2022-2023学年四川省达州市通川区铁路中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省达州市通川区铁路中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. 2a+a=3aB. 2a−a=1C. 2a⋅a=3a2D. 2a÷a=a
3. 小亮做掷质量均为硬币的试验，掷了10次，发现有8次正面朝上，2次正面朝下，则当他第11次掷这枚硬币时( )
A. 一定是正面朝上B. 一定是正面朝下
C. 正面朝上的概率为0.8D. 正面朝上的概率是0.5
4. 等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为( )
A. 100°B. 40°C. 100°或40°D. 不能确定
5. 如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF//AB，要使DF//BC，只需满足下列条件中的( )
A. ∠1=∠2B. ∠2=∠AFDC. ∠1=∠AFDD. ∠1=∠DFE
6. 若有四根木棒，长度分别为4，5，6，9(单位：cm)，从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列不能围成三角形的是( )
A. 4，5，6B. 4，6，9C. 5，6，9D. 4，5，9
7. 某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程y(千米)与时间x(分)关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )
A. 小王去时的速度大于回家的速度B. 小王去时走上坡路，回家时走下坡路
C. 小王去时所花时间少于回家所花时间D. 小王在朋友家停留了10分钟
8. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
9. 已知x2−2=y，则x(x−2023y)−y(1−2023x)的值为( )
A. 2B. 0C. −2D. 1
10. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交CA的延长线于点E，∠EBC=42°，则∠BAC=( )
A. 159°B. 154°C. 152°D. 138°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是______．
12. 若ax=3，则a3x= ______ ；若3m=5，3n=2，则3m+2n= ______ ．
13. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h与n的函数关系是______．
14. 如图，已知△ABC中，AB=AC，AD为高，BE为中线，AD与BE相交于点O，若BC=6，AD=7，则△AOE的面积为______ ．
15. 如图所示，梳妆台上有一面垂直镜子，在镜中反射出来的火柴组成的算式显然是正确的，那么真正的火柴算式是______ ．
16. 如图，已知AB//CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α= ______ 度．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 先化简，再求值：(a+2b)(a−b)+(2a−b)2−5a(a−b)，其中a=−1，b=2．
四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
计算：
(1)(−2023)0×2÷12+(−13)−2÷2−3；
(2)(2x+a)2−(2x−a)2．
19. (本小题6.0分)
已知：如图，AD=AE，AB=AC，BD、CE相交于O．
求证：OD=OE．
20. (本小题6.0分)
如图，已知DE//BC，EF平分∠AED，EF⊥AB，CD⊥AB，试说明CD平分∠ACB．
21. (本小题8.0分)
如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
(1)图中∠BOD的邻补角为______，∠AOE的邻补角为______；
(2)如果∠COD=25°，那么∠BOE=______，如果∠COD=60°，那么∠BOE=______；
(3)试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由．
22. (本小题8.0分)
如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有“1，2，3，4，5，6，7，8”这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：甲、乙两个人参与游戏，甲转动转盘，乙猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则乙获胜；若结果不相符，则甲获胜.(若指针恰好指在分割线上，那么重转一次)．
(1)如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为______ ；
(2)如果乙猜是“3的倍数”，则甲获胜的概率是______ ；
(3)如果乙猜是“偶数”，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；
(4)如果你是乙，请设计一种猜数方法，使自己获胜的可能性较大．
23. (本小题10.0分)
已知直线a//b，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点(不与点E，F重合)，设∠PAE=∠1，∠APB=∠2，∠PBF=∠3．
(1)如图，当点P在线段EF上运动时，试探索∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明；
