2022-2023学年河北省邢台市威县三中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省邢台市威县三中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图是正比例函数的图象，则的值可能是(    )

A.
B.
C.
D.

2.  若，则“？”表示的数字是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一组数据为，，，，，这组数据的平均数为，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.  甲、乙、丙、丁四人各进行次射击测试，他们射击的平均成绩相同，方差分别是，，，则射击成绩最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5.  如图，在菱形中，连接，若，，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  一个三角形的三边长分别为、、，则该三角形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  表格反映了某地一天中某一时刻的气温与距离地面的高度之间的关系，则与之间的函数解析式不要求写自变量的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形中添加条件，下列添加的条件正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，矩形的边在数轴上，点表示数，点表示数，以点为圆心，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的数为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  甲、乙两车分别从相距的，两地匀速相向而行，甲、乙两车离地的距离与甲车行驶时间的关系如图所示，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度后得到直线：，对于直线，下列判断正确的是(    )

A. 点在直线上 B. 直线不经过第四象限
C. 直线与轴交于点 D. 当时，的最大值为

12.  如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

13.  已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

14.  如图，在中，点在边上不与点，重合，连接，过点分别作，交于点，，交于点，下列判断正确的是(    )
甲：四边形是平行四边形；
乙：若平分，则四边形是菱形；
丙：若，则四边形是正方形．

A. 甲、乙、丙都对 B. 只有甲、乙对 C. 只有乙、丙对 D. 只有甲对

15.  一组数据由个正整数组成，其中位数是如果这组数据的唯一众数是，那么这组数据的和为(    )

A.  B.  C.  D. 或

16.  如图，正方形的边长为，是对角线上的动点不与点，重合，过点分别作于点，于点，连接，下列判断正确的是(    )
结论Ⅰ：四边形的周长为；
结论Ⅱ：的最小值为．

A. 结论Ⅰ，Ⅱ都正确 B. 结论Ⅰ，Ⅱ都不正确
C. 只有结论Ⅰ正确 D. 只有结论Ⅱ正确

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.  如图，在平行四边形中，，与交于点，是边的中点，则的长为______ ．

18.  嘉淇想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是他的探究过程，请补充完整．
具体运算，发现规律．
式子：；
式子：；
式子：；
式子：______ ；
观察、归纳，得出猜想．
若为正整数，则式子为：______ ．

19.  如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为，．
直线的函数解析式为______ ；
某同学设计了一个动画：在函数中，输入的值，得到直线，其中点在轴上，点在轴上．
当的面积为时，直线就会发蓝光，则此时输入的的值为______ ；
当直线与线段有交点时，直线就会发红光，则此时输入的的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算下列各小题：
；
；
．

21.  本小题分
如图，中山路一侧有，两个送奶站，为中山路上一供奶站，测得，，，．
求的度数；
小明从点处出发，沿中山路向东一直行走，求小明与送奶站的最近距离．

22.  本小题分
如图，在▱中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且．
求证：四边形是平行四边形；
当，，时，若四边形是矩形，求的长．

23.  本小题分
某校为了解本学期八年级学生阅读课外书的情况，第一次随机抽查若干名学生阅读课外书的册数，并将数据绘制成如图、图所示的条形统计图和扇形统计图尚不完整，其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分．

求条形统计图中被遮盖的数和阅读课外书册数的中位数；
求第一次随机抽查中人均阅读课外书的册数；
第二次又随机抽查了几位学生阅读课外书的册数册数均是册或册，将其与第一次抽查的数据合并后，发现阅读课外书册数的众数没发生改变，则第二次最多抽查了______ 人

24.  本小题分
小明家装修要用某种环保装饰材料，甲、乙两店的售价相同购物节优惠促销，甲店打九折，假设在甲店的实际付费金额为元；乙店不超过件不打折，在乙店的实际付费金额元与件的关系如图所示．
分别求元，元与件之间的函数解析式；
小宇家也需要这种装饰材料件，请判断在促销期间小宇家选择在哪家店购买更省钱．

25.  本小题分
如图，直线：与直线：相交于点，且直线和直线分别与轴交于点，．
求直线的函数解析式和的面积；
请直接写出关于的不等式的解集；
在轴上有一动点，过点作轴的垂线，分别交直线和直线于点，，若，求的值．

