2021_2023年高考数学真题分类汇编专题14概率与统计选择题文

专题14概率与统计（选择题）

近三年高考真题

知识点1：回归分析

1．（2023•天津）调查某种花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是　　

A．花瓣长度和花萼长度没有相关性 

B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关 

C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关 

D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245

【答案】

【解析】相关系数，且散点图呈左下角到右上角的带状分布，

花瓣长度和花萼长度呈正相关．

若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数不一定是0.8245．

故选：．

2．（2023•上海）根据所示的散点图，下列说法正确的是　　

A．身高越大，体重越大 B．身高越大，体重越小 

C．身高和体重成正相关 D．身高和体重成负相关

【答案】

【解析】根据散点图的分布可得：身高和体重成正相关．

故选：．

知识点2：信息图表处理

3．（2023•上海）如图为年上海市货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是　　

A．从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大 

B．从2018年开始，进出口总额逐年增大 

C．从2018年开始，进口总额逐年增大 

D．从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小

【答案】

【解析】显然2021年相对于2020年进出口额增量增加特别明显，故最后一年的增长率最大，对；

统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故对；

2020年相对于2019的进口总额是减少的，故错；

显然进出口总额2021年的增长率最大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018年的增量小，

且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的增长率一定最小，正确．

故选：．

知识点3：频率分布直方图与茎叶图

4．（2021•天津）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：，，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间，内的影视作品数量是　　

A．20 B．40 C．64 D．80

【答案】

【解析】由频率分布直方图知，

评分在区间，内的影视作品的频率为，

故评分在区间，内的影视作品数量是，

故选：．

5．（2021•甲卷（文））为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是　　

A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为 

B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为 

C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 

D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

【答案】

【解析】对于，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率为，故选项正确；

对于，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率为，故选项正确；

对于，估计该地农户家庭年收入的平均值为万元，故选项错误；

对于，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为，

故估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间，故选项正确．

故选：．

6．（2022•天津）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：的分组区间为，，，，，，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为　　

A．8 B．12 C．16 D．18

【答案】

【解析】志愿者的总人数为，

第3组的人数为，

有疗效的人数为人．

故选：．

7．（2022•乙卷（文））分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：，得如图茎叶图：

则下列结论中错误的是　　

A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 

B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 

C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 

D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

【答案】

【解析】由茎叶图可知，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，选项说法正确；

由茎叶图可知，乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8，选项说法正确；

甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值为，选项说法错误；

乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值为，选项说法正确．

故选：．

知识点4：古典概型与几何概型

8．（2023•乙卷（文））某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，

甲、乙两位参赛同学构成的基本事件总数，

其中甲、乙两位参赛同学抽到不同主题包含的基本事件个数，

则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为．

故选：．

9．（2023•甲卷（文））某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，

从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，

基本事件总数，

这2名学生来自不同年级包含的基本事件个数，

则这2名学生来自不同年级的概率为．

故选：．

10．（2022•甲卷（文））从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】根据题意，从6张卡片中无放回随机抽取2张，有，，，，，，，，，

，，，，，，共15种取法，

其中抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数有，，，，，，共6种情况，

则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率；

故选：．

11．（2021•乙卷（文））在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】由于试验的全部结果构成的区域长度为，

构成该事件的区域长度为，

所以取到的数小于的概率．

故选：．

知识点5：平均数、中位数、众数、方差、标准差、极差

12．（2022•甲卷（文））某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：

则　　

A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 

B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 

C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 

D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

【答案】

【解析】对于，讲座前问卷答题的正确率从小到大为：

，，，，，，，，，，

讲座前问卷答题的正确率的中位数为：，故错误；

对于，讲座后问卷答题的正确率的平均数为：

，故正确；

对于，由图形知讲座前问卷答题的正确率相对分散，讲座后问卷答题的正确率相对集中，

讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，故错误；

对于，讲座后问卷答题的正确率的极差为：，

讲座前正确率的极差为：，

讲座后问卷答题的正确率的极差小于讲座前正确率的极差，故错误．

故选：．

13．（多选题）（2023•新高考Ⅰ）有一组样本数据，，，，其中是最小值，是最大值，则　　

A．，，，的平均数等于，，，的平均数 

B．，，，的中位数等于，，，的中位数 

C．，，，的标准差不小于，，，的标准差 

D．，，，的极差不大于，，，的极差

【答案】

【解析】选项，，，，的平均数不一定等于，，，的平均数，错误；

选项，，，，的中位数等于，，，，的中位数等于，正确；

选项，设样本数据，，，为0，1，2，8，9，10，可知，，，的平均数是5，，，，的平均数是5，

，，，的方差，

，，，的方差，

，，错误．

选项，，，，正确．

故选：．

14．（多选题）（2021•新高考Ⅱ）下列统计量中，能度量样本，，，的离散程度的有　　

A．样本，，，的标准差 B．样本，，，的中位数 

C．样本，，，的极差 D．样本，，，的平均数

【答案】

【解析】中位数是反应数据的变化，

方差是反应数据与均值之间的偏离程度，

极差是用来表示统计资料中的变异量数，反映的是最大值与最小值之间的差距，

平均数是反应数据的平均水平，

故能反应一组数据离散程度的是标准差，极差．

故选：．

15．（多选题）（2021•新高考Ⅰ）有一组样本数据，，，，由这组数据得到新样本数据，，，，其中，2，，，为非零常数，则　　

A．两组样本数据的样本平均数相同 

B．两组样本数据的样本中位数相同 

C．两组样本数据的样本标准差相同 

D．两组样本数据的样本极差相同

【答案】

【解析】对于，两组数据的平均数的差为，故错误；

对于，两组样本数据的样本中位数的差是，故错误；

对于，标准差，

两组样本数据的样本标准差相同，故正确；

对于，，2，，，为非零常数，

的极差为，的极差为，

两组样本数据的样本极差相同，故正确．

故选：．