(2)当点P在线段EF外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断(1)中的结论是否还成立？若不成立，请你探索∠1，∠2，∠3之间的关系(不需要证明)．
24. (本小题10.0分)
下图表示一辆汽车在行驶途中的速度v(千米/时)随时间t(分)的变化示意图；
(1)从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？
(2)分段描述汽车在第0分种到第28分钟的行驶情况；
(3)汽车在点A的速度是多少？在点C呢？
(4)司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．
(5)请你用语言描述这一过程．
25. (本小题12.0分)
阅读下列材料，解答问题：
定义：线段AD把等腰三角形ABC分成△ABD与△ACD(如图1)，如果△ABD与△ACD均为等腰三角形，那么线段AD叫做△ABC的完美分割线．
(1)如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD为△ABC的完美分割线，且BD(2)如图2，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE为△ABC的角平分线，求证：BE为△ABC的完美分割线；
(3)如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB=AC，AD是它的一条完美分割线，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落在点B1处，AB1交CD于点E.求证：DB1=EC．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：A、2a+a=3a，正确；
B、应为2a−a=a，故本选项错误；
C、应为2a⋅a=2a2，故本选项错误；
D、应为2a÷a=2，故本选项错误．
故选：A．
根据合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行解答．
本题考查合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；单项式乘单项式，应把系数，同底数幂分别相乘．
单项式除以单项式，应把系数，同底数幂分别相除．
3.【答案】D
【解析】解：无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，
则第11次正面朝上的概率为：0.5．
故选：D．
无论哪一次掷硬币，都有两种可能，则正面朝上的概率为0.5．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn．
4.【答案】B
【解析】解：根据等腰三角形的性质得，
底角度数为：(180°−100°)÷2=40°；
故选B．
由等腰三角形的两底角相等可得，内角为100°的角只能是顶角，解答出即可；
本题主要考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的底角必为锐角．
5.【答案】D
【解析】解：∵EF//AB，
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1=∠DFE，
∴∠2=∠DFE(等量代换)，
∴DF//BC(内错角相等，两直线平行)．
所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．
故选：D．
要使DF//BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中∠1=∠DFE，根据已知条件可得∠1=∠2，所以∠DFE=∠2，满足关于DF，BC的内错角相等，则DF//BC．
解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和，根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”逐一判断即可．
【解答】
解：由4+5=9，故4、5、9三根木棒不能围成三角形，
即D不能围成三角形，
故选D．
7.【答案】D
【解析】解：A、小王去时的速度为2000÷20=100(米/分)，
小王回家的速度为2000÷(40−30)=200(米/分)，
∵100<200，
∴小王去时的速度小于回家的速度，A不正确；
B、∵题干中未给出小王去朋友家的路有坡度，
∴B不正确；
C、40−30=10(分)，
∵20>10，
∴小王去时所花时间多于回家所花时间，C不正确；
D、∵30−20=10(分)，
∴小王在朋友家停留了10分，D正确．
故选：D．
A、根据速度=路程÷时间，可求出小王去时的速度和回家的速度，比较后可得出A不正确；B、题干中未给出路况如何，故B不正确；C、先求出小王回家所用时间，比较后可得出C不正确；D、观察函数图象，求出小王在朋友家停留的时间，故D正确．综上即可得出结论．
本题考查了函数图象，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：C点所有的情况如图所示：
故选：C．
根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果．
本题考查了三角形的面积的求法，此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏，难度适中．
9.【答案】A
【解析】解：∵x2−2=y，
∴x2−y=2，
∴x(x−2023y)−y(1−2023x)
=x2−2023xy−y+2023xy
=x2−y
=2，
故选：A．
先根据已知条件求出x2−y=2，再利用单项式乘单项式法则化简，最后整体代入求值即可．
本题主要考查了整式的求值，解题关键是熟练掌握单项式乘单项式．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，由三角形外角的性质得到∠EAB=2∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到∠EBA=∠EAB=2∠ABC，得到∠ABC=14°，根据三角形的内角和即可得到结论．
