2022-2023学年河北省石家庄市裕华区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省石家庄市裕华区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如果收入元记作元那么元表示(    )

A. 支出元 B. 支出元 C. 收入元 D. 收入元

2.  下列几何体中，是圆锥的为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算结果是正数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  数学上一般把个记为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  “与的差的倍”用代数式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，用圆规比较两条线段的大小，其中正确的是(    )

A.
B.
C.
D. 不能确定

7.  有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  能与相加得的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列方程的变形中，正确的是(    )

A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得

10.  如图，点、分别是线段上两点，用圆规在线段上截取，，若点与点恰好重合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

11.  方程，处盖住了一个数字，已知方程的解是，那么处的数字是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，图形绕点旋转后可得到下列哪个图形(    )

A.
B.
C.
D.

13.  下列判断正确的是(    )

A. 与不是同类项 B. 单项式的次数是
C. 的系数是 D. 是二次三项式

14.  在“垃圾分类”活动中，实践组有人，宣传组有人应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的两倍？设从宣传组调人到实践组，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

15.  将长方形纸片按如图所示方式折叠，使得，其中，为折痕，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

16.  下列说法中，错误的是(    )

A. 尺规作图中，笔尖在纸上画出的直线和圆弧，可以说明“点动成线”
B. 在钟表上，分针从点到点分转了度
C. 用度、分、秒表示为
D. 已知，则的值是

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

17.  比较大小： ______ ．

18.  如图所示，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么 ______ ．

19.  面粉厂生产一种面粉，每袋以为标准现抽检袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：超过记为“”，不足记为“”

这袋面粉的平均质量是______ ．

20.  如图，在长方形中，，，动点沿边从点开始，向点以的速度运动；动点从点开始沿边向点以的速度运动，同时开始运动，当点到达点时，点和点同时停止运动，用表示运动的时间．
当点在边上运动时，为______ ，使得；
当为______ ，点追上点．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
按要求画图，并回答问题：
如图，已知平面上四个点，，，，请按要求回答下列问题：
画直线，画射线；
请在直线上确定一点，使点到点与点的距离之和最短，并写出画图依据保留作图痕迹．

22.  本小题分
计算：
；
；
解方程：；
化简求值：，其中，；
解方程：．

23.  本小题分
如图是一个数学游戏活动，、、、分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化提示：每次游戏都涉及、、、四种运算；运算过程中自动添加必要的括号

经过、、、的顺序运算后，结果是多少？
经过、的顺序运算后，结果是，则被遮挡部分的运算顺序应是______ ．

24.  本小题分
如图，用同样大小的黑色和白色棋子按如图所示的规律摆放，第个图案有个黑子、个白子，第个图案有个黑子、个白子，，按此规律排列下去．

第个图案有______ 个黑子，______ 个白子；
第为正整数个图案中有______ 个黑子，______ 个白子；用含的代数式表示
若第个图案有黑子、白子共个，请求出的值．

25.  本小题分
如图，，是线段上的点，，．
线段与相等吗？请说明理由；
如果是的中点，那么是的中点吗？请说明理由．

26.  本小题分
学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵元，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共元．
每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？
在“双”促销活动中，某商店制定以下优惠方案：
方案一：商品按原价打折优惠：
方案二：商品按原价购买，超过元的部分打折优惠；
现计划购买副乒乓球拍和副羽毛球拍，请通过计算说明按照哪种方案购买较为合算？

27.  本小题分
一副三角尺分别含，，和，，按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为．
当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是______度；
如图，若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转，．
用含的代数式表示：______；______；当为何值时，？
从三角尺与三角尺第一对直角边和斜边重叠开始起到另一对直角边和斜边重叠结束止，经过的时间为______秒．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：收入元记作元，
元表示支出元，
故选：．
根据正负数的意义进一步求解即可．
本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握相关概念是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了立体图形，解决问题的关键是掌握圆锥的特征．
依据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有个面，一个曲面和一个平面．
【解答】
解：属于长方体四棱柱，不合题意；
B.属于三棱锥，不合题意；
C.属于圆柱，不合题意；
D.属于圆锥，符合题意；
故选D．  

3.【答案】 

【解析】解：，不是正数，不合题意，
B.，是正数，符合题意，
C.，不是正数，不合题意，
D.，不是正数，不合题意，
故选：．
根据有理数的乘法，化简绝对值，有理数的乘方运算，化简多重符号逐项计算即可求解．
本题考查了有理数的乘法，化简绝对值，有理数的乘方运算，化简多重符号，正确的计算是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：个．
故选：．
根据乘方的定义解答．
本题主要考查了有理数乘方的定义：求几个相同因数的积的简便运算，叫做乘方．
 

5.【答案】 

【解析】解：“与的差的倍”用代数式表示为：．
故选：．
根据题意列出代数式即可．
本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图用圆规比较两条线段的大小，，
故选：．
由比较两条线段长短的方法：重合比较法，即可判断．
本题考查比较线段的长短，关键是掌握：比较两条线段长短的方法．
 

7.【答案】 

【解析】解：由数轴可知，且，
，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；，故D正确，符合题意．
故选：．
根据题意可知，且，由此对各选项逐一判断即可．
此题主要考查了数轴，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
能与相加得的是．
故选：．
利用有理数的加减混合运算与相反数的定义判断．
本题考查了有理数的加减混合运算与相反数的定义，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算与相反数的定义．
 

9.【答案】 

【解析】A.，等式两边同时减去得：，项错误，
B.，去括号得：，项正确，
C.，等式两边同时乘以得：，项错误，
D.，等式两边同时除以得：，项错误，
故选：．
根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为，，若点与点恰好重合，
所以点和点分别是、的中点，
所以，，
所以．
故选：．
由作图可得点和点分别是、的中点，再根据线段中点的定义可得答案．
本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值设为，把代入已知方程，可以列出关于的方程，通过解该方程可以求得处的数字．
【解答】
解：设为，则原方程为，
将代入方程，
得：，
解得：，
即处的数字是，
故选A．  

