2022-2023学年湖南省岳阳市平江县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省岳阳市平江县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省岳阳市平江县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如图，在中，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 2.  以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，3.  下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  菱形具有而矩形不一定具有的性质是(    )A. 对边平行 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角互补5.  已知正比例函数的图象经过点，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 6.  若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 7.  函数中，自变量的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 8.  若一个边形的内角和为，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图是一次函数的图象，下列说法正确的是(    )A. 随增大而增大
B. 图象经过第三象限
C.
D. 当时，
 10.  如图所示图中各角均为直角，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积随点运动的时间秒之间的函数关系图象如图所示，下列说法正确的是(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  梁启超先生曾说：“少年强则国强，少年智则国智，少年富则国富”，在划线部分这句话中，“国”字出现的频率是______ ．12.  在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移个单位长度，所得的函数的解析式是______ ．13.  在数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点的距离，同学们在外选择一点，测得，两边中点的距离为，则，两点的距离是______ 14.  如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，若，则的长为______ ．
 15.  如图，在中，，是的平分线，于点，，，则 ______ ．
 16.  现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件某物流公司的汽车行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶到达目的地汽车行驶的时间单位：与行驶的路程单位：之间的关系如图所示．
前行驶速度是______ ；
高速路上行驶速度是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
如图，已知，、在线段上，与交于点，且，求证：≌．
18.  本小题分
为了调查某市噪音污染情况，该市环保局抽样调查了若干个噪声测量点的噪声声级，并根据、、、、、六个级别，绘制了两幅不完整的统计图：

此次抽样共调查了______ 个噪音测量点；
请把这幅频数分布直方图补充完整；画图后请标注相应数据
在扇形统计图中，噪声声级所对应的圆心角的度数为______ 19.  本小题分
如图，图中的小方格都是边长为的正方形，的顶点坐标为 、 、 ．
请在图中画出关于轴对称的图形；
写出点和的坐标．

 20.  本小题分
在矩形中，对角线、相交于点，且、．
求证：；
若，，求矩形的面积．
21.  本小题分
将两张长为，宽为的矩形纸片如图叠放．
判断四边形的形状，并说明理由；
求四边形的面积．
22.  本小题分
某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过千克，则种子价格为元千克，若一次购买超过千克，则超过千克部分的种子价格打折设一次购买量为千克，付款金额为元．
求关于的函数解析式；
某农户一次购买玉米种子千克，需付款多少元？23.  本小题分
一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点已知点在该图象上，连接．
求函数的关系式；
求的面积；
点为轴上一动点，若，求点的坐标．
24.  本小题分
如图，点是正方形的边上的动点，，且，．
求证：；
若，，用表示的长．
25.  本小题分
在矩形中，，，点在线段上，点在线段上，且，连接，过点作，与边相交于点，与边相交于点，连接．
求线段的长；
求证：；
试探究线段，，三者之间的等量关系，并加以证明．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在中，，
则，
，
，
故选：．
根据直角三角形的两锐角互余计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，符合勾股定理的逆定理，不符合题意；
B、，符合勾股定理的逆定理，不符合题意；
C、，符合勾股定理的逆定理，不符合题意；
D、，不符合勾股定理的逆定理，符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，掌握理解勾股定理的逆定理是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：对边平行，对角线互相平分是矩形，菱形都具有的性质，故A，不符合题意，
对角互补是矩形具有，而菱形不具有的性质，故D不符合题意；
菱形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直，故C符合题意；
故选：．
根据矩形，菱形的性质即可解答．
本题考查矩形，菱形的性质，解题的关键是掌握矩形对角线相等，菱形对角线互相垂直．
 5.【答案】 【解析】解：正比例函数的图象经过点，
，
解得：，
的值等于．
故选：．
由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
随的增大而增大，
点，均在一次函数的图象上，且，
．
故选：．
由，利用一次函数图象的性质可得出随的增大而增大，结合，即可得出答案．
本题考查一次函数的图象与性质，牢记：在一次函数中，若，随的增大而增大；若，随的增大而减小．
 7.【答案】 【解析】解：由题意得，
．
故选：．
由分母不等于求解即可．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．
 8.【答案】 【解析】解：这个多边形的边数是，
则，
解得：．
故选：．
根据边形的内角和为列出关于的方程，解方程即可求出边数的值．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
 9.【答案】 【解析】解：、由图象可得：随增大而减小，原说法错误，不符合题意；
B、图象不经过第三象限，原说法错误，不符合题意；
C、函数图象与轴的交点的纵坐标为，则，原说法错误，不符合题意；
D、由图象可得，当时，，正确，符合题意．
故选：．
根据一次函数的图象：从左往右逐渐下降，与轴交于正半轴，再逐项判断即可得．
本题考查的是一次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴的交点坐标问题，能正确的识图是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，结合图形与图象求出图形中的线段的长度是解题的关键．
利用图中的信息和三角形的面积公式分别求得图中的线段，由此选择出正确选项即可．
【解答】
解：解：由图的第一段折线可知：点经过秒到达点处，此时的三角形的面积为，
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿路线匀速运动，
．
，
，
选项不正确，选项正确；
由图的第二段折线可知：点再经过秒到达点处，
，
由图的第三段折线可知：点再经过秒到达点处，
，
由图的第四段折线可知：点再经过秒到达点处，
．
选项不正确；
图中各角均为直角，
，
选项的结论不正确，
故选B．  11.【答案】 【解析】解：在“少年强则国强，少年智则国智，少年富则国富”这个字中，“国”字有个，
“国”字出现的频率是；
故答案为：．
先计算划线部分字的总数，再数“国”字个数，根据频率频数除以总数的定义即可得．
本题主要考查频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比，即频率频数数据总数．
 12.【答案】 【解析】解：将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得函数的表达式为，即．
故答案为：．
根据一次函数的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
本题考查了一次函数的图象与几何变换，掌握函数图象平移的规律是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：点、为，的中点，
为的中位线，
，
．
故答案为：．
根据题意得出为的中位线，然后利用其性质求解即可．
本题主要考查三角形中位线的判定和性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，且，
又点是边的中点，
，
，
故答案为：．
根据四边形是菱形可知对角线相互垂直，四条边相等，由直角三角形斜边上的中线的性质得出，又由，即可求出．
此题主要考查菱形和直角三角形斜边上的中线的性质，熟练应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，，，平分，
，
，
．
在中，．
故答案为：．
根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得到，求解，再根据勾股定理解答即可．
此题主要考查的是勾股定理及角平分线的性质，关键是根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得到．
 16.【答案】   【解析】解：由图可知，前的行驶时间为，
前行驶速度是；
故答案为：；
汽车在乡村道路上行驶到达目的地，
汽车在时的行驶时间为，
汽车在高速路上行驶速度是．
故答案为：．
根据图得出前的行驶时间为，即可求出前行驶速度；
根据题意汽车在乡村道路上行驶到达目的地，汽车在高速路上行驶的时间，即可求出结果．
本题主要考查实际应用，解答本题的关键是正确确立出函数与图象的对应关系，属于基础题，要熟练掌握．
 17.【答案】证明：，
，即，
，
与都为直角三角形，
在和中，，
≌． 【解析】由于与是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明．
此题考查了直角三角形全等的判定，解题关键是由通过等量代换得到．
 18.【答案】解：；
等级数量为个，
补全图形如下：

