2021_2023年高考数学真题分类汇编专题09三角函数填空题

专题09三角函数 （填空题）

近三年高考真题

1．（2022•上海）函数的周期为．

【答案】

【解析】

，

．

故答案为：．

2．（2023•新高考Ⅱ）已知函数，如图，，是直线与曲线的两个交点，若，则．

【答案】．

【解析】由题意：设，，，，则，

由的图象可知：

，即，

，

又，，，

即，，

观察图象，可知当时，满足条件，

．

故答案为：．

3．（2021•甲卷(文）已知函数的部分图像如图所示，则．

【答案】

【解析】由图可知，的最小正周期，

所以，因为，

所以由五点作图法可得，解得，

所以，

所以．

故答案为：．

4．（2021•甲卷（理））已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数为．

【答案】2．

【解析】由图像可得，即周期为，

，，

，

观察图像可知当，

，，

，且，

时最小，且满足题意，

故答案为：2．

5．（2023•乙卷（文））若，，则．

【答案】．

【解析】，，

令，，设终边上一点的坐标，

则，

则．

故答案为：．

6．（2023•上海）已知，则．

【答案】．

【解析】，

．

故答案为：．

7．（2022•上海）若，则．

【答案】．

【解析】若，

则．

故答案为：．

8．（2022•浙江）若，，则　　．

【答案】；．

【解析】，，

，

，

，

，

解得，，

．

故答案为：；．

9．（2023•新高考Ⅰ）已知函数在区间，有且仅有3个零点，则的取值范围是．

【答案】，．

【解析】，，函数的周期为，，可得，

函数在区间，有且仅有3个零点，

可得，

所以．

故答案为：，．

10．（2022•乙卷）记函数，的最小正周期为．若，为的零点，则的最小值为．

【答案】3．

【解析】函数，的最小正周期为，

若，，则，

所以．

因为为的零点，所以，

故，，所以，，

因为，则的最小值为3．

故答案为：3．

11．（2021•北京）若点关于轴的对称点为，，则的一个取值为．

【答案】（答案不唯一）．

【解析】因为与，关于轴对称，

故其横坐标相反，纵坐标相等，

即且，

由诱导公式，，

所以，，解得，，

则符合题意的值可以为．

故答案为：（答案不唯一）．