2022-2023学年四川省广安市广安区广门乡中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省广安市广安区广门乡中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省广安市广安区广门乡中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在下列实数中，无理数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各点中，在第二象限的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列调查中，适合用全面调查的是(    )A. 调查全班同学观看最强大脑的学生人数
B. 某灯泡厂检测一批灯泡的质量
C. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂
D. 了解某学校中学生课外阅读的情况4.  的值等于(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是(    )

 A.  B.  C.  D. 6.  已知是方程的一个解，那么的值是(    )A.  B.  C.  D. 7.  不等式组的解集为，则满足的条件是(    )A.  B.  C.  D. 8.  车库的电动门栏杆如图所示，垂直于地面于，平行于地面，则的大小是(    )A.
B.
C.
D. 9.  已知关于、的方程组的解互为相反数，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 10.  已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  的立方根是______ ．12.  已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则______．13.  把个练习本分给个学生，如果每人分本，那么余本；如果每人分本，那么最后一个同学有练习本但不足本，的值为______ ．14.  已知数据总数是，在样本频数分布直方图如图中，各小长方形的高之比为：：：：：：，第二小组的频数为______ ．
 15.  已知关于的不等式组的解集是，则的取值范围是______．16.  如图，，，，点为内一点，且把分成：两部分，则的度数为______．
 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
．18.  本小题分
解不等式组19.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．
解方程组：．20.  本小题分
填空完成推理过程：
如图，于点，于点，平分求证：．
证明：于点，于点，已知
，垂直的定义
，______
______ ，______
，两直线平行，同位角相等
平分，已知
，______
等量代换
21.  本小题分
如图，已知，于，于．

求证：；
若，求的度数．22.  本小题分
设是正实数，我们用表示不小于的最小正整数，如，，，在此规定下任一正实数都能写出下形式：，其中．
直接写出与，的大小关系；
根据中的关系式，求满足的的取值范围．23.  本小题分
在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
小明共抽取______ 名学生；
补全条形统计图；
在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是______ ；
若全校共有名学生，请你估算“其他”部分的学生人数．

 24.  本小题分
已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨，某物流公刊现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，过作轴，且满足．

求三角形的面积．
若过作交轴于，且，分别平分，，如图，求的度数．
在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是无理数；
B、是整数，属于有理数；
C、是有限小数，是有理数；
D、是分数，属于有理数；
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 2.【答案】 【解析】解：第二象限的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，
位于第二象限，
故选：．
根据点的坐标特征，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 3.【答案】 【解析】解：调查全班同学观看最强大脑的学生人数，适合全面调查，故本选项符合题意；
B.了某灯泡厂检测一批灯泡的质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.了解某学校中学生课外阅读的情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.了解某学校中学生课外阅读的情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 4.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据算术平方根的意义，可得答案．
本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等推出，根据，推出，进而可得出答案．
【解答】
解：如图，

根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
，
，
，
，
．
故选B．  6.【答案】 【解析】解：把代入方程中，得
，
解得，，
故选：．
把这组解代入方程，得到一个关于未知数的一元一次方程，解方程求出的值即可．
本题考查的是二元一次方程的解的概念，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的方程．
 7.【答案】 【解析】【分析】
先解不等式组，解集为且，再由不等式组的解集为，由“同小取较小”的原则，求得取值范围即可．
本题考查了不等式组解集的四种情况：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【解答】
解：解不等式组得，
不等式组的解集为，
．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：过点作，如图，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
过点作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，所以，于是有．
故选C．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 9.【答案】 【解析】解：由方程组的解互为相反数，得到，
代入方程组得：，
解得：，，
故选D
由方程组的解互为相反数，得到，代入方程组求出的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 10.【答案】 【解析】解：，由得，，由得，，
故不等式组的解集为：，
不等式组的整数解有个，
其整数解是：，，，，，
．
故选D．
先用表示出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解有个求出的取值范围即可．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，先根据题意得出不等式组的整数解是解答此题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：的立方根是，
故答案为．
根据立方根的定义即可求解．
本题主要考查了立方根的概念，如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根，比较简单．
 12.【答案】或 【解析】解：根据题意得，
所以或，
解得或．
故答案为或．
由于点的坐标为到两坐标轴的距离相等，则，然后去绝对值得到关于的两个一次方程，再解方程即可．
本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在轴上点的纵坐标为，在轴上点的横坐标为；记住各象限点的坐标特点．
 13.【答案】或 【解析】解：如果每人分本、余本，那么练习本的总数为，
根据题意，得：，
解得：，
为整数，
或，
故答案为：或．
由每人分本、余本知练习本的总数为，再利用“练习本总数每人本时前人练习本总数”列出关于的不等式组，解之可得．
此题主要考查了不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：．
答：第二小组的频数为．
故答案为：．
用样本容量乘以第二小组所占的份数，然后计算即可得解．
本题考查了频数分布直方图，读懂题目信息，熟记根据频率求频数的方法是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：
不等式的解集为，
不等式的解集为，
，又不等式组的解集为，
，
，
故答案为：．
先求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集和已知不等式组的解集得出关于的不等式是解此题的关键．
 16.【答案】或 【解析】【分析】
考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
根据平行线的性质可求，，根据角的和差关系可求，再根据把分成：两部分，可求，再根据角的和差关系可求的度数．
【解答】
解：如图，