． 【解析】解：此次抽样共调查噪音测量点个，
故答案为：；
见答案；
在扇形统计图中，噪声声级所对应的圆心角的度数为，
故答案为：．
用等级数量除以其所占百分比即可；
根据个等级的频数之和为求出等级数量即可补全图形；
用乘以级数量所占比例即可．
此题考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 19.【答案】解：关于轴对称的图形如图所示；

由图形可知，． 【解析】本题考查了轴对称变换的作图，属于基础题．
根据对称轴为轴，作出的轴对称图形；
根据所画出的图形，求点和的坐标．
 20.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，，
四边形是矩形，
，，
；
解：≌，，，
，，
又，
是等边三角形，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
． 【解析】先证明≌得到，，再由矩形的性质证明，即可证明；
由全等三角形的性质得到，，即可证明是等边三角形，得到，求出的长即可得到答案．
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 21.【答案】解：四边形是菱形，理由如下：
四边形和四边形是矩形，
，，，
四边形是平行四边形，
，，
，
平行四边形是菱形；
由可知，，
设，则，
在中，，
由勾股定理得：，
解得：，
，
． 【解析】由矩形的性质得，，，则四边形是平行四边形，再由平行四边形的性质得，即可得出结论；
设，则，在中，由勾股定理得出方程，解得，即可解决问题；
本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 22.【答案】解：根据题意，得
当时，；
当，；
把代入，
；
一次购买玉米种子千克，需付款元． 【解析】根据费用等于单价乘以数量，可以分别写出购买玉米种子数量不超过千克和超过千克时，关于的函数解析式；
将代入相应的函数解析式，即可得到需要付款多少元．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，确定费用的计算方法．
 23.【答案】解：把、代入到中得：，
，
函数的解析式为；
把代入，
，即，
，
．
设点的坐标为，，，
，
，
，
，
或，
点的坐标为或． 【解析】把、代入到中进行求解即可；
先求解的坐标，再结合的坐标，直接利用三角形的面积公式进行计算即可；
设点的坐标为，根据得到，由此求解即可．
本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形的面积，求一次函数解析式，正确求出一次函数解析式是解题的关键．
 24.【答案】证明：正方形，
，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，即；
连接，过作于，如图：

，
四边形是矩形，
由知：，
四边形是正方形，
，
，
，
中，，
． 【解析】由正方形，，，可得，，从而≌，可得，即可证明；
连接，过作于，证明四边形是正方形，可得，，即可在中，得．
本题考查正方形判定及性质，涉及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明≌和四边形是正方形．
 25.【答案】解：矩形，，，
，，，
；
证明：矩形，
，
，，
，，
，
≌，
．
证明：≌，
，连接，

，
为线段的垂直平分线，
．
在中，，
． 【解析】证明，，，再利用勾股定理可得答案；
证明，，，可得≌，可得；
利用≌，则，；利用线段垂直平分线的性质得到，再利用勾股定理即可得出结论．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，线段的垂直平分线的性质，矩形的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键．