26.  本小题分
如图，在矩形中，，连接，且点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点运动的时间是秒，过点作于点，连接．

的长为______ ；用含的式子表示的长度： ______ ；
求证：四边形是平行四边形，并求当四边形为菱形时的周长；
连接，试判断是否能为，若能，求出相应的值；若不能，请说明理由；
当点关于点的对称点在的边上时，请直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：正比例函数的图象可知图象过第二、四象限，随的增大而减小，
，
故选项D符合题意．
故选：．
由正比例函数的图象可知图象过第二、四象限，随的增大而减小，由此即可得出．
本题考查的是一次函数图象和系数的关系，熟知一次函数中，当时随的增大而减小是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
将化简，之后计算即可．
本题主要考查二次的加减运算，将化简是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
故选：．
根据平均数的计算公式即可求出．
本题考查了平均数的概念．熟记公式是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，，
，
射击成绩最稳定的是丁，
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
，，
，即三角形是等边三角形，
的周长为：．
故选：．
在菱形中，，，所以三角形是等边三角形，据此解答．
本题考查的是菱形的性质，关键明白菱形的四条边都相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：三角形的三边长分别为、、，
，
故，
即该三角形是直角三角形，
该三角形的面积为：．
故选：．
直接利用勾股定理逆定理得出该三角形是直角三角形，再利用面积求法得出答案．
此题主要考查了勾股定理的逆定理，正确得出三角形的形状是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得，距离地面的高度每增加千米，温度就下降；
．
故选：．
根据距离地面的高度每增加千米，温度就下降即可得出与的函数关系式．
本题考查了根据实际问题列函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
四边形是平行四边形．
故选：．
根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的定理，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：边在数轴上，点表示数，点表示数，
，
四边形是矩形，
，，
由勾股定理得：，
以点为圆心，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点，
，
点表示的数为，
故选：．
由矩形的性质得到，，由勾股定理求出的长，即可解决问题．
本题考查勾股定理、实数与数轴等知识，由勾股定理求出的长是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象知，甲走完全程所需时间为，
甲车的速度为：，
由图象得，甲、乙两车相遇时所走路程都是，
甲车所用时间为，
乙车所用时间为，
乙车速度为，
乙车到达地所用时间为，
即．
故选：．
根据图象，求出甲车、乙车速度，进而得出的值．
本题主要考查了一次函数的应用问题，根据图象图象中的信息和路程，速度，时间的关系解答是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由“上加下减”的原则可知：将直线向上平移个单位长度后得到直线，
直线为，
A、当时，，
点在直线上，故A错误，不合题意；
B、，，
直线经过第一、二、四，不经过第三象限，故B错误，不合题意；
C、令，则，
直线与轴交于点，故C错误，不合题意；
D、，
随的增大而减小，
当时，的最大值为，故D正确，符合题意．
故选：．
根据“上加选减”的原则求出平移后新直线的解析式，再根据图象上点的坐标特征以及一次函数的性质判断即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，，
则，
，
故CC的长为：．
故选：．
直接利用勾股定理求出，的长，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
先利用平方差公式求出，再代入，计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值，掌握运算法则与乘法公式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形，故甲判断正确；
若平分，则，
，
，
，
，
▱是菱形，故乙判断正确；
若，不能证明▱是正方形，故丙判断错误；
故选：．
由平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定依次判断可求解．
本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握这些判定定理是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：五个整数从小到大排列后，其中位数是，这组数据的唯一众数是，
这个数据分别是，，，，，
这组数据的和．
故选：．
根据中位数和众数的定义分析可得答案．
本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，是对角线，
，
，，，
四边形是矩形，，是等腰直角三角形，
，，
矩形的周长



，
因此，结论Ⅰ不正确；
当点、点、点分别是的三边中点时，最小，
此时，
，
因此，结论Ⅱ正确；
故选：．
根据正方形的性质，直角三角形的边角关系以及勾股定理分别对结论Ⅰ、结论Ⅱ进行判断即可．
本题考查正方形的性质，矩形的性质和判定以及直角三角形的边角关系，掌握正方形的性质，直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
 

17.【答案】 

【解析】解：平行四边形中，，
是边的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质可得，再由三角形中位线定理可得答案．
此题考查的是平行四边形的性质、三角形中位线定理，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 

