2022-2023学年河南省漯河三中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省漯河三中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省漯河三中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列根式中，是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  关于的方程是一元二次方程，则(    )A.  B.  C.  D. 3.  若是方程的一个根，则此方程的另一个根是(    )A.  B.  C.  D. 4.  使有意义的的取值范围在数轴上表示为(    )A.  B.
C.  D. 5.  某校图书管理员欲统计最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的图书种类；整理借阅图书记录并绘制频数分布表；绘制扇形图来表示各个图书种类所占的百分比；收集学生借阅图书的记录正确统计步骤的顺序是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如下是小明对“平行四边形的对角线互相平分”的证明过程．
已知：如图四边形是平行四边形，对角线，交于点．
求证：，．
证明：四边形是平行四边形
，_____，
，，
≌
，．
则在“_____”处应该补充的证明过程是(    )A.  B.
C.  D. 7.  下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是(    )A. 对角线长度相等 B. 对角线互相垂直
C. 对角线互相平分 D. 一组对角线平分一组对角8.  如图是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点的压强单位：与其离水面的深度单位：的函数解析式为，其图象如图所示，其中为青海湖水面大气压强，为常数且根据图中信息分析结果保留一位小数，下列结论正确的是(    )

 A. 青海湖水深处的压强为
B. 青海湖水面大气压强为
C. 函数解析式中自变量的取值范围是
D. 与的函数解析式为9.  将直线向上平移个单位，相当于(    )A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位10.  在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  请填写一个常数，使得关于的方程          有两个不相等的实数根．12.  如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点为的中点，▱的顶点在轴上，顶点在直线上，则▱的面积为______．
 13.  如图，将▱沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则▱的周长为______ ．
 14.  如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点不与点，重合，于点，于点，若，，则的最小值为______．
15.  如图，在矩形中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，直线分别交，于点，下列结论：
四边形是菱形；
；
；
若平分，则其中正确结论的有______ 填写正确结论的序号
  三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
小明与小亮两位同学解方程的过程如下框：小明：
两边同除以，得
．
则．小亮：
移项，得提取公因式，得．
则或
解得，．任务一：你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打““；若错误请在括号内打“”；
小明______，小亮______；
任务二：写出你的解答过程．17.  本小题分
公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据单位：，并进行整理、描述和分析除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀，下面给出了部分信息：
台型扫地机器人的除尘量：，，，，，，，，，．
台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：，，，，
抽取的、型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______，______；
这个月公司可生产型扫地机器人共台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数；
根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由写出一条理由即可．
18.  本小题分
如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值．输入输出根据以上信息，解答下列问题：
当输入的值为时，输出的值为______；
求，的值；
当输出的值为时，求输入的值．
19.  本小题分
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域
求的度数；
海港受台风影响吗？为什么？
若台风的速度为千米小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？
20.  本小题分
为响应习近平总书记的号召，鼓励学生多读书，某图书馆针对学生推出两种新的借阅优惠方案．
甲方案：凭学生证办理借阅卡，充值超过元时，超过多少送多少；
乙方案：凭学生证办理会员卡，充值每满元再送元．
设借阅时间为天，甲、乙两种方案每本书的借阅租金分别表示元，元，，关于的函数图象如图所示．
分别直接写出，与之间的函数关系式；
请求出图中线段的长并说明它的实际意义；
八年级小兰准备用元钱在该图书馆借阅一本书，选择哪种方案办卡更划算？说明理由．
21.  本小题分
如图，在平行四边形中，连接，为线段的中点，延长与的延长线交于点，连接，．

求证：四边形是矩形；
若，，求四边形的面积．22.  本小题分
开封刺绣历史悠久，早在北宋时期就已闻名，民间多把开封刺绣称为“汴绣”，年入选中国非物质文化遗产，某网店老板小杰在开封某汴绣专营店选中，两款高端汴绣，决定从该店进货并销售，已知两款汴绣的进货价和销售价如下表： 类别
价格款汴绣款汴绣进货价元件销售价元件第一次小杰用元购进了，两款汴绣共件，求两款汴绣各购进多少件；
第二次小杰进货时，计划购进款汴绣数量不少于款汴绣数量的，且小杰计划购进两款汴绣共件，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
受疫情影响，社会消费需求收缩，小杰为快速实现资金回流，计划对款汴绣打折出售并赠送成本为元的某景区门票一张，对款汴绣打折出售，若以中可获得最大利润的进货方案为基础，请计算款汴绣打几折出售时，，两款汴绣的销售总额恰好实现盈亏平衡？23.  本小题分
如图，在正方形中，点，分别是，上的点．

