2022-2023学年湖北省宜昌市宜都市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省宜昌市宜都市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列四边形中不一定是轴对称图形的是(    )

A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在下列二次根式中，其中能与合并的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  甲和乙一起练习射击，第一轮枪打完后两人的成绩如图所示，设他们这次射击成绩的方差为，，则与之间的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

6.  我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形，下列四边形的中点四边形一定是菱形的是(    )

A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形

7.  下列关于一次函数的图象的说法中，错误的是(    )

A. 函数图象经过第一、二、四象限 B. 函数图象与轴的交点坐标为
C. 当时， D. 的值随着值的增大而减小

8.  满足下列条件的四边形是正方形的是(    )

A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形 B. 对角线互相垂直的菱形
C. 对角线相等的矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形

9.  在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是(    )

 

A. 统计思想 B. 分类思想 C. 数形结合思想 D. 函数思想

10.  如图，在矩形中，点的坐标是，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示与的函数关系的是不考虑水量变化对压力的影响(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

12.  将直线向上平移个单位长度得到的直线解析式是______．

13.  某公司招聘一名公关人员，某应试者的面试成绩和笔试成绩分别为分和分，若这两项按：的比计算平均成绩，则这位应试者的最后成绩为______ 分

14.  在同一平面内，已知直线，若直线和之间的距离为，直线和之间的距离为，则直线和之间的距离为______ ．

15.  在如图所示的“勾股树”图案中，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知最大正方形的边长为，则图中所有正方形的面积之和为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：结果保留两位小数，，

17.  本小题分
已知一个长方体的底面积为，其长、宽、高的比为：：．
求这个长方体的长、宽、高；
求这个长方体的表面积．

18.  本小题分
如图，在平行四边形中，，，，对角线，相交于点，分别求的面积和周长．

19.  本小题分
国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于小时”为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内一部分初中学生，分成四个小组表示时间，单位：小时
组：；组：；组：；组：．
并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

本次共抽取______ 名学生，扇形统计图中的 ______ ，组所在扇形的圆心角的大小是______ ；
请你补全图统计图；
本次调查数据的中位数落在______ 组内；
若该市辖区内约有名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的学生约有多少人？

20.  本小题分
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
在图中画出平行四边形，为格点；
画出的高；注：经过确定的格点画直线，格点需标注字母
在线段上取点，并连接，使．

21.  本小题分
如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且．
求证：四边形是平行四边形；
若，，，当四边形是菱形时，求的长．

22.  本小题分
某公司分别在，两城生产同种产品，共件城生产产品的总成本万元与产品数量件之间具有一次函数关系：当时，；当时，城生产产品的每件成本为万元．
求，的值；
当，两城生产这批产品的总成本之和为万元时，求，两城各生产产品多少件？
从城把该产品运往，两地的费用分别为万元件和万元件；从城把该产品运往，两地的费用分别为万元件和万元件地需要件，地需要件，在的条件下，若，两城总运费之和的最小值为万元，求的值．

23.  本小题分
如图，矩形中，点在边上，点在边上，连接，，，．

求证：平分；
如图，若矩形为正方形．
求的度数；
如图，若的垂直平分线交于点，连接，，求证：．

24.  本小题分
如图，已知菱形的边在轴的正半轴上，对角线，相交于点，直线交轴于点，点的坐标为．

求直线的解析式；
点是线段上一点不与点、重合，连接，在第一象限内将沿翻折得到，点的对应点为点若，求线段的长；
在的条件下，若有一动点．
若点在内部不包括边，求的取值范围；
在平面直角坐标系内是否存在点，使最大？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由式子在实数范围内有意义，得，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零解答即可．
此题考查了二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：平行四边形不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.菱形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C.矩形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.正方形是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念逐一判断即可．
本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：．
根据平方、开平方及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的运算，然后即可作出判断．
本题考查了二次根式的乘除法及二次根式的化简，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，不能和合并的，不符合题意，
B、，能和合并的，符合题意，
C、，不能和合并的，不符合题意，
D、，不能和合并的，不符合题意，
故选：．
先化简各个选项的二次根式，再看能否合并，即可得到答案．
本题考查了同类二次根式的判断，二次根式的化简，解题的关键是正确化简二次根式．
 