此题考查了线段垂直平分线的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
【解答】
解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠EAB=∠ABC+∠C，
∴∠EAB=2∠ABC，
∵DE垂直平分AB，
∴∠EBA=∠EAB=2∠ABC，
∴∠EBC=3∠ABC=42°，
∴∠ABC=14°，
∴∠BAC=180°−2∠ABC=152°，
故选：C．
11.【答案】47
【解析】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P=47．
故答案为47．
根据概率公式解答即可．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
12.【答案】27 20
【解析】解：∵ax=3，
∴a3x=(ax)3=33=27；
∵3m=5，3n=2，
∴3m+2n=3m×(3n)2=5×22=20．
故答案为：27，20．
利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确化简各式是解题关键．
13.【答案】h=n+6
【解析】解：由题意可得：一个纸杯边沿的高是(14−9)÷5=1，
所以一个纸杯的高度为：9−2×1=7．
高度h与n的函数关系是h=(n−1)+7，
即h=n+6，
故答案为：h=n+6．
根据题意，可得纸杯的高，纸杯边沿的高，根据纸杯的高加纸杯边沿的高，可得答案．
本题考查了函数关系式，利用方程组得出纸杯的高、纸杯边沿的高是解题关键．
14.【答案】3.5
【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，AD为高，BE为中线，BC=6，AD=7，
∴△ABC的面积=12×BC×AD=21，
∴△ABE的面积=12△ABC的面积=212，
∵△ABC中，AB=AC，AD为高，BE为中线，
∴O为△ABC的重心，
∴△AOE的面积=13△ABE的面积=13×212=3.5，
故答案为：3.5
根据三角形的中线的性质和重心的性质以及利用三角形的面积公式解答即可．
此题考查三角形的重心，关键是根据三角形的中线的性质解答．
15.【答案】150+82=502
【解析】解：根据镜面对称的特征可知，
1和1对称，2和5对称，0和0对称，8和8对称，
且“+”和“=”的对称图形仍然是本身．
所以真正的火柴算式是：150+82=502．
故答案为：150+82=502．
根据镜面对称的特征，可得出镜中数字是1，2，5，8，0时真正的数字是几，进而解决问题．
本题考查镜面对称，熟知数字0，1，2，5，8及“+”和“=”的对称图形是解题的关键．
16.【答案】40
【解析】解：如图，过点F作EF//AB，
∴∠1+∠3=180°．
∵∠1=100°，
∴∠3=80°．
∵AB//CD，
∴CD//EF，
∴∠4+∠2=180°，
∵∠2=120°，
∴∠4=60°．
∴∠α=180°−∠3−∠4=40°．
故应填40．
过点F作EF//AB，由平行线的性质可先求出∠3与∠4，再利用平角的定义即可求出∠α．
本题的难点在于用辅助线构造平行线；关键点在于利用平行线的性质进行角的转化．
17.【答案】解：(a+2b)(a−b)+(2a−b)2−5a(a−b)
=a2+ab−2b2+4a2−4ab+b2−5a2+5ab
=2ab−b2
当a=−1，b=2时
原式=2×(−1)×2−22
=−4−4
=−8
【解析】首先化简(a+2b)(a−b)+(2a−b)2−5a(a−b)，然后把a=−1，b=2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了整式的混合运算−化简求值，要熟练掌握，注意先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
18.【答案】解：(1)原式=1×2×2+9÷18
=4+9×8
=4+72
=76；
(2)原式=(4x2+4ax+a2)−(4x2−4ax+a2)
=4x2+4ax+a2−4x2+4ax−a2
=8ax．
【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘除加减法则计算即可求出值；
(2)原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了完全平方公式，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】证明：∵AD=AE，
∠A=∠A′，
AB=AC′，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠B=∠C，
∵AB=AC，AE=AD，
∴BE=DC，
∵∠DOC=∠EOB，
∴△DOC≌△EOB(AAS)．
∴OD=OE．
【解析】先利用SAS可证△ACE≌△ABD，可得∠B=∠C，利用等式性质，可得BE=CD，再利用AAS可证△DOC≌△EOB，再利用全等三角形的性质，可证OD=OE．
本题考查了全等三角形的判定和性质、等式性质，做题时要注意思考，利用全等提供的结论证明三角形全等是常用的方法．
20.【答案】解：∵DE//BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF=∠FED，
∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴EF//CD，
∴∠AEF=∠ACD，
∴∠ACD=∠BCD，
∴CD平分∠ACB．
【解析】求出EF//CD，根据平行线的性质得出∠AEF=∠ACD，∠EDC=∠BCD，根据角平分线定义得出∠AEF=∠FED，推出∠ACD=∠BCD，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
21.【答案】(1)∠AOD，∠BOE；
(2)65°，30°；
(3)由题意可得：
∠COD+∠BOE=12∠AOC+12∠BOC
