2022-2023学年四川省南充市西充县鸣龙中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省南充市西充县鸣龙中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图是运动员冰面上表演的图案，右图的四个图案中，能由图通过平移得到的是(    )

A.
B.
C.
D.

2.  下列各数：，，，，，，其中无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  在下列所给的坐标的点中，在第二象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列调查中，采用了“抽样调查”方式的是(    )

A. 为了了解某次考试试卷的质量，对全班所有学生的试卷进行分析
B. 调查某一品牌万袋包装鲜奶是否符合卫生标准
C. 调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市
D. 了解全班学生米短跑的成绩

5.  如图，天平左盘中物体的质量为 ，天平右盘中每个砝码的质量都是，则的取值范围在数轴上可表示为(    )

 

A.  B.
C.  D.

6.  如图，已知，，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元，小强一共用元购买了副同样的羽毛球拍和副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为元，每副乒乓球拍为元，列二元一次方程组得(    )

A.  B.
C.  D.

8.  不等式组的解集是(    )

A.  B. ，或
C.  D.

9.  在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点坐标为，点坐标为，点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  若方程组的解与相等，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  已知点在轴上，则点的坐标为______．

12.  代数式小于且大于或等于，则的取值范围是______ ．

13.  的相反数与的平方根的和是______ ．

14.  如图，，，，则______．

15.  若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______ ．

16.  定义新运算：对于任意实数、都有，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：，那么不等式的解集为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
．

18.  本小题分
解不等式组并写出它的所有整数解．

19.  本小题分
解二元一次方程组：
；
．

20.  本小题分
根据题意结合图形填空：如图，点在上，点在上，，试说明将过程补充完整．
解：已知
且______
______
______ ______
______
又已知
等量代换
______

21.  本小题分
如图，把的点平移到点，画出；
写出另外两个点，的坐标；
求的面积．

22.  本小题分
如图，，为上一点，，求证：．

 

23.  本小题分
某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩由高到低分为、、、四个等级，根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
该课题研究小组共抽查了______ 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中级所占的百分比______；
补全条形统计图；
若该校九年级共有名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标测试成绩级以上，含级共多少人？

 

24.  本小题分
“震灾无情人有情”民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共件，帐篷比食品多件．
求打包成件的帐篷和食品各多少件？
现计划租用甲、乙两种货车共辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷件和食品件，乙种货车最多可装帐篷件和食品件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
在第问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费元，乙种货车每辆需付运输费元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

25.  本小题分
如图，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，且点的坐标为．
点的坐标为______，点的坐标为______；
在四边形中，点从点出发，沿“”移动．若点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题：
当______时，点的横坐标与纵坐标互为相反数；
当时，设，，，试问，，之间的数量关系能否确定？若能，请用含，的式子表示；若不能，请说明理由．
当点运动到什么位置时，直线将四边形的面积分成：两部分？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：
故选：．
平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．
旋转是物体运动时，每一个点离同一个点可以在物体外的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．
此题考查了学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
无理数有，，，共三个，
故选：．
根据无理数的三种形式解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：、在第四象限，故本选项错误；
B、在第三象限，故本选项错误；
C、在第二象限，故本选项正确；
D、在轴正半轴上，故本选项错误．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【解答】
解：为了了解某次考试试卷的质量，对全班所有学生的试卷进行分析，适合全面调查，故A错误；
B.调查某一品牌万袋包装鲜奶是否符合卫生标准，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B正确；
C.调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市，调查规模小，适合全面调查，故C错误；
D.了解全班学生米短跑的成绩，适合全面调查，故D错误；
故选B．  

5.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，

故选：．
根据天平列出不等式组，确定出解集即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画．
在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
．
故选：．
由，，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，又由，求得答案．
此题考查了平行线的性质以及垂线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是仔细审题得出两个等量关系，建立方程组．
分别根据等量关系：购副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元，用元购买了副同样的羽毛球拍和副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组．
【解答】
解：由题意得，．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集是：．
故选D．
先求出各个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．
求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
 

9.【答案】 

【解析】解：点坐标为，点坐标为，点坐标为，
，，
从一圈的长度为．
，
当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置在点左边一个单位长度处，即．
故选：．
由点、、的坐标可得出、的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据即可得出当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标．
本题考查了规律型中点的坐标以及矩形的性质，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动个单位长度是一圈．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得
将代入得，
，
解得．
故选B．
将与组成方程组，求出、的值，再代入即可求出的值．
此题考查了用消元法解方程组．先求出已知方程组的解，再将解代入第三个方程，即可求出的值．
 

11.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标为．
故答案为：．
根据轴上点的纵坐标为列方程求出的值，再求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：

．
根据题意用代数式表示出不等式，解此不等式即可得出的取值范围．
本题考查代数式的求值，属于基础题，关键在于根据题意列出代数式．
 

13.【答案】或 

【解析】解：的相反数为；的平方根为，
当的平方根为时，
当的平方根为时，，
故答案为：或．
根据相反数的意义，平方根的意义，可得答案．
本题考查了实数的性质，利用相反数的意义、平方根的意义是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
 

