2022-2023学年甘肃省白银市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年甘肃省白银市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在一些汉字的美术字中，有一些是轴对称图形，下面四个美术字中，可以近似地看作是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，在中，为边上的中线，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

4.  用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  将个红球、个白球放入一个不透明的袋子里，从中摸出个球，恰好红球、白球都摸到，这件事情(    )

A. 可能发生 B. 不可能发生 C. 必然发生 D. 无法确定

6.  如图，若，则的度数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.  如图，已知，，那么要得到≌，还应给出的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  周末，小明在黄河湿地公园匀速骑行游玩，沿直线骑行前进了米，停车欣赏了一下迷人的风景，又原路返回了米，再前进了米，在这个过程中，他离起点的距离与时间的关系示意图是(    )

A.  B.
C.  D.  

9.  若是一个二项式的平方，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

10.  如图，直线，的顶点，分别在，上，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的环境空气质量标准中增加了检测指标，“”是指大气中危害健康的直径小于或等于微米的颗粒物，微米即米．用科学记数法表示为______ ．

12.  计算：______．

13.  等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有______条．

14.  已知≌，，，则的度数为______ ．

15.  某人购进一批大庙香水梨到市场上零售，已知卖出香水梨的质量与售价的关系如下表：

写出用表示的关系式：______ ．

16.  如图，直线，，则的度数______ ．

17.  如图，是小鹏自己创作的正方形飞镖盘，并在盒内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率______．

18.  如图，第个图中有个三角形，第个图中共有个三角形，第个图中共有个三角形，，依此类推，则第个图中共有______ 个三角形．

 

三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）

19.  如图，在一个边长为的正方形的四个角上，都剪去大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．

在这个变化中，自变量、因变量各是什么？
若小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请直接写出与之间的关系式；并求出当时，阴影部分的面积．

四、解答题（本大题共9小题，共59.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：．

21.  本小题分
如图，，，与全等吗？为什么？

22.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

23.  本小题分
如图，这是一个由条线段构成的“鱼”形图案，其中，，，找出图中的平行线，并说明理由．

24.  本小题分
如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，求的周长．

 

25.  本小题分
如图，已知线段和，利用尺规作，使得，，．

26.  本小题分
小明和小强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘等分，分别标上至九个数字，随意转动一次转盘，若转到奇数，小明去参加活动；若转到偶数，小强去参加活动．
转盘转到奇数的概率是多少？
你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

27.  本小题分
如图，在中，，分别是，上任意一点，连接，若，．
求线段的取值范围；
若，，，求的度数．

28.  本小题分
如图，在等边中，，现有、两点分别从点、点同时出发，沿三角形的边按顺时针方向运动，已知点的速度为，点的速度为当点第一次到达点时，、两点同时停止运动．
点、运动几秒后，、两点重合？
点、运动几秒后，可得到等边？提示：有一个角是的等腰三角形是等边三角形
当点、在边上运动时，是否存在以为底边的等腰？若存在，请求出此时点、运动的时间；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：可以近似地看作是轴对称图形的是“”
故选：．
根据轴对称图形的定义，即可进行解答．
本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则求解即可．
此题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
 

3.【答案】 

【解析】解：为边上的中线，，
，
故选：．
根据三角形中线的定义，即可进行解答．
本题主要考查了三角形中线的定义，解题的关键是掌握三角形中线的定义：连接三角形顶点和对边中点的连线是三角形的中线．
 

4.【答案】 

【解析】解：连接，，
在和中，，
≌，
，
故选：．
连接，，根据证≌，即可推出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
 

5.【答案】 

【解析】解：个红球、个白球放入一个不透明的袋子里，由于红球和白球的个数都小于，从中摸出个球，必定红球和白球都被摸到，因此恰好红球、白球都摸到是必然事件．
故选：．
根据事件的可能性判断相应类型即可．
本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为，不可能事件发生的可能性大小为，随机事件发生的可能性大小在至之间．
 

6.【答案】 

【解析】解：，和是对顶角，
．
故选：．
根据对顶角相等求解即可．
此题考查了对顶角相等，解题的关键是熟练掌握对顶角相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
再加一对对应边相等即可，
则选项不符合题意；
B.添加，符合可得≌，符合题意；
C.由和不是对应边，故不符合题意；
C.由和不是对应边，故不符合题意；
故选：．
根据已知给出的条件，再加一对对应边相等即可证明．
本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理并准确进行推理证明是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：前进了米图象为一条线段，
休息了一段时间，离开起点的不变，
又原路返回米，离开起点的变小，
再前进米，离开起点的逐渐变大，
纵观各选项图象，只有选项符合．
故选：．
根据休息时，离开起点的不变，返回时变小，再前进时逐渐变大得出函数图象，然后选择即可．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
 

9.【答案】 

【解析】解：是一个二项式的平方，
，
，
，
，
解得：或，
故选：．
根据题意利用完全平方公式的结构特征进行判断，即可求出的值．
本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，