，，，
，，
，
把分成：两部分，
或，
或．
故答案为：或．  17.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】先根据乘方的定义、数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；
先根据数的开方法则、绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键．
 18.【答案】解：，
由，得，
由，得，
所以不等式组的解集为． 【解析】先求出每一个各不等式的解集，再求出它们解集的公共部分即可．
本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．
 19.【答案】解：原式

，
当，时，
原式

；

得：
令，，则原方程组变形为：，
两式相加得：，
，
把代入得：
，
，
，
再利用加减消元法解得：，
原方程组的解是． 【解析】先算乘法，再合并同类项，化简后将、的值代入计算即可；
令，，则原方程组变形为，解出、的值，再代入可得原方程组的解．
本题考查整式化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是掌握整式乘法相关法则和整体思想的应用．
 20.【答案】同位角相等，两直线平等    两直线平行，内错角相等  角平分线的定义 【解析】证明：于点，于点已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平等，
两直线平行，内错角相等，
，两直线平行，同位角相等
平分已知，
角平分线的定义，
等量代换．
故答案为：同位角相等，两直线平等；；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义．
由垂直可得，从而可判定，得，，再由角平分线的定义可得，即可求得．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．
 21.【答案】证明：，
，
；

解：，，
，
，，
，
． 【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
求出，根据平行线的判定推出即可；
根据平行线的性质求出，根据垂直推出，根据平行线的性质即可求出．
 22.【答案】解：，
理由：，
，
又，
，
故答案为：；
，，
，
解得：． 【解析】利用，其中得出，进而得出答案；
利用中所求得出不等式组，进而得出的取值范围．
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，利用已知得出不等式组是解题关键．
 23.【答案】；
根据题意得：踢毽子人数为名，其他人数为名，
补全条形统计图，如图所示：


根据题意得“其他”部分的学生有名
答：“其他”部分的学生人数为名． 【解析】解：根据题意得：名，则小明共抽取名学生；
根据题意得：，则“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是；

画出统计图，根据跳绳的人数除以占的百分比即可得出抽取的学生总数；
根据总学生数，求出踢毽子与其中的人数，补全条形统计图即可；
根据立定跳远占的百分比乘以即可得到结果；
由其他占的百分比，乘以即可得到结果．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
 24.【答案】解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意列方程组得：
，
解方程组，得：，
答：辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨．

结合题意和得：，

、都是正整数
或或，
答：有种租车方案：
方案一：型车辆，型车辆；
方案二：型车辆，型车辆；
方案三：型车辆，型车辆．
型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，
方案一需租金：元，
方案二需租金：元，
方案三需租金：元，
，
最省钱的租车方案是方案三：型车辆，型车辆，最少租车费为元． 【解析】根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；”“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”，分别得出方程，组成方程组求出即可；
根据中所求方案，利用型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，分别求出租车费用即可．
本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．
 25.【答案】解：，，
，，
，，

，，
三角形的面积；
轴，，
，
，
过作，
，
，
，分别平分，，
，，
；
存在．理由如下：
设点坐标为，直线的解析式为，
把、代入得，
解得，
直线的解析式为，
点坐标为，
，解得或，
点坐标为或． 【解析】根据非负数的性质得到，，解得，，则，，，即可计算出三角形的面积；
由于轴，，则，即，过作，则，然后利用角平分线的定义可得到，，所以；
先根据待定系数法确定直线的解析式为，则点坐标为，然后利用进行计算．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质．