14.【答案】 

【解析】解：过作，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
过作，再由可知，故可得出，，再由，即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
得：，
代入不等式得：，
解得：．
故答案为：．
方程组两方程相减表示出，代入已知不等式求出的范围即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意，原不等式转化为：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为，得：，
故答案为：．
根据新定义列出关于的一元一次不等式，解不等式可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

17.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】先根据数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；
先根据乘方的定义、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：
解不等式，得 ，
解不等式，得；
原不等式组的解集为．
原不等式组的所有整数解为，，，． 

【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

19.【答案】解：方程整理得，
由得：，即，
由得：，
把代入得：，
解得，
方程组的解是．
，
由得：，
把代入得：，
解得，
把代入得，
方程组的解是． 

【解析】得，由得，代入可得的值；
由得：，代入得，解得的值后，代入可得的值．
此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够熟练掌握代入消元法和加减消元法是解答此题的关键．
 

20.【答案】对顶角相等  等量代换      两条直线平行，同位角相等  内错角相等，两条直线平行 

【解析】解：已知，
且对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：对顶角相等；等量代换；，；两条直线平行，同位角相等；内错角相等，两条直线平行．
由条件可先证明，可得到，再结合条件两直线平行的判定可证明，依次填空即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

21.【答案】解：所作图形如下：

根据所作的图形可得：，；
，，，
，即是等腰直角三角形，
的面积． 

【解析】根据平移的性质，找到各点的对应点，然后顺次连接即可得出平移后的图形；
作出平移后的图形，然后结合直角坐标系即可得出另外两个点的坐标．
根据图形可得出、、的长，利用勾股定理的逆定理可得出是等腰直角三角形，继而可求出面积．
此题考查了平移作图、三角形的面积、直角坐标系的知识，解答本题的关键是正确的作出图形，判断出是等腰直角三角形，难度一般．
 

22.【答案】证明：
，
，
同理，
，
，
，
，
，
． 

【解析】利用三角形内角和定理可把和分别用和表示出来，再利用平行线的性质可求得，可证得结论．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．
 

23.【答案】，； 
级的人数为人，补全条形图，如图所示：


根据题意得：人，
答：估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为人． 

【解析】解：根据题意得：人，
占的百分比；
故答案为：，；

见答案
见答案
由等级的人数除以所占的百分比求出调查的总学生；进一步求出占的百分比；
求出级的学生数，补全条形统计图即可；
求出，，的百分比之和，乘以即可得到结果．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：设打包了件食品，件帐篷，则
根据题意，得
解得
故打包成件的食品有件，帐篷有件；

设甲种货车安排了辆，则乙种货车安排了辆．则

解得，
则或，民政局安排甲、乙两种货车时有种方案．
设计方案分别为：甲车辆，乙车辆；
甲车辆，乙车辆；
种方案的运费分别为：
元；
元；
，
方案运费最少，最少运费是元． 

【解析】有两个等量关系：帐篷件数食品件数，帐篷件数食品件数，直接设未知数，列出二元一次方程组，求出解；
先由等量关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案；
分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果．
本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用．关键是弄清题意，找出等量或者不等关系．
 

25.【答案】     

【解析】解：将三角形沿轴负方向平移，
轴，．
，，
，．
故答案为：；．
点的坐标为，
，．
点的横坐标与纵坐标互为相反数，
点在线段上，
，即，
当秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数．
故答案为：．
能确定．，
点在线段上时，点的坐标为．
如图，过点作交于点，则，

，，
，
．
分以下两种情况：
如图所示：点在上．

当时，点在上，此时，，，，，则，．
依题意得或，解得不合题意，舍去或，
点的坐标为；
如图所示：点当在上．

时，点当在上，此时，，直线将四边形分为五边形和三角形两部分．
，

依题意得或，解得不合题意，舍去或，
，
点的坐标为．
综上所述，当点运动到或的中点时，直线将四边形的面积分成：两部分，此时，点的坐标为或．
依据平移的性质可知轴，，然后依据点和点的坐标可得到点和点的坐标；
依据点的坐标可得到和的长，当点在上时，点的纵坐标为，然后依据横坐标与纵坐标互为相反数可求得的值，当点在上时，横坐标为，然后依据横坐标与纵坐标互为相反数可得到问题的答案；先由的范围可得到点在线段上时，点的坐标为过点作交于点，则，然后依据平行线的性质可得到，，最后，再依据角的和差关系进行解答即可；
分以下两种情况：点在上和点当在上两种情况，然后依据直线将四边形的面积分成：两部分求解即可．
本题主要考查的是三角形的综合题，解答本题主要应用了平移的性质、平行线的性质，三角形、四边形的面积公式，分类讨论是解答本题的关键．