12.【答案】 

【解析】解：将图形绕点顺时针旋转得到

而其他选项的图形不能由原图形旋转得出，
故选：．
根据旋转的性质即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：与是同类项，故该选项不正确，不符合题意；
B.单项式的次数是，故该选项正确，符合题意；
C. 的系数是，故该选项不正确，不符合题意；
D.是六次三项式，故该选项不正确，不符合题意；
故选：．
根据同类项、单项式的次数与系数、多项式的定义逐项分析判断即可求解．
本题考查了同类项、单项式的次数与系数、多项式的定义，掌握以上知识是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设从宣传组调人到实践组，
由题意得：．
故选：．
根据关键语句：“实践组的人数是宣传组的两倍”列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，表示出调后两个组的人数．
 

15.【答案】 

【解析】解：由折叠可得，，，
，
，
，
故选：．
由折叠可得，，，再根据进行计算即可．
本题考查翻折变换、矩形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

16.【答案】 

【解析】解：、尺规作图中，笔尖在纸上画出的直线和圆弧，可以说明“点动成线”，说法正确，该选项不符合题意；
B、在钟表上，分针从点到点分转了度，说法正确，该选项不符合题意；
C、用度、分、秒表示为，原说法错误，该选项符合题意；
D、已知，即，
则，说法正确，该选项不符合题意．
故选：．
根据点动成线、钟面角、度分秒的换算、代数式的求值，分别对每一项进行分析，即可得出答案．
本题考查的是度分秒的换算，涉及到点动成线、钟面角、代数式的求值，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，，
又，
，
故答案为：．
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，依据此法则，首先求出，，由，进而得出答案．
本题主要考查了比较两个负数大小的知识，熟练掌握比较大小的法则是解决本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据平角的定义，由角的和差关系计算即可求解．
本题考查了求一个角的余角，关键是熟悉平角等于的知识点．
 

19.【答案】 

【解析】解：依题意，，
故答案为：．
根据正负数的意义，将表格数据相加除以，加上即可求解．
本题考查了正负数的意义，有理数的加减乘除运算的应用，理解题意是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：当点在边上运动，运动时间为时，，，
根据题意得：，
解得：．
答：为时，．
根据题意得：，
解得：．
答：当为时，点能追上点．
故答案为：；．
找出点在边上运动且运动时间为时，、的值，令其相等，即可求出值；
点追上点时点在上运动，令，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示，直线，射线即为所求，

如图所示，连接，交于点，点即为所求，
依据：两点之间线段最短．
 

【解析】根据题意，画直线，画射线；
连接，交于点，点即为所求．
本题考查了画射线，线段，直线，两点之间线段最短，掌握以上知识是解题的关键．
 

22.【答案】解：；
；
，，
解得：；
，
当，时，原式；
，
去分母，，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
化系数为，． 

【解析】根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
根据合并同类项进行计算即可求解；
根据移项，化系数为的步骤解一元一次方程即可求解；
先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解；
按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤解一元一次方程，即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，整式的加减与化简求值，解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．
 

23.【答案】A、、 

【解析】解：；
依题意，最后的运算为，，
则前三次运算的结果为，开始的数是，则经过三次运算结果不变，
，
运算顺序为、、，
故答案为：、、．
根据题意，可以列出相应的算式，从而可以求得相应的结果；
依题意，最后的运算为，则前三次运算的结果为，开始的数是，则经过三次运算结果不变，据此即可求解．
本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
 

24.【答案】       

【解析】解：根据题意可得，
第个图案中有个黑子、白色棋子的个数是：，
第个图案中有个黑子、白色棋子的个数是：，
第个图案中有个黑子、白色棋子的个数是：，
故答案为：，；
根据的规律，
第个图案中有个黑子、白色棋子的个数是：，
故答案为：，；
由题意得，
解得．
根据题目出示的图形即可得到答案；
根据图形求出第个图案中黑色和白色棋子；
根据题意得出方程，解方程即可求解．
本题考查探索图形的变化规律列代数式、解一元一次方程，解答的关键是发现图形的规律列出代数式．
 

25.【答案】解：，，
，
，
即；

是的中点，
理由：是的中点，
，
，
，
即，
是的中点． 

【解析】根据线段的和差即可得到结论；
根据线段中点的定义和线段的和差关系即可得到结论．
本题考查了两点间的距离，线段的中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
 

26.【答案】解：设每副乒乓球拍元，则羽毛球拍的单价元，
由题意得，
解得，
元，
答：每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是元，元；
方案一：元；
方案二：元，
，
故按照方案二购买较为合算． 

【解析】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
设每副乒乓球拍元，则羽毛球拍的单价元，根据购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共元列方程，解方程可求解；
分别计算两种方案的花费，再比较可求解．
 

27.【答案】      

【解析】解：当秒时，由旋转可知：
边旋转的角度为：，
边经过的量角器刻度线对应的度数为：，
故答案为：；
三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，
，
，
，
故答案为：，，
在三角尺和三角尺旋转前，，
现在，分两种情况：
与相遇前，则：
，
解得：，
与相遇后，则：
，
解得：，
当为秒或秒时，；
，，
当与重合时，，
当与重合时，即与共旋转了，
，
，
故答案为：．
当秒时，计算出旋转的角度的大小即可得出结论；
分与相遇前和相遇后两种情况分析解答即可；当与重合时，即与共旋转了，即可解答．
本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的变化，量角器的识别，角的计算，一元一次方程的应用，设运动时间为，用含的代数式表示出与是解题的关键．