为：里小时，
设戴宗的速度为里小时，风速为里小时，
由题意得：，
解得：，
设戴宗的速度为里小时，
答：戴宗的速度为里小时．
故答案为：．
设戴宗的速度为里小时，风速为里小时，根据顺风行走的速度等于戴宗的速度加上风速，逆风行走的速度等于戴宗的速度减去风速，列出二元一次方程组，即可求解．
本题考查二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是能够根据题意找到相应的等量关系．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图所示，点，的对应点分别为点，，

，
．
，
．
．
根据图形折叠的性质可知，
．
故答案为：．
根据长方形的一组对边平行，可求得，，再根据图形折叠的性质，可求得与的数量关系．
本题主要考查平行线的性质和图形折叠的性质，牢记平行线的性质两直线平行，内错角相等、同位角相等、同旁内角互补和图形折叠的性质对应角相等是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：将变形，得
，．
将，分别代入，得
，．
，，
，当，可以取得最大值，最大值，
，当，可以取得最小值，最小值．
．
故答案为：．
将变形，得到，，将其分别代入即可求得答案．
本题主要考查一元一次不等式，解题的关键在于通过等量代换得到不等式．
 

17.【答案】解：原式
．
，
化简得：
，
得：，
解得，
将代入得，
则该方程组的解为． 

【解析】首先根据乘方及绝对值的性质、算术平方根定义进行计算，然后从左向右依次计算，求值即可．
先化简第一个方程，再与第二个方程相加便可消去的值，进而求出答案．
本题考查的是实数的运算及二元一次方程组解法，熟练运算法则是解题关键．
 

18.【答案】解： ，
解不等式，得：
．
解不等式，得：
．
两个不等式的解集没有公共部分，该不等式组没有解集． 

【解析】分别解不等式组中的两个不等式，若两个不等式的解集有公共部分，公共部分即为不等式组的解集，若两个不等式的解集没有公共部分，不等式组没有解集．
本题主要考查解一元一次不等式组，牢记解一元一次不等式组的步骤分别解不等式组中的两个不等式，若两个不等式的解集有公共部分，公共部分即为不等式组的解集，若两个不等式的解集没有公共部分，不等式组没有解集是解题的关键．
 

19.【答案】解：根据平移的性质可知，点，，移动的方向和距离相同，点向右移动，向下移动得到，
因此点，分别向右移动，向下移动，即可得到，．
在平面直角坐标系中标出点，，并顺次连接即可得到．

如图所示．

． 

【解析】根据平移的性质可知，点，，移动的方向和距离相同，点向右移动，向下移动得到，据此可求得点，的坐标．
在平面直角坐标系中标出点，，并顺次连接即可得到．
根据，即可求得答案．
本题主要考查平面直角坐标系和图形的平移，牢记图形平移的性质图形上每个点移动的方向和距离相同是解题的关键．
 

20.【答案】对顶角相等    同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补  已知    同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：已知，
又对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
已知
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
 故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：此次调查中样本容量为，
在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为：，
故答案为：，；
重视的人数为人，
补全统计图如图所示：

人，
答：估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数有人．
根据“不重视”的人数除以占比即可求解；根据“非常重视”的占比乘以，即可求解；
根据重视的人数占比乘以样本的容量求得人数，进而补全统计图；
用乘以比较重视的学生人数的百分比即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】解：设每个“拉伊卜”小摆件的单价为元，大摆件的单价为元．
根据题意，得
，
解得
，
经检验，方程组的解符合题意．
所以，每个“拉伊卜”小摆件的单价为元，大摆件的单价为元．
设购买大摆件个．
根据题意，得
．
解得
，，，，，．
所以，所有可能的值为，，，，，． 

【解析】设每个“拉伊卜”小摆件的单价为元，大摆件的单价为元，题目中存在两个等量关系：个小摆件的总价大摆件的总价元，个小摆件的总价大摆件的总价元，据此列二元一次方程组求解即可．
设购买大摆件个，题目中存在等量关系：个纪念徽章的总价个小摆件的总价个大摆件的总价元，据此列二元一次方程求解即可．
本题主要考查二元一次方程组的应用，能用含有未知数的代数式表示出等量关系得到二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】或 

【解析】证明：，
，
又，
，
；
解：如图，

过点作，则，
，，
，
，
，
如图，当点在线段上时，
过点作交于点，

，
，
，
，
即，
，
，
，

如图，当点在线段的延长线上时，过点作交于点，

，
，
，
，即即，
，
，
，
，
综上所述：的度数为或，
故答案为：或．
根据平行线的性质得到，利用等量代换得到，即可证出．
过点作，则，根据平行线的性质即可得到答案．
两种情况，运用类比的方法，当点在线段上时，过点作交于点，根据平行线的性质即可得到答案；当点在线段的延长线上时，过点作交于点，根据平行线的性质即可得到答案．
此题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握相关知识并正确作出辅助线．
 

24.【答案】 

【解析】解：，
解得：，
，
解得：，
，
解得：，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组的“关联方程”是：，
故答案为：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
，
解得：，
关于的方程是不等式组的“关联方程”，
，
解得：；
关于的方程，
解得：，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组有个整数解，
整数的值为，，，，
，
，
关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，
，
解得：．
的取值范围是．
先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“关联方程”的定义列出关于的不等式组，进行计算即可；
先求出不等式组的解集，不等式组有个整数解，即可得出，然后求出方程的解为，根据“关联方程”的定义得出，即可得出．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“关联方程”是解题的关键．