河南省实验中学2023-2024学年高一上学期开学数学试题

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2023~2024学年河南省实验中学上期开学考试

高一数学试题卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．“”是“成立”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．集合{0}与空集之间的关系中正确的是（　　）

A．＝{0} B．∈{0} C．{0} D．{}⫋{0}

4．全集，集合，集合，图中阴影部分所表示的集合为（    ）

A． B．

C． D．

5．集合或，，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数是定义在上的连续函数，则函数在区间上存在零点是的（    ）条件.

A．充分不必要 B．充要

C．必要不充分 D．既不充分也不必要

7．已知命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

8．已知全集，，，，则集合（    ）

A． B． C． D．

二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．[多选]已知集合，，， 则（    ）

A．

B．

C．

D．

10．已知集合，，，则（    ）

A． B． C． D．

11．若全集，集合，则中的元素有（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．关于命题p：“”的叙述，正确的是（    ）

A．p的否定： B．p的否定：

C．p是真命题，p的否定是假命题 D．p是假命题，p的否定是真命题

三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知集合，，若，则=       

14．若集合，且，则的所有可能值的乘积为      ．

15．命题：“”的否定是                        ．

16．已知集合，，则         ．

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知集合，．

（1）若，求；

（2）若中有且仅有一个整数，求实数的取值范围．

18．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．

（1）A∩B＝；（2）A⊆（A∩B）．

19．我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为∁SA＝{ x｜x∈S，且xA }．类似地，对于集合A、B，我们把集合{ x｜x∈A，且xB }叫做集合A与B的差集，记为A－B，据此，试回答下列问题：（直接写出答案）

（1）若A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则A－B= ，B－A= ．

（2）在下列各图中用阴影表示集合A－B；

（3）如果A－B=，则集合A与B之间的关系是

20．已知全集，或，.

（1）求；

（2）求.

21．已知全集，集合，或，.

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

22．已知，，若，求实数t的取值构成的集合．

高一数学参考答案

1．D

根据并集的概念，可直接得出结果.

因为集合，，

所以.

故选：D.

2．A

根据充分必要条件的定义分别进行证明即可．

由，可得或，所以“”是“或”的充分不必要条件，即“”是“成立”的充分不必要条件．故选A．

本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．

3．C

根据空集的定义以及元素与集合的关系、集合与集合的关系可得答案.

空集中没有元素，{0}的元素为0，故A错误，

{0}，故B错误，

{}的元素为，{0}的元素为0，{}不是{0}的真子集，D错误，

空集是任何非空集合的真子集，故 C正确，

故选：C．

4．C

由图可得，阴影部分表示的集合为.求出集合，即求.

∵集合，，

由Venn图可知阴影部分对应的集合为，又或，

.

故选：.

本题考查集合的运算，属于基础题.

5．C

分、和三种情况讨论，分别求出集合，再根据集合的包含关系求出参数的取值范围.

因为或，，

当时，此时，符合题意；

当时，

若则，因为，

所以，解得，又，所以，

若则，因为，

所以，解得，又，所以，

综上可得，即实数的取值范围是.

故选：C

6．C

利用零点存在定理判断两者的推导关系即可.

若二次函数在上存在两个零点，则可大于零，故函数在区间上存在零点不能推出；当时，由于函数在上连续，根据零点存在性定理，在区间上必存在零点，故函数在区间上存在零点是的必要不充分条件.

故选：C.

本题考查了零点存在定理的应用和必要不充分的判定，属于基础题.

7．C

利用二次函数与二次不等式的关系，可得函数的判别式，从而得到.

由题意知，二次函数的图象恒在轴上方，所以，

解得：，故选C.

本题考查利用全称命题为真命题，求参数的取值范围，注意利用函数思想求解不等式.

8．D

根据集合的交、并、补运算法则计算即可.

由题意，得或，

∴，

∴.

故选：D.

9．AD

由给定条件可得，再根据集合包含关系即可探求出元素间关系而得解.

由集合A及B知： ，且 ，而，

于是得或，解得或，

所以或.

故选：AD

10．BD

首先求出集合、，再根据集合的包含关系及交、并运算的定义计算可得.

