2022-2023学年海南省东方市港务中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年海南省东方市港务中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  有理数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  由个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  年月日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过人次．把“”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列方程中是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

6.  已知，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  以下列长度为边不能构成三角形的是(    )

A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、

8.  正六边形的一个外角的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  以下四个标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，已知，直线和相交于点，若，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，经过水平向右平移后得到，若，则平移距离是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  若，则有： ______ 用“”号或“”号填空．

14.  把方程写成用含有的代数式表示的形式，则 ______ ．

15.  如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为______ ．

16.  如图，将以点为旋转中心逆时针旋转得到，当点在边上时，恰好有，若，则旋转角 ______ ， ______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
解不等式组：．

18.  本小题分
时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买千克“红土”百香果和千克“黄金”百香果需付元，若购买千克“红土”百香果和千克“黄金”百香果需付元，请问这两种百香果每千克各是多少元？

19.  本小题分
解方程：；
解方程：．

20.  本小题分
在等式中，当时，，当时，，求，的值．

21.  本小题分
如图，已知，的顶点、分别落在直线、上，交于点，平分，如果，，求的度数．
解：因为______ ，
又因为，已知，
所以 ______
因为平分已知，
所以 ______ 角平分线的意义．
因为已知，
所以 ______ 两直线平行，同位角相等．
所以等量代换．
所以．
因为 ______ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
又因为已知，
所以 ______

22.  本小题分
在中，与的平分线相交于点．

如图，如果，，，求的度数；
如图，如果，用含的代数式表示；
探索：如图，作外角、的平分线交于点，试写出、之间的数量关系；
拓展：如图，延长线段、交于点，中，存在一个内角等于另一个内角的倍，请直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：有理数的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义求出的相反数即可．
本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边是一个小正方形，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【解答】
解：．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：、不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意；
B、满足一元一次方程定义，是一元一次方程，符合题意；
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
D、不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的方程，即可判定．
此题主要考查对一元一次方程概念的理解，熟练掌握定义是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是求出不等式的解集，难度适中．先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可判定．
【解答】
解：，
移项得，，
在数轴上表示不等式的解集为：
，
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
解方程即可解答．
此题考查解一元一次方程，关键是根据解一元一次方程的步骤解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，则不能构成三角形，故此选项符合题意；
B、，则能构成三角形，故此选项不符合题意；
C、，则能构成三角形，故此选项不符合题意；
D、，则能构成三角形，故此选项不符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．
 

8.【答案】 

【解析】解：正六边形的外角和是，
正六边形的一个外角的度数为：，
故选：．
根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于度解答即可．
本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于度是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：选项B，，不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这些图形不是轴对称图形；
选项A能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这个图形是轴对称图形；
故选：．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
．
，
．
故选：．
利用平行线的性质，得到与的关系，再利用三角形的内角和，求出．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理．题目难度较小，利用平行线的性质把要求的角和已知角放在同一个三角形中，是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：经过水平向右平移后得到，
，平移的距离为的长度，
，
即，
，
解得，
即平移的距离为．
故选：．
先根据平移的性质得到，平移的距离为的长度，然后利用求出的长即可．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

12.【答案】 

【解析】解：过点作，

，
，
，即，
，，
的度数为．
故选：．
过点作，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出，再解答即可．
本题主要考查了平行线的性质，加辅助线，然后利用平行线的性质求解是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据不等式的性质解答．
本题考查的是不等式的性质，关键是明白不等式的两边所乘的数是大于零还是小于零．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
将作为已知求即可．
本题考查解二元一次方程，熟练掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
是的中线，
．
故答案为：．
由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则利用是的中线得到，然后利用是的中线得到．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
 

16.【答案】   

【解析】解：由旋转可知：≌，
，，
，
，
、均为旋转角，
，
，
，
故答案为：，．
由旋转可知：≌得，从而得，有平行可得旋转角的大小，即可得的大小，问题解决．
本题考察了旋转的性质全等三角形的性质定理以及平行线的性质定理，读懂题意，理解已知条件，并灵活运用相关的知识是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：

；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集是． 

【解析】先化简，然后合并同类项即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组、实数的运算，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和实数运算的计算方法．
 

18.【答案】解：设“红土”百香果每千克元，“黄金”百香果每千克元，
由题意得：，
解得：；
答：“红土”百香果每千克元，“黄金”百香果每千克元． 

【解析】设“红土”百香果每千克元，“黄金”百香果每千克元，由题意列出方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
． 

【解析】按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答；
按照解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

20.【答案】解：根据题意得：，
解得：． 

【解析】把与的两对值代入计算即可求出与的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

21.【答案】三角形内角和定理           

【解析】解：因为三角形内角和定理，
又因为，已知，
所以．
因为平分已知，
所以角平分线的意义．
因为已知，
所以两直线平行，同位角相等，
所以等量代换，
所以．
因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
又因为已知，
所以．
故答案为：三角形内角和定理，，，，，．
由三角形内角和定理推出，由角平分线定义，平行线的性质推出，由三角形的外角的性质即可求解．
本题考查三角形内角和定理，角平分线定义，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
 

22.【答案】解：，分别是和的角平分线，，，
，，
，
；
，分别是和的角平分线，
，，
，




；
，分别是，的角平分线，
，，
，，
，，
，
，
，
；
是的角平分线，是的角平分线，
，，
，
，
，
由知，
，
，
在中，存在一个内角等于另一个内角的倍，，
，都是锐角，
分四种情况讨论：
，
，
，
；
，
，
；
，
，
，
，
，
，
解之得：，
综上可知：的度数为或或或． 

【解析】根据已知条件和角平分线的性质，求出和，再利用三角形内角和定理进行计算；
根据已知条件和角平分线的性质，把和用和表示出来，再利用表示出来，最后利用三角形内角和定理进行代换即可；
根据已知条件和角平分线的性质，求出和，再利用三角形内角和定理进行计算；
根据已知条件求出的度数，然后由求出的，利用三角形内角和求出，再分种情况讨论，求出的度数．
本题主要考查了三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握内角和定理和外角性质，能够识别图形，找出角与角的关系．