2021_2023年高考数学真题分类汇编专题02函数的概念与基本初等函数Ⅰ填空题

专题02 函数的概念与基本初等函数I(填空题)

近三年高考真题

知识点1：已知奇偶性求参数

1．（2023•甲卷）若为偶函数，则　　．

【答案】2．

【解析】根据题意，设，

若为偶函数，则，

变形可得在上恒成立，必有．

故答案为：2．

2．（2023•甲卷）若为偶函数，则．

【答案】2．

【解析】根据题意，设，

其定义域为，

若为偶函数，则，

变形可得，必有．

故答案为：2．

3．（2022•乙卷）若是奇函数，则　          　．

【答案】；．

【解析】，

若，则函数的定义域为，不关于原点对称，不具有奇偶性，

，

由函数解析式有意义可得，且，

且，

函数为奇函数，定义域必须关于原点对称，

，解得，

，定义域为且，

由得，，

，

故答案为：；．

4．（2021•新高考Ⅰ）已知函数是偶函数，则．

【答案】1．

【解析】函数是偶函数，

为上的奇函数，

故也为上的奇函数，

所以，

所以．

法二：因为函数是偶函数，

所以，

即，

即，

即，

所以．

故答案为：1．

5．（2022•上海）若函数，为奇函数，求参数的值为 ．

【答案】1．

【解析】函数，为奇函数，，

（1），，即，求得或．

当时，，不是奇函数，故；

当时，，是奇函数，故满足条件，

综上，，

故答案为：1．

知识点2：分段函数问题

6．（2023•天津）若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为 ．

【答案】，，，．

【解析】①当时，，不满足题意；

②当方程满足且△时，

有即，，，

此时，

，当时，不满足，

当时，△，满足；

③△时，，，，

记的两根为，，不妨设，

则，

当时，，且，，，

但此时，舍去，

，，且，

但此时，舍去，

故仅有1与两个解，

于是，，，，．

故答案为：，，，．

7．（2023•上海）已知函数，且，则方程的解为 ．

【解析】当时，，解得；

当时，，解得（舍；

所以的解为：．

故答案为：．

8．（2022•天津）设，对任意实数，记，．若至少有3个零点，则实数的取值范围为 ．

【答案】，．

【解析】设，，由可得．

要使得函数至少有3个零点，则函数至少有一个零点，

则△，

解得或．

①当时，，作出函数、的图象如图所示：

此时函数只有两个零点，不满足题意；

②当时，设函数的两个零点分别为、，

要使得函数至少有3个零点，则，

所以，，解得；

③当时，，作出函数、的图象如图所示：

由图可知，函数的零点个数为3，满足题意；

④当时，设函数的两个零点分别为、，

要使得函数至少有3个零点，则，

可得，解得，此时．

综上所述，实数的取值范围是，．

故答案为：，．

9．（2022•浙江）已知函数则　          　．

【答案】；．

【解析】函数，，

；

作出函数的图象如图：

由图可知，若当，时，，则的最大值是．

故答案为：；．

10．（2021•浙江）已知，函数若，则．

【答案】2．

【解析】因为函数，

所以，

则（2），解得．

故答案为：2．

11．（2022•北京）设函数若存在最小值，则的一个取值为 　          　．

【答案】0，1．

【解析】当时，函数图像如图所示，不满足题意，

当时，函数图像如图所示，满足题意；

当时，函数图像如图所示，要使得函数有最小值，需满足，解得：；

当时，函数图像如图所示，不满足题意，

当时，函数图像如图所示，要使得函数有最小值，需，无解，故不满足题意；

综上所述：的取值范围是，，

故答案为：0，1．

12．（2023•上海）已知函数，则函数的值域为 ．

【答案】，．

【解析】当时，，

当时，，

所以函数的值域为，．

故答案为：，．

知识点3：函数的定义域、值域、最值问题

13．（2023·北京·统考高考真题）已知函数，则____________．

【答案】1

【解析】函数，所以.

故答案为：1

14．（2023·北京·统考高考真题）设，函数，给出下列四个结论：

①在区间上单调递减；

②当时，存在最大值；

③设，则；

④设．若存在最小值，则a的取值范围是．

其中所有正确结论的序号是____________．

【答案】②③

【解析】依题意，，

当时，，易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线；

当时，，易知其图像是，圆心为，半径为的圆在轴上方的图像（即半圆）；

当时，，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线；

对于①，取，则的图像如下，

显然，当，即时，在上单调递增，故①错误；

对于②，当时，

当时，；

当时，显然取得最大值；

当时，，

综上：取得最大值，故②正确；

对于③，结合图像，易知在，且接近于处，的距离最小，

当时，，当且接近于处，，

此时，，故③正确；

对于④，取，则的图像如下，

因为，

结合图像可知，要使取得最小值，则点在上，点在，

同时的最小值为点到的距离减去半圆的半径，

此时，因为的斜率为，则，故直线的方程为，

联立，解得，则，

显然在上，满足取得最小值，

即也满足存在最小值，故的取值范围不仅仅是，故④错误.

故答案为：②③.

15．（2022•上海）设函数满足对任意，都成立，其值域是，已知对任何满足上述条件的都有，，则的取值范围为 ．

【答案】，．

【解析】法一：令，解得（负值舍去），

当时，，

当时，，

且当时，总存在，使得，

故，

若，易得，

所以，

即实数的取值范围为；

法二：原命题等价于任意，

所以恒成立，

即恒成立，又，

所以，

即实数的取值范围为．

故答案为：．

16．（2022•北京）函数的定义域是 ．

【答案】，，．

【解析】要使函数有意义，

则，解得且，

所以函数的定义域为，，．

故答案为：，，．

17．（2021•新高考Ⅰ）函数的最小值为 ．

【答案】1．

【解析】法一、函数的定义域为．

当时，，

此时函数在，上为减函数，

当时，，

则，

当，时，，单调递减，

当时，，单调递增，

在上是连续函数，

当时，单调递减，当时，单调递增．

当时取得最小值为（1）．

故答案为：1．

法二、令，，

分别作出两函数的图象如图：

由图可知，（1），

则数的最小值为1．

故答案为：1．

知识点4：函数性质（对称性、周期性、奇偶性）的综合运用

18．（2021•全国）已知函数，且，则（2）．

【答案】．

【解析】因为，

所以，

因为，

所以（2）．

故答案为：．

19．（2021•新高考Ⅱ）写出一个同时具有下列性质①②③的函数．

①；②当时，；③是奇函数．时，；当时，；是奇函数．

【解析】．

另幂函数即可满足条件①和②；偶函数即可满足条件③，