解：因为，，

又，所以，故B正确；

，故C错误；

，故D正确；，故A错误；

故选：BD

11．ABD

化简M、N，进行集合运算即可判断.

，

，.

故选：ABD

12．AC

任一个都符合的否定是存在一个不符合，否命题的真假与原命题相反

p的否定为“”，A对B错；

，所以p是真命题，则p的否定是假命题，故C对D错.

故选：AC

13．

根据的结果列方程，由此求得的值，进而求得.

由于，所以，解得，由，解得或.故，所以.

故答案为：

本小题主要考查根据交集的结果求参数，考查集合并集的概念和运算，属于基础题.

14．0

分和两种情况，根据题中条件，求出的可能值，进而可求出结果.

因为，

当时，，显然满足，因此符合题意；

当时，，又，，

所以只需，即，解得.

因此的所有可能值的乘积为.

故答案为

本题主要考查由集合间的包含关系求参数的问题，熟记集合间的基本关系即可，属于常考题型.

15．

试题分析：特称命题的否定是全称命题，并且后面结论否定，所以“”的否定是.

考点：特称命题的否定

16．

根据交集的定义直接求解即可.

，，

.

故答案为：.

本题考查交集及其求法，属于基础题.

17．（1）；（2）.

（1）当时，通过解不等式可求得集合；

（2）解出集合，对与的大小进行分类讨论，结合题意可得出关于实数的不等式，进而可求得实数的取值范围.

（1），由得，解得，

因此，；

（2）或，

．

当时，即当时，，

此时中没有整数，不满足条件；

当时，，不满足条件；

当时，，，

要使得中有且仅有一个整数，则，解得.

因此，实数的取值范围是.

本题考查集合的求解，同时也考查了利用交集中的元素求参数的取值范围，考查计算能力，属于中等题.

18．（1）{a|a≤7}；（2）{a|a＜6或a＞}

（1）根据A∩B=∅，可得-1≤2a+1≤x≤3a-5≤16，解不等式可得a的取值范围；

（2）由A⊆（A∩B）得A⊆B，分类讨论，A＝∅与A≠∅，分别建立不等式，即可求实数a的取值范围

（1）若A＝∅，则A∩B＝∅成立．

此时2a＋1＞3a－5，

即a＜6．

若A≠∅，则解得6≤a≤7．

综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}．

（2）因为A⊆（A∩B），且（A∩B）⊆A，

所以A∩B＝A，即A⊆B．

显然A＝∅满足条件，此时a＜6．

若A≠∅，则或

由解得a∈∅；由解得a＞．

综上，满足条件A⊆（A∩B）的实数a的取值范围是{a|a＜6或a＞}．

考点：1．集合关系中的参数取值问题；2．集合的包含关系判断及应用

19．（1），；（2）见解析；（3）．

（1）根据差集定义直接写出结果；

（2）集合不属于的部分用阴影表示；

（3）根据差集定义，结合集合包含关系可得．

（1）由题意，；

（2）

（3）A－B=，所以有结论：若，则一定有，所以．

本题考查集合新定义，正确理解新定义“差集”是解题关键．

20．（1）；（2）.

（1）直接根据交集的定义计算可得；

（2）由（1）可知，再根据补集的定义计算可得；

解：（1），或，，

.

（2），.

21．（1）；（2）.

（1）由题中条件，根据交集的概念，可直接得出结果；

（2）先求出，根据题中条件，由集合之间的包含关系，列出不等式求解，即可得出结果.

（1）因为集合，或，

所以

(2)由题意，可得 或，所以，

又，，

所以，解得. 

即实数的取值范围为.

22．

由可知，有或两种情况，再进行计算即得t.

解∵，∴，即．

①若，即，解得或．当时，M中的两个元素相同，不符合集合中元素的互异性，舍去；当时，，，，符合题意，∴．

②若，即，解得，由①知不符合题意，舍去．

综上所述，t的取值构成的集合为．

集合的元素具有无序性，确定性和互异性的特点.本题中，当计算得到中两个元素相同时，根据互异性舍去一个.