=12(∠AOC+∠BOC)
=90°．
【解析】
解：(1)如图所示：
∠BOD的邻补角为：∠AOD，
∠AOE的邻补角为：∠BOE，
故答案为：∠AOD，∠BOE；
(2)∵∠COD=25°，∴∠AOC=2×25°=50°，
∴∠BOC=130°，
∴∠BOE=12×130°=65°，
∵∠COD=60°，
∴∠AOC=120°，
∴∠BOC=60°，
∴∠BOE=12∠BOC=30°，
故答案为：65°，30°；
(3)见答案．
【分析】(1)直接利用邻补角的定义分析得出答案；
(2)结合角平分线的定义利用已知分别得出各角度数即可；
(3)利用角平分线的定义结合平角的定义分析得出答案．
此题主要考查了邻补角、角平分线的定义，正确把握定义是解题关键．
22.【答案】0 34
【解析】解：(1)如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为0，
故答案为：0；
(2)如果乙猜是“3的倍数”，则乙获胜的概率是28=14，
则甲获胜的概率为1−14=34
故答案为：34；
(3)在这8个数中，偶数有4个，
则乙获胜的概率为48=12，甲获胜的概率为12，
∴这个游戏对双方公平；
(4)乙猜不是3的倍数，
∵在这个8个数中，不是3的倍数的有1、2、4、5、7、8这6个，
∴乙获胜的概率为68=34．
(1)由于这8个数中，没有数字9，据此可得答案；
(2)根据概率公式先求得乙获胜的概率，继而可得甲获胜的概率；
(3)在这8个数中，偶数有4个，根据概率公式求解可得甲、乙获胜的概率即可得；
(4)乙猜不是3的倍数，根据概率公式求解可得．
本题主要考查游戏的公平性，熟练掌握概率公式是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∠1+∠3=∠2，证明如下：
如图，过P作PM//a，
∵a//b，
∴a//b//PM，
∴∠1=∠APM，∠3=∠BPM，
∴∠1+∠3=∠APM+∠BPM，
即∠1+∠3=∠2；
(2)不成立，有两种情况：
①如图2，此时∠1+∠2=∠3，
理由是：∵a//b，
∴∠3=∠PQE，
∵∠1+∠2=∠PQE，
∴∠1+∠2=∠3；
②如图3，此时∠2+∠3=∠1，
理由是：∵a//b，
∴∠1=∠PQF，
∵∠2+∠3=∠PQF，
∴∠2+∠3=∠1．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定、三角形内角和和邻补角定义等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
(1)过P作PM//a，求出a//b//PM，根据平行线的性质得出∠1=∠APM，∠3=∠BPM，即可得出答案；
(2)不成立，画出图形，根据平行线的性质和三角形内角和和邻补角定义求出即可．
24.【答案】解：(1)根据图象知道：
点A到点B是匀速运动、点E到点F是匀加速运动、点G到点H匀减速运动；
(2)从0−2、12−14、18−22是匀加速运动，
从6−10、26−28是匀减速运动，
从2−6、14−18、22−26是匀速运动；
(3)根据图象知道：
汽车在点A的速度是30千米每小时，在点C的速度为0千米每小时；
(4)如图所示：

(5)汽车首先匀加速运动，然后匀速运动，接着停下来，又匀加速运动，匀速运动，再匀加速运动，匀速运动，最后匀减速运动，匀速运动，匀减速运动至停下来．
【解析】(1)根据图象可以确定从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车的运动状态；
(2)根据图象可以得到在第0分种到第28分钟的行驶情况；
(3)根据图象可以直接得到汽车在点A和点C的速度；
(4)结合已知条件利用图象可以画出从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图；
(5)根据图象可以直接求解．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
25.【答案】解：(1)36°；72°；
(2)证明：如图2中，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=12(180°−∠A)，
∵BE为△ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=36°，
∴∠ABE=∠A，
∴AE=BE，
∵∠BEC=180°−∠C−∠CBE=72°，
∴∠BEC=∠C，
∴BE=BC，
∴△ABE、△BEC均为等腰三角形，
∴BE为△ABC的完美分割线．
(3)证明：如图3中，
∵AD是△ABC的一条完美分割线，
∴AD=BD，AC=CD，
∴∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA，
∵∠B+∠BAD+∠ADB=180°，∠ADB+∠CDA=180°，
∴∠CDA=∠B+∠BAD=2∠BAD，
∴∠CAD=2∠BAD，
∵∠BAD=∠B1AD，
∴∠CAD=2∠B1AD，
∵∠CAD=∠B1AD+∠CAE，
∴∠B1AD=∠CAE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B=∠B1，
∴∠B1=∠C，
∵AB=AB1，
∴AB1=AC，
∴△AB1D≌△ACE，
∴DB1=CE．
【解析】
【分析】
本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)由AD为△ABC的完美分割线，推出△ACD是等腰三角形，△ABD∽△CBA，由此即可解决问题；
(2)根据完美分割线的定义只要证明①△ABE是等腰三角形，③△BCE∽△ACB即可；
(3)想办法证明△AB1D≌△ACE即可解决问题；
【解答】
解：(1)如图1中，
∵AD为△ABC的完美分割线，
∴△ACD是等腰三角形，△ABD∽△CBA，
∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B=∠C=36°，
∴∠ADC=∠CAD=72°
故答案为36°，72°．
(2)见答案；
(3)见答案．