2021_2023年高考数学真题分类汇编专题13不等式选择题
展开专题13不等式（选择题）
近三年高考真题
知识点1：不等式大小判断问题
1．（2022•上海）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】因为，所以，当且仅当时取等号，
又，所以，故正确，错误，
，当且仅当，即时取等号，故错误，
故选：．
2．（2022•上海）若，则下列不等式恒成立的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】对于，令，，，，满足，但，故错误，
对于，，即，，
由不等式的可加性可得，，故正确，
对于，令，，，，满足，但，故错误，
对于，令，，，，满足，但，故错误．
故选：．
3．（2021•上海）已知两两不相等的，，，，，，同时满足①，，；②；③，以下哪个选项恒成立
A． B． C． D．
【答案】
【解析】设，
，，，
根据题意，应该有，
且，
则有，
则，
因为，
所以，
所以项正确，错误．
，而上面已证，
因为不知道的正负，
所以该式子的正负无法恒定．
故选：．
知识点2：利用基本不等式求最值
4．（2021•乙卷（文））下列函数中最小值为4的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】对于，，
所以函数的最小值为3，故选项错误；
对于，因为，所以，
当且仅当，即时取等号，
因为，所以等号取不到，
所以，故选项错误；
对于，因为，所以，
当且仅当，即时取等号，
所以函数的最小值为4，故选项正确；
对于，因为当时，，
所以函数的最小值不是4，故选项错误．
故选：．
5．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）若，满足，则
A． B． C． D．
【答案】
【解析】方法一：由可得，，
令，则，
，，故错，对，
，，
故对，错，
方法二：对于，，由可得，，即，
，，故错，对，
对于，，由得，，
，故对；
，，
，故错误．
故选：．
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