如图，与交于点，连接，点为的中点，连接，，若，则与的数量关系为______ ；
如图，点，分别为，上的点，若，试判断与的位置关系，并证明你的结论；
如图，点为上的点，连接，将正方形沿折叠，使得点落在边的中点处，点的对应点为，若正方形的边长为，请直接写出折痕的长．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．，不是最简二次根式；
B.，不是最简二次根式；
C.，不是最简二次根式；
D.，是最简二次根式．
故选：．
直接根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
此题考查的是最简二次根式，掌握其概念是解决此题关键．
 2.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据一元二次方程定义可得：，再解即可．
此题主要考查了一元二次方程定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程．
 3.【答案】 【解析】解：设另一个根是，
，
，
故选：．
根据根与系数的关系即可求出答案．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用一元二次方程根与系数的关系，本题属于基础题型．
 4.【答案】 【解析】解：有意义，
，
解得，
使有意义的的取值范围在数轴上表示为．
故选：．
根据二次根式有意义的条件，要使有意义，则，据此求出的取值范围，判断出使有意义的的取值范围如何在数轴上表示即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
 5.【答案】 【解析】解：由题意可得，
正确的统计步骤是：收集学生借阅图书的记录；整理借阅图书记录并绘制频数分布表；绘制扇形图来表示各个图书种类所占的百分比；从扇形图中分析出最受学生欢迎的图书种类．
故选：．
根据题意，可以写出正确的统计步骤，本题得以解决．
本题考查扇形统计图、调查数据的过程与方法，解答本题的关键是明确题意，写出正确的统计步骤．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形
，，
，，
≌，
，．
故选：．
由平行四边形的性质得，，则，，再证≌，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线互相垂直；
矩形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线相等；
正方形具有菱形和矩形的性质，
菱形不具有的性质为：对角线长度相等，
故选：．
利用正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质依次判断可求解．
本题考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，注意熟记各性质定理是解此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由图象可知，直线过点和，
，
解得．
直线解析式为：故D错误，不符合题意；
青海湖水面大气压强为，故B错误，不符合题意；
根据实际意义，，故C错误，不符合题意；
将代入解析式，
，即青海湖水深处的压强为，故A正确，符合题意．
故选：．
由图象可知，直线过点和由此可得出和的值，进而可判断，；根据实际情况可得出的取值范围，进而可判断；将代入解析式，可求出的值，进而可判断．
本题主要考查一次函数的实际应用，涉及一次函数的图象和性质，待定系数法等知识．关键是计算过程中需要结合实际意义．
 9.【答案】 【解析】解：将直线向上平移个单位后得到新直线解析式为：，即．
由于，
所以将直线向左平移个单位即可得到直线．
所以将直线向上平移个单位，相当于将直线向左平移个单位．
故选：．
根据直线平移值不变，只有发生改变解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：因为与，
所以时，两函数的值都是，
所以两直线的交点的横坐标为，
若，则一次函数与的图象都是随的增大而增大，且都交轴的正半轴；
若，则一次函数的图象中随的增大而减小，交轴的正半轴，的图象中随的增大而增大，交轴的负半轴，且两直线的交点的横坐标为；
故选：．
利用一次函数的性质进行判断．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】【分析】
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的不等式，解之即可求出的取值范围．
【解答】
解：，．
，
．
故答案为：答案不唯一．  12.【答案】 【解析】解：当时，，
点的坐标为，．
点为的中点，
．
四边形为平行四边形，点在轴上，
轴．
当时，，
解得：，
点的坐标为，
，
，
▱的面积．
故答案为：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，结合点为的中点可得出的长，由四边形为平行四边形，可得出轴，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，进而可得出的长，结合平行四边形的对边相等可得出的长，再利用平行四边形的面积计算公式，即可求出▱的面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及平行四边形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出点，的坐标是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，四边形为平行四边形．
．
由折叠可知，
又，
，
，
为等腰三角形．
．
设，则，
，
在中，由三角形内角和定理可知，，
解得：．
由三角形外角定理可得，
故为等腰三角形．
．
，
故平行四边形的周长为．
故答案为：．
由，四边形为平行四边形，折叠的性质可证明为等腰三角形．所以设，则，在中，由三角形内角和定理可知，，解得，由外角定理可证明为等腰三角形．所以故平行四边形的周长为．
本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、外角定理、图形的翻折变换，证明和为等腰三角形是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：连接，
四边形是菱形，
，，，
，
于点，于点，
，
四边形是矩形，
，
当取最小值时，的值最小，
当时，最小，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
连接，根据菱形的性质得到，，，根据勾股定理得到，根据矩形的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，菱形的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，设与的交点为，

根据作图可得，且平分，
，
四边形是矩形，
，
，
又，，
≌，
，
四边形是平行四边形，
垂直平分，
，
四边形是菱形，故正确；
，
，
；故正确；
由菱形的面积可得，故不正确，
四边形是菱形，
，
又，

