2022-2023学年江苏省淮安市清江浦区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省淮安市清江浦区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若在实数范围内有意义，则的取值范围(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列调查中，适合采用全面调查方式的是(    )

A. 对大运河水质情况的调查 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C. 对某班名同学体重情况的调查 D. 对江苏省中小学的视力情况的调查

4.  下列各式中，与是同类二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列式子从左到右变形不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知点、、三点都在反比例函数的图象上，则下列关系正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是(    )
 

A. 当时，它是菱形
B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形
D. 当时，它是正方形

8.  如图，矩形的对角线、交于点，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  ______ ， ______ ．

10.  若分式有意义，则的取值范围是______．

11.  对分式和进行通分，它们的最简公分母为______．

12.  若反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是______．

13.  一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共个除颜色外其它均相同，小明将盒子里的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程下表是实验中的一组统计数据，请估计摸到白球的概率为______ 精确到．

14.  若关于的分式方程有增根，则实数的值是______ ．

15.   如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，轴，轴，若，则______．

16.  如图，在矩形中，，，为边的中点，点在线段上运动，是的中点，则的周长的最小值是______．

三、解答题（本大题共11小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
解方程：．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
为了减轻义务教育阶段学生的作业负担，年月日“双减”政策正式实施，某学校为了解初二年级名学生周末写作业所用的时间随机抽查了部分学生，根据调查结果，制了两幅不完整的统计图图，图请根据统计图中的信息回答下列问题：

本次调查的学生人数是______ 人；并将图的条形统计图补充完整；
在图中，是______ 度；
请估算该校初二学生周末写作业时间不多于小时有多少人？

21.  本小题分
甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗。已知甲每小时比乙多做面彩旗，甲做面彩旗与乙做面彩旗所用时间相等，问：甲、乙每小时各做多少面彩旗？

22.  本小题分
已知正方形，是的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．保留画图痕迹，不写画法
在图中，画，垂足为；
在图中，画，垂足为．

 

23.  本小题分
如图，矩形中，，，分别是边，上的点，．
求证：四边形是平行四边形；
若四边形是菱形，求菱形的边长．

24.  本小题分
某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度随时间变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
求的值；
恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于的时间有多少小时？

25.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
求反比例函数与一次函数的函数表达式；
请结合图象直接写出不等式的解集；
若点为轴上一点，的面积为，求点的坐标．

26.  本小题分
像、、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，例如，和、与、与等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号请完成下列问题：
计算： ______ ， ______ ；
计算：．

27.  本小题分
将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，，分别在轴，轴的正半轴上，点坐标为．
Ⅰ如图，将矩形纸片折叠，使点落在轴上的点处，折痕为线段，求点坐标；
Ⅱ如图，点，分别在，边上将矩形纸片沿线段折叠，使得点与点重合，求点的对应点的坐标；
Ⅲ在Ⅱ的条件下，若点是坐标系内任意一点，点在轴上，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，请直写出满足条件的点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意；
B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
C、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．
 

2.【答案】 

【解析】解：在实数范围内有意义，
，解得．
故选：．
二次根式有意义，被开方数为非负数，即，解不等式求的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．
 

3.【答案】 

【解析】解：对大运河水质情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.对某班名同学体重情况的调查，适合全面调查，故本选项符合题意；
D.对江苏省中小学的视力情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：，因此选项A不符合题意；
，因此选项B符合题意；
，因此选项C不符合题意；
，显然与不是同类二次根式，因此选项D不符合题意；
故选：．
将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为的根式即可．
本题考查同类二次根式的意义，将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．
 

5.【答案】 

【解析】解：将的分子、分母都除以可得，正确因此不符合题意；
B.将的分子、分母都乘以可得，正确因此不符合题意；
C.将的分子、分母都除以不等于，因此符合题意；
D.将的分子、分母都除以可得，因此不符合题意；
故选：．
利用分式的基本性质逐项进行判断即可．
本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是正确判断的前提，理解和掌握分式的变号法则能使解决问题更加快捷．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
函数图象在第二，四象限，在每个象限内随增大而增大，
当时，当时，
，
故选：．
由反比例函数解析式中可得反比例函数图象经过第二，四象限，在每个象限内随增大而增大，进而求解．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握反比例函数图象与系数的关系，掌握反比例函数与方程及不等式的关系．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．
根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
【解答】
解：、四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故本选项不符合题意；
B、四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故本选项不符合题意；
C、四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，故本选项不符合题意；
D、四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：在矩形中，，，，
，
，
故选：．
根据矩形的性质求出，然后根据含直角三角形的性质可得答案．
本题考查了矩形的性质，等边对等角，含直角三角形的性质，求出是解题的关键．
 

9.【答案】   

【解析】解：，，
故答案为：，．
根据平方根的定义、二次根式的性质求出即可．
本题考查了平方根、算术平方根，二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算能力．
 

10.【答案】 

【解析】解：分式有意义，
，解得：．
故答案为：．
根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不能等于．
 

11.【答案】 

【解析】解：分式和的最简公分母为．
故答案为：．
根据确定最简公分母的方法是：
取各分母系数的最小公倍数；
凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．
本题考查了最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可．
考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．
 

13.【答案】 

【解析】解：随着实验次数的增多，摸到白球的频率逐渐靠近常数，
估计摸到白球的概率为，
故答案为：．
概率接近于表格中得到的频率，由此即可解决问题．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率．
 