18.【答案】写也可  

【解析】解：根据规律可得，
．
故答案为：写也可；
运算规律为：．
故答案为：．
根据规律可以直接写结果；
根据规律，归纳可得其运算规律．
本题考查了二次根式的混合运算，数的变化规律，通过观察、归纳、得出猜想是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 

19.【答案】     

【解析】解：设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
故答案为：；
当时，，
，
当时，，
，
，，
，
解得或舍，
故答案为：；
当线段经过点时，，
解得；
当线段经过点时，，
解得；
时，直线就会发红光，
故答案为：．
用待定系数法求函数的解析式即可；
分别求出，，则，求出即可；
当线段经过点时，；当线段经过点时，；则时，直线就会发红光．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：

；


；


． 

【解析】先算平方，再算乘除即可；
先将各式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
利用完全平方公式计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则与乘法公式是解题的关键．
 

21.【答案】解：，，，，
，
；
如图，过点作，垂足为，
，，
．
在中，，，
，，
答：小明与送奶站的最近距离为． 

【解析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可；
作垂线段构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形为平行四边形；
解：在中，，，，
，
，
在中，，
四边形为矩形，
，，
，
． 

【解析】由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论；
由勾股定理求出，则，再由勾股定理求出，然后由矩形的性质得，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形为平行四边形是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：人，人，即条形统计图中被遮盖的数为，
中位数是排序后的第和第的平均数册；
第一次随机抽查中人均阅读课外书的册数册；
由册和册的人数分别为，和，众数没有改变知册和册各自人数，据此册最多人，册最多人，人，
故答案为：．
由册人数及其所占百分比求出总人数，再根据各册数的人数和等于总人数可得册人数；找到正中间连输数的平均数就得出中位数；
根据平均数公式求解即可；
由册和册的人数分别为，和，众数没有改变知人数不能超过，据此可得答案．
本题考查了条形图和扇形图，平均数，众数和中位数的知识，掌握各自的概念是解题关键．
 

24.【答案】解：根据图象可得每件装饰材料的售价为元，
，
当时，设，将代入，
解得，
即；
当时，设，将，代入，
解得，
即，
；
当时，若，即，解得，
若，即，解得；
若，即，解得．
当小宇家需要这种装饰材料件时，小宇家选择在乙店购买更省钱． 

【解析】根据题意可得与之间的函数解析式；利用待定系数法可得与之间的函数解析式；
结合的结论列方程或不等式解答即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出相关函数关系式．
 

25.【答案】解：把代入中，
，
把，代入，
，

直线的函数解析式为：．
令，，
，
．
，
，
，
；
由图可知关于的不等式的解集为；
由题意可得，．
当时，，
解得；
当时，，
解得，综上所述，的值为或． 

【解析】先求坐标，再利用待定系数法即可得出直线的函数解析式；利用面积公式求解即可；
根据图象可得答案；
先根据题意求出点坐标，，由，列方程计算即可得出答案．
本题主要考查了两直线相交问题，要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数再求得解析式；求三角形的面积时找出高和底边长即可．
 

26.【答案】   

【解析】解：四边形为矩形且，
，
，
又由题意可知：，
，
故答案为：，；
证明：由题意可知，
，
又，，
，
四边形为平行四边形，
当为菱形时则，
，
，
，
，
当为菱形时周长为，
即菱形的周长为；
能，
如图，

四边形是平行四边形，
，
，
在和中，，
，即，
解得；
如图，点关于点的对称点在边上，

，
在矩形中，，
，，
≌，
，即，
解得，
如图，点关于点的对称点在边上，

，即是的中点，
是直角三角形，是斜边的中点，
由题意易得，
是等边三角形，
，即，解得，
综上所述，的值为或．
四边形为矩形且，，，又由题意可知：，；
由题意可知，，又，，，四边形为平行四边形，当为菱形时则，，
，进而求出周长；
四边形是平行四边形，，，在和中，，，即，
进而求出；
点关于点的对称点在边上，，在矩形中，，，，≌，，即，求得，点关于点的对称点在边上，，即是的中点，是直角三角形，是斜边的中点，由题意易得，是等边三角形，，即，解得．
本题考查矩形的性质，菱形，三角形全等，动点问题，解题的关键是对问题分情况讨论．