四边形是矩形，
，
，
，
，
故正确；
综上所述：正确的结论是．
故答案为：．
根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，即可判断，进而根据等边对等角即可判断，根据菱形的性质求面积即可求解．判断，根据角平分线的性质和菱形的对角线平分每一组对角求出，再根据含度角的直角三角形的性质可得，由即可求解．
本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，含度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键．
 16.【答案】   【解析】解：任务一：小明，小亮；
故答案为：，；
任务二：当，即时，方程成立；
当，即时，
两边同除以，得．
解得：，
则方程的解为，．
任务一：观察两人的解法，小明忽略的情况，小亮提取公因式时没有添加括号出错；
任务二：按照小明的思路，写出解方程过程即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
 17.【答案】解：；；
该月型扫地机器人“优秀”等级的台数台；
型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是的情况下，型号的扫地机器人除尘量的众数型号的扫地机器人除尘量的众数理由不唯一． 【解析】【分析】
本题考查数据的整理，涉及众数、中位数、平均数、方差等，解题的关键是掌握数据收集与整理的相关概念．
根据众数、中位数概念可求出、的值，由型扫地机器人中“良好”等级占，“优秀”等级所占百分比为，可求出的值；
用乘即可得答案；
比较型、型扫地机器人的除尘量平均数、众数可得答案．
【解答】
解：在，，，，，，，，，中，出现次数最多的是，
众数，
台型扫地机器人中“良好”等级有台，占，“优秀”等级所占百分比为，
“合格”等级占，即，
把型扫地机器人的除尘量从小到大排列后，第个和第个数都是，
，
故答案为：，，；
该月型扫地机器人“优秀”等级的台数台；
型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是的情况下，型号的扫地机器人除尘量的众数型号的扫地机器人除尘量的众数理由不唯一．  18.【答案】解：；
将代入得
解得；
令，
由得，
所以舍去，
由，得，
所以，
故输出的值为时，输入的值为． 【解析】解：当输入的值为时，输出的值为，
故答案为：；
见答案；
见答案．
把代入，即可得到结论；
将代入解方程即可得到结论；
分情况讨论，解方程即可得到结论．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数值，正确地求得函数的解析式是解题的关键．
 19.【答案】解：，，，
，
是直角三角形，
；

海港受台风影响，
理由：过点作，
是直角三角形，
，
，
，
以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
海港受台风影响；

当，时，正好影响港口，
，
，
台风的速度为千米小时，
小时．
答：台风影响该海港持续的时间为小时． 【解析】利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数；
利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响；
利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．
本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
 20.【答案】解：设，
则：，
解得：，
，
；
当时，元，元，
元，
的实际意义是当借阅天时，两种方案相差元；
选择方案乙更划算；
理由：若选择甲方案时：，
解得：，
若选择乙方案时：，
解得：，
，
选择方案乙更划算． 【解析】根据待定系数法求解；
分别求出当时，所对应的函数值，再求差；
先求出当时的的值，再比较求解．
本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键．
 21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
．
四边形是矩形．
解：由得四边形是矩形，
，，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
即四边形的面积为． 【解析】由四边形是平行四边形，得，而点是的中点，可得≌，即知，从而四边形是平行四边形，又，即得四边形是矩形；
由，，，得的长，进而得到矩形的面积，再求出的面积，即可得四边形的面积．
本题考查平行四边形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理，证明．
 22.【答案】解：设款汴绣购进件，则款汴绣购进件，
根据题意得：，
解得，
，
款汴绣购进件，款汴绣购进件；
设款汴绣购进件，
购进款汴绣数量不少于款汴绣数量的，
，
解得，
设利润为元，
根据题意得：，
，
随的增大而增大，
当时，取最大值元，
此时，
款汴绣购进件，款汴绣购进件，才能获得最大利润，最大利润是元；
设款汴绣打折出售，
根据题意得：，
解得，
款汴绣打折出售时，，两款汴绣的销售总额恰好实现盈亏平衡． 【解析】设款汴绣购进件，可得：，即可解得答案；
设款汴绣购进件，由购进款汴绣数量不少于款汴绣数量的，得，，设利润为元，有，根据一次函数性质可得答案；
设款汴绣打折出售，根据实现盈亏平衡列方程可解得答案．
本题考查一次函数，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和方程解决问题．
 23.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
在和，
，
≌，
，
，
，
，
，
点为的中点，，，
，
故答案为：；
，理由如下：
如图，过点作，交于点，过点作，交于点，

又，，
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
，，
，
，
又，
≌，
，
，
，
，
，，
；
如图，连接，过点作，交于，

将正方形沿折叠，
，
，，
四边形是平行四边形，，
，，
又，
，
又，，
≌，
，
正方形的边长为，点是的中点，
，，
，
．
由“”可证≌，可得，可证，由直角三角形的性质可求；
由“”可证≌，可得，可证，可得结论；
由“”可证≌，可得，由勾股定理可求的长，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造平行四边形是解题的关键．