2021_2023年高考数学真题分类汇编专题09三角函数选择题

专题09三角函数（选择题）

近三年高考真题

1．（2023•全国）已知函数，则　　

A．上单调递增 B．上单调递增 

C．上单调递减 D．上单调递增

【答案】

【解析】，

令，，解得，，

当时，，

故在，上单调递增．

故选：．

2．（2022•天津）已知，关于该函数有下列四个说法：

①的最小正周期为；

②在，上单调递增；

③当，时，的取值范围为，；

④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．

以上四个说法中，正确的个数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】

【解析】对于，它的最小正周期为，故①错误；

在，，，，函数单调递增，故②正确；

当，时，，，的取值范围为，，故③错误；

的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，故④错误，

故选：．

3．（2021•北京）函数是　　

A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2 

C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为

【答案】

【解析】因为，

因为，

故函数为偶函数，

令，则，，

故是开口向下的二次函数，

所以当时，取得最大值，

故函数的最大值为．

综上所述，函数是偶函数，有最大值．

故选：．

4．（2022•北京）已知函数，则　　

A．在，上单调递减 

B．在，上单调递增 

C．在上单调递减 

D．在，上单调递增

【答案】

【解析】，周期，

的单调递减区间为，，单调递增区间为，，

对于，在，上单调递增，故错误，

对于，在，上单调递增，在上单调递减，故错误，

对于，在上单调递减，故正确，

对于，在，上单调递减，在，上单调递增，故错误，

故选：．

5．（2021•新高考Ⅰ）下列区间中，函数单调递增的区间是　　

A． B．， C． D．，

【答案】

【解析】令，．

则，．

当时，，，

，，

故选：．

6．（2021•乙卷（文））函数的最小正周期和最大值分别是　　

A．和 B．和2 C．和 D．和2

【答案】

【解析】，

．

当时，函数取得最大值；

函数的周期为，最大值．

故选：．

7．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）已知函数的图像关于点，中心对称，则　　

A．在区间单调递减 

B．在区间，有两个极值点 

C．直线是曲线的对称轴 

D．直线是曲线的切线

【答案】

【解析】因为的图象关于点，对称，

所以，，

所以，

因为，

所以，

故，

令，解得，

故在单调递减，正确；

，，，，

根据函数的单调性，故函数在区间，只有一个极值点，故错误；

令，，得，，显然错误；

，

求导可得，，

令，即，解得或，

故函数在点处的切线斜率为，

故切线方程为，即，故正确．

直线显然与相切，故直线显然是曲线的切线，故正确．

故选：．

8．（2023•上海）已知，记在，的最小值为，在，的最小值为，则下列情况不可能的是　　

A．， B．， C．， D．，

【答案】

【解析】由给定区间可知，．

区间，与区间，相邻，且区间长度相同．

取，则，，区间，，可知，，故可能；

取，则，，，区间，，，可知，，故可能；

取，则，，，区间，，，可知，，故可能．

结合选项可得，不可能的是，．

故选：．

9．（2021•浙江）已知，，是互不相同的锐角，则在，，三个值中，大于的个数的最大值是　　

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】

【解析】由基本不等式可得：，，，

三式相加，可得：，

很明显，，不可能均大于．

取，，，

则，

则三式中大于的个数的最大值为2，

故选：．

10．（2021•乙卷（文））把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，

再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，

把函数的图像，向左平移个单位长度，

得到的图像；

再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，

可得的图像．

故选：．

11．（2023•甲卷）已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】

【解析】把函数向

左平移个单位可得

函数的图象，

而直线经过点，且斜率为，

且直线还经过点，、

，，

，

，如图，

故与的交点个数为3．

故选：．

12．（2022•浙江）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点　　

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】

【解析】把图象上所有的点向右平移个单位可得的图象．

故选：．

13．（2023•乙卷）已知函数在区间，单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】根据题意可知，

，取，，

又根据“五点法“可得，，

，，

，

．

故选：．

14．（2023•天津）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】：若，则，

令，，则，，显然不是对称轴，不符合题意；

：若，则，

令，，则，，

故是一条对称轴，符合题意；

，则，不符合题意；

，则，不符合题意．

故选：．

15．（2022•新高考Ⅰ）记函数的最小正周期为．若，且的图像关于点，中心对称，则　　

A．1 B． C． D．3

【答案】

【解析】函数的最小正周期为，

则，由，得，，

的图像关于点，中心对称，，

且，则，．

，，取，可得．

，则．

故选：．

16．（2023•新高考Ⅰ）已知，，则　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】因为，，

所以，

所以，

则．

故选：．

17．（2023•新高考Ⅱ）已知为锐角，，则　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】，

则，

故，即，

为锐角，

，

．

故选：．

18．（2022•新高考Ⅱ）若，则　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】解法一：因为，

所以，

即，

所以，

所以，

所以，

所以，，

所以，

所以．

解法二：由题意可得，，

即，

所以，

故．

故选：．

19．（2021•新高考Ⅰ）若，则　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】由题意可得：

．

故选：．

20．（2021•甲卷（文））若，，则　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】由，得，

即，

，，

则，解得，

则，

．

故选：．

21．（2021•乙卷（文））　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】法一、

．

法二、

．

故选：．

22．（2022•甲卷（理））设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

【答案】

【解析】当时，不能满足在区间极值点比零点多，所以；

函数在区间恰有三个极值点、两个零点，

，，

，

求得，

故选：．

23．（2021•上海）已知，对任意的，，都存在，，使得成立，则下列选项中，可能的值是　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】，，

，，

，，

都存在，，使得成立，

，，

，

，，

在上单调递减，

当时，，

，故选项错误，

当时，，

，

，故选项正确，

当时，，

，故选项错误，

当时，，

，故选项错误．

故选：．

24．（2022•甲卷（理））将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，

则对应函数为，

的图象关于轴对称，，，

即，，

则令，可得的最小值是，

故选：．

25．（2022•甲卷（理））沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值的计算公式：．当，时，　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】，，，

是的中点，在上，，

延长可得在上，，

．

故选：．