5.【答案】 

【解析】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定；乙选手的成绩的波动较大，则其方差大，即，
故选：．
结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．
此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

6.【答案】 

【解析】解：点，，，分别为，，，边的中点，
，，
四边形的中点四边形是一个菱形，即，
四边形的对角线一定相等，只要符合此条件即可，
四边形可以是对角线相等的四边形均可，
故选：．

利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，如果中点四边形是菱形，那么原四边形的对角线必然相等，符合此条件的即可．
此题考查了菱形的判定，矩形的性质和三角形的中位线的性质定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：、因为，，所以函数图象经过第一、二、四象限，说法正确；
B、因为时，，所以函数图象与轴的交点坐标为，说法错误；
C、当时，，说法正确；
D、因为，所以的值随着值的增大而减小，说法正确；
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：选项，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A选项正确，符合题意；
选项，对角线互相垂直的长方形是正方形，故B选项错误，不符合题意；
选项，对角线相等的菱形是正方形，故C选项错误，不符合题意；
选项，对角线互相垂直平分的长方形是正方形，故D选项错误，不符合题意；
故选：．
根据正方形的判定方法即可求解．
本题主要考查正方形的判定，掌握“对角线相互垂直的矩形是正方形”，“对角线相等的菱形是正方形”，“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”的知识是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想，
故选：．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，过作轴于，

四边形是矩形，
，
点的坐标是，
，，
，
，
故选：．
连接，，过作轴于，由矩形的性质得，再由点的坐标得，，然后由勾股定理求出的长，即可解决问题．
本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以的初始位置应该大于，可以排除、；
由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除选项；
所以选项正确．
故选：．
由题意知表示时间，表示壶底到水面的高度，然后根据、的初始位置、水匀速流出，壶底到水面的高度匀速下降及函数图象的性质来判断．
本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．解题关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
 

12.【答案】 

【解析】解：将直线向上平移个单位长度得到的直线解析式是，即．
故答案为：．
直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：这位应试者的最后成绩为分，
故答案为：．
根据加权平均数计算可得．
此题考查了加权平均数，正确掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：直线，直线与直线之间的距离为，直线与直线之间的距离为，
当直线在直线与之间时，则直线与直线之间的距离为；
当直线在直线与外面时，则直线与直线之间的距离为．
故答案为：或．
当直线在直线与之间时；当直线在直线与外面时两种情况讨论直线与直线之间的距离．
本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握分类讨论的思想解题．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据勾股定理的几何意义，可知：


，
即四个正方形，，，的面积之和为；正方形，的面积之和为；正方形的面积为，
图中所有正方形的面积之和为．
故答案为：．
根据正方形的性质和勾股定理的几何意义解答即可．
本题考查了正方形的性质、勾股定理的几何意义，关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平方．
 

16.【答案】解：



． 

【解析】根据二次根式的性质及平方差公式化简，再计算加减法，代入数值保留小数．
此题考查二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的化简法则，平方差公式是解题的关键．
 

17.【答案】解：设该长方体的长为、宽为，高为，
，
解得负值舍去，
这个长方体的长为、宽为、高为；
这个长方体的表面积是，
答：这个长方体的表面积为． 

【解析】设该长方体的长为、宽为，高为，根据长方体的底面积为列方程求解；
利用长方体表面积的计算公式解答．
此题考查了二次根式的计算的应用，正确理解题意掌握二次根式的计算公式是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
在中，，
四边形是平行四边形，
，
在中，，
的面积，
的周长． 

【解析】利用勾股定理求出，得到，勾股定理求出，即可求出面积及周长．
此题考查平行四边形的性质，勾股定理，正确掌握平行四边形的性质及勾股定理的计算是解题的关键．
 

19.【答案】       

【解析】解：本次共抽取名学生，
，
组所在扇形的圆心角是，
故答案为：，，；
组人数为，
补图如下：

在个数据中第个和个数据的平均数是此组数据的中位数，
，
本次调查数据的中位数落在组内，
故答案为：；
人，
达到国家规定体育活动时间的学生约有人．
由组的学生人数和所占百分比求出调查总人数，由组人数除以总人数乘以得到的值，乘以组的学生所占比例得所占的圆心角的度数；
求出组的人数，补全条形统计图即可；
根据中位数的定义解答；
由该校共有学生人数乘以达标的学生所占比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】解：如图，平行四边形即为所求；