14.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到，求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

15.【答案】 

【解析】解：设点坐标为，则点坐标为，
点坐标为，
，，
的面积，
．
故答案为：．
先设点坐标，根据反比例函数和正比例函数的中心对称性再确定点坐标，于是可得到点坐标，然后根据三角形面积公式得到关于的方程，解方程即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数的性质得出、、的坐标是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：为中点，为中点，
，

当的周长最小时，的周长最小；
即的值最小时，的周长最小；
如图，作关于的对称点，连接，则，
，，，
，
的周长，
，
，
的最大值为，
的最大值为，
，
故答案为：．
根据三角形的中位线的性质得到，得到，当的周长最小时，的周长最小；即的值最小时，的周长最小；如图，作关于的对称点，连接交于，于是得到结论．
本题考查了轴对称最短距离问题，三角形的周长的计算等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：


；



． 

【解析】先算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可；
先算二次根式的乘法，同时利用完全平方公式将括号展开，再计算加减即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：方程两边同乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得出答案．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 

19.【答案】解：原式

，
当时，
原式
． 

【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将的值代入计算．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，将分式通分和约分，进行化简．
 

20.【答案】   

【解析】解：人，
故答案为：；
，
故答案为：；
作业时间为小时的人数为：人，
将图的条形统计图补充完整如下：

人，
答：估算该校初二学生周末写作业时间不多于小时有人．
根据作业时间为小时的人数和所占的百分比求出总人数，可得本次调查的学生人数；
用乘作业时间为小时所占比例即可；
用总人数乘即可得出作业时间为小时的人数，进而将图的条形统计图补充完整；
利用样本估计总体即可．
本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

21.【答案】解：设乙每小时做面彩旗，则甲每小时做面彩旗，依题意有
，
解得：．
经检验：是原方程的解．
．
答：甲每小时做面彩旗，乙每小时做面彩旗． 

【解析】本题考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的等量关系．
可设乙每小时做面彩旗，则甲每小时做面彩旗，根据等量关系：甲做面彩旗所用的时间乙做面彩旗所用的时间．由此可得出方程求解．
 

22.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作．
 

【解析】连接、，它们相交于点，延长交于，则；
连接交于点，延长交于，连接交于，则可证明≌得到，再证明，则．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．
 

23.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形；
解：四边形是菱形，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即，
所以菱形的边长是． 

【解析】根据矩形的性质得出，，求出，根据平行四边形的判定得出即可；
根据菱形的性质得出，设，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，菱形的性质，平行四边形的判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
 

24.【答案】解：把代入中得：
；
如图，

设的解析式为：．
把、代入中得：
，
解得：，
的解析式为：，
当时，，．
，
解得：，
．
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度不低于的时间有小时． 

【解析】直接将点的坐标代入即可；
观察图象可知：三段函数都有的点，而且段是恒温阶段，，所以计算和两段当时对应的值，相减就是结论．
本题考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．
 

25.【答案】解：反比例函数的图象经过，
．
反比例函数的解析式为．
在上，所以．
的坐标是．
把、代入得：，
解得，
一次函数的解析式为．
由图象可知：不等式的解集是或；
设直线与轴的交点为，
把代入得：，
，
的坐标是，
为轴上一点，且的面积为，，，
，
，
当在负半轴上时，的坐标是；
当在正半轴上时，的坐标是，
即的坐标是或． 

【解析】根据反比例函数的图象经过，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；进而求得的坐标，根据、点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；
根据、的坐标，结合图象即可求得；
根据三角形面积求出的长，根据的坐标即可得出的坐标．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次和图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力．
 

26.【答案】  

【解析】解：，
故答案为：；
，
故答案为：；




．
分子、分母都乘即可；分子、分母都乘即可；
第一项分子、分母都乘以，第二项分子、分母都乘以，再计算即可．
此题考查了分母有理化以及二次根式的混合运算，正确掌握各式子的有理化因式是解题的关键．
 

27.【答案】解：Ⅰ四边形是矩形，
，，．
点坐标为，
，；
由折叠可知，≌，
．
在中，，
点的坐标为；
Ⅱ如图，过点作轴于点，
点，
，
四边形是矩形，
；
由折叠知，四边形与四边形全等，
，，．
设，则．
在中，，
，
解得：．
，．
，
，
，
在中，，
．
点的坐标为
Ⅲ由折叠可知，，
，
，
，
，
，
，
设，，
，
，，，的中点坐标为，
点在轴上，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，
分三种情况：或或，
当时，，
解得：或，
或，
或，
当时，，
解得或舍去，
，
，
当时，，
解得：，
，
，，
，，
，
综上所述，点的坐标为，，， 

【解析】Ⅰ运用矩形性质和折叠性质及勾股定理即可求得答案；
Ⅱ过点作轴于点，由折叠知，四边形与四边形全等，由，建立方程求解即可；
Ⅲ设，，根据点在轴上，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，分三种情况：或或，运用勾股定理先求出点的坐标，再依据菱形性质求出对应的点坐标．
本题考查了矩形性质，菱形性质，折叠变换的性质，全等三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质等，熟练掌握菱形性质和勾股定理等相关知识，运用方程思想和分类讨论思想解决问题是解题关键．