，
．
故选：．
先根据平行线的性质得到，再利用互余得到．
本题考查了平行线的性质、余角，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：；
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线．
故它的对称轴共有条．
故填．
根据轴对称图形的对称轴的概念作答．
考查了轴对称图形的对称轴的概念及等边三角形的性质；本题比较简单，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：≌，
，
．
故答案为：．
首先根据全等三角形，对应角相等可得，根据三角形内角和定理可得的度数．
本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据表格可知香蕉的单价为元千克，则．
故答案为：．
观察表格可得到香蕉的单价，然后依据总价单价数量可得到与的函数关系式．
本题主要考查的是列函数关系式，求得香蕉的单价是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：直线，，
，
．
故答案为：．
先根据平行线的性质求出的度数，再由补角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

17.【答案】 

【解析】解：阴影部分的面积占总面积的，
飞镖落在阴影部分的概率为；
故答案为
先求出阴影部分的面积占整个大正方形面积的，再根据概率公式即可得出答案．
此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比；关键是求出阴影部分的面积．
 

18.【答案】 

【解析】解：第个图中有个，即个三角形，
第个图中共有个，即个三角形，
第个图中共有个，即个三角形，
，
所以第个图中共有个三角形，
则第个图中共有个．
故答案为：．
根据图形中三角形的个数总结规律，根据规律即可得结论．
本题考查的是图形的变化类的规律，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
 

19.【答案】解：在这个变化中，自变量是小正方形的边长、因变量是阴影部分的面积；
与之间的关系式为，
当时，阴影部分的面积． 

【解析】本题考查了函数关系式，常量与变量，函数求值，是基础题，熟练掌握长方形面积公式是解题的关键．
根据常量与变量的定义即可求解；
用正方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可得出与之间的关系式，再代值计算即可得解．
 

20.【答案】解：原式． 

【解析】根据单项式乘多项式的运算法则求解即可．
此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘多项式的运算法则．
 

21.【答案】解：≌．
理由：在和中，
，
所以≌． 

【解析】根据全等三角形的判定定理求解即可．
本题主要考查三角形全等，牢固掌握三角形判定定理是解题关键．
 

22.【答案】解：原式
，
当时，原式． 

【解析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把的值代入化简后的式子计算即可．
本题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．
 

23.【答案】解：，．
理由：，，
，
；
，，
，
． 

【解析】根据同位角相等，两直线平行，可得出；根据同旁内角互补，两直线平行，可得出．
本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

24.【答案】解：是的垂直平分线，
，，
的周长，
，
的周长．
即的周长为． 

【解析】根据垂直平分线的性质可得，，即可得出，则的周长，即可求解．
本题主要考查了垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到两端距离相等．
 

25.【答案】解：如图，即为所求作的三角形．
 

【解析】先画出射线，然后根据作一个角等于已知角的尺规作图作出，再在上截取，然后根据作一个角等于已知角的尺规作图作出，交于点即可得．
本题考查了作一个角等于已知角的尺规作图、角平分线和线段垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的性质，熟练掌握尺规作图是解题关键．
 

26.【答案】解：因为共有种等可能的结果，其中奇数有，，，，，共有种等可能的结果，
所以．
这个游戏不公平．
理由：因为共有种等可能的结果，其中偶数有，，，，共有种等可能的结果，
所以，
因为，所以这个游戏不公平． 

【解析】根据概率公式求解即可；
利用概率公式计算出小明和小强去参加活动的概率，然后比较判断即可．
本题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
 

27.【答案】解：，，
在中，，
即，
即线段的取值范围为；
，
，
又，
在中，． 

【解析】根据三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，即可作答；
根据两直线平行同位角相等以及三角形内角和定理即可作答．
此题考查的是三角形的三边关系、平行线的性质和三角形的内角和，掌握三角形的三边关系、平行线的性质是解决此题的关键．
 

28.【答案】解：设点、运动秒后，、两点重合．
根据题意，得，解得．
即、运动秒后，、两点重合．
如图，设点、运动秒后，可得到等边．
根据题意，得，，
因为是等边三角形，
所以，
解得，
所以点、运动秒后，可得到等边．

当点、在边上运动时，存在以为底边的等腰．
由知秒时、两点重合，且恰好在顶点处．
如图，假设是等腰三角形，
所以，
所以，
所以，
因为是等边三角形，
所以．
在和中，
因为，，，
所以≌，
所以．
设当点、在边上运动时，点、运动的时间为秒，是等腰三角形，

所以，，
由，得，
解得．
故假设成立．
所以当点、在边上运动时，存在以为底边的等腰，此时点、运动的时间为秒． 

【解析】设点、运动秒后，、两点重合，根据题意，列出方程，解方程求解即可；
设点、运动秒后，可得到等边则，，因为是等边三角形，所以，即，求解即可；
设当点、在边上运动时，点、运动的时间为秒，是等腰三角形，所以，，由，得，求解即可．
此题是三角形的综合问题，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质和等腰三角形的性质是解题的关键，注意分类讨论．