如图，即为所求；

，，，
≌，
，
，，
，
，即；
取点，连接，与交点即为点，此时．
 

【解析】由平行四边形的性质得到，，由点向右平移个单位，再向上平移个单位即可得到点；
根据全等三角形的判定和性质定理进行证明得到；
取点，连接得到线段的垂直平分线，与交点即为点．
此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线性质，综合掌握各知识点是解题的关键．
 

21.【答案】证明：如图，连接交于，

四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
在中，，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
． 

【解析】连接交于，则可知，，又，所以，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．
由勾股定理得，再根据菱形的对角线互相平分和面积公式计算出，再根据勾股定理解得，进而求得，即可解答．
本题考查平行四边形的判定和性质、菱形性质、勾股定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意得：，
解得；
设城生产产品件，则城生产产品件，
由题意得，，
解得，
，
答：生产产品件，生产产品件；
设从城运往地的产品数量为件，，两城总运费的和为，则从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，
由题意得：，
解得：，
，
整理得：，
当时，则，
随增大而减小，
当，最小，最小值为，
又，两城总运费之和的最小值为万元，
，
舍去；
当时，，不符合题意；
当时，则，
随增大而增大，
当，最小，最小值为，
又，两城总运费之和的最小值为万元，
，
；
综上所述，． 

【解析】利用待定系数法即可求出，的值；
先根据的结论得出与之间的函数关系，从而可得出，两城生产这批产品的总成本的和，据此建立方程求解即可；
设从城运往地的产品数量为件，，两城总运费的和为，则从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从而可得关于的不等式组，解得的范围，然后根据运费信息可得关于的一次函数，将的数值代入即可求得．
本题考查了一次函数在实际问题中的应用，一元一次不等式组的实际应用，理清题中的数量关系并明确一次函数的相关性质是解题的关键．
 

23.【答案】证明：作平分，交于点，

，
，
，
矩形中，，
，
，
，
，即平分；
过点作于点，

四边形是正方形，
，，
由得，
又，
≌，
，，
，
，，
≌，
，
；
过点作，在上截取，

，，，
≌，
，，，
，

的垂直平分线交于点，

，
，
，即，
，
，
，

，即． 

【解析】作平分，交于点，由角平分线定义得到，根据等角的余角相等得到结论；
过点作于点，证明≌，得到，，再证明≌，得到，即可求出；
过点作，在上截取，证明≌，得到，，，推出，根据线段垂直平分线的性质得到，推出，进而得到，再利用三角形内角和得到，即可得到结论．
此题考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确掌握各判定定理和性质定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：过点作轴于点，如图，
，，
四边形是菱形，
，，

设，
在中，，
，
解得，
，，
设直线的解析式的解析式为，
，解得，
直线的解析式的解析式为；
由翻折得，，
菱形的对角线，相交于点，点的坐标为．
，
过点作，，垂足分别为，，如图，

，
，
，，，
四边形是矩形，
，
，即，
；
如图，

点，
点是直线上的一点，
，，
当时，，
设直线的解析式为，
，解得，
，
解方程组，得，
直线与直线的交点坐标为，
若点在内部不包括边，则的取值范围是；
存在，如图，

点是直线上的一点，
，
当点，，共线时，有最大值，即为线段的长，
，轴，
点的纵坐标为，
当时，，
． 

【解析】过点作轴于点，由菱形的性质得到，，设，在中，根据勾股定理求出，得到，，设直线的解析式的解析式为，利用待定系数法求出解析式；
由翻折得，，根据菱形的性质得到，过点作，，垂足分别为，，证明，四边形是矩形，得到，即可求出线段的长；
由点坐标得到点是直线上的一点，当时，，求出直线的解析式，得到直线与直线的交点坐标为，由此得到若点在内部不包括边，则的取值范围是；
点是直线上的一点，根据三角形的三边关系得到，当点，，共线时，有最大值，即为线段的长，由点的纵坐标为，代入解析式求出横坐标即可．
此题是一次函数与几何图形的综合，待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理，两条直线的交点坐标，菱形的性质，三角形三边关系的应用，正确掌握各知识点是解题的关键．