专题25 电磁感现象中的双棒模型-2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练（原卷版）

2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

专题25 电磁感现象中的双棒模型

【特训典例】

一、高考真题

1．如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。

（1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；

（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x；

（3）初始时刻，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。

3．如图（a），一倾角为的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为L的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N．两根平行金属棒G、H垂直导轨放置，G的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A相连；初始时刻绳子处于拉紧状态并与G垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．从开始，H在水平向右拉力作用下向右运动；时，H与挡板M、N相碰后立即被锁定．G在后的速度一时间图线如图（b）所示，其中段为直线．已知：磁感应强度大小，，G、H和A的质量均为，G、H的电阻均为；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H与挡板碰撞时间极短；整个运动过程A未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好：，，重力加速度大小取，图（b）中e为自然常数，．求：

（1）在时间段内，棒G的加速度大小和细绳对A的拉力大小；

（2）时，棒H上拉力的瞬时功率；

（3）在时间段内，棒G滑行的距离．

4．如图，一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间距为l；两根相同的导体棒AB、CD置于导轨上并与导轨垂直，长度均为l；棒与导轨间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）：整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。从时开始，对AB棒施加一外力，使AB棒从静止开始向右做匀加速运动，直到时刻撤去外力，此时棒中的感应电流为；已知CD棒在时刻开始运动，运动过程中两棒均与导轨接触良好。两棒的质量均为m，电阻均为R，导轨的电阻不计。重力加速度大小为g。

(1)求AB棒做匀加速运动的加速度大小；

(2)求撤去外力时CD棒的速度大小；

(3)撤去外力后，CD棒在时刻静止，求此时AB棒的速度大小。

二、等间距不加力双棒模型

5．如图所示、两固定光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行水平放置，其间距为L，两根质量均为m，距离也为L的金属棒AB、CD平行放置在两导轨上，电阻分别是、，导轨电阻忽略小计。整个装置处在磁感心强度为B的匀强磁场中，现给CD棒一定的初速度，经过时间后两棒处于稳定状态，下列说法中正确的是（　　）

A．若在稳定前的某时刻CD棒的速度为，AB棒的速度为，则回路中的电流大小为

B．从开始至最终稳定回路产生的焦耳热为

C．在内通过回路的电荷量为

D．处于稳定状态时两棒与导轨所围面积为

6．如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒bc、de静止在导轨上。t=0时，棒bc以初速度v0向右运动且不会与de相碰。运动过程中，bc、de始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别为vbc、vde，两者的加速度分别为abc、ade，通过bc横截面的电荷量为q，回路中的电流为I。下列图像中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．如图所示，足够长的水平导轨上，有两导体棒AB和CD，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，导体棒和导轨始终接触良好，导轨宽度为l，两导体棒质量均为m、连接两导轨间的电阻均为R，其他电阻不计，不计一切摩擦。现给导体棒CD一个初速度v0，若AB棒固定，待系统稳定时，通过CD棒的电荷量为q，则（　　）

A．通过CD棒的电流方向从D到C

B．匀强磁场的磁感应强度大小为

C．当通过CD棒的电荷量为时，CD棒上产生的热量为

D．若AB棒不固定，当系统稳定时，通过CD棒的电荷量为

8．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在水平面上，间距为L，空间存在着方向竖直向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场．在导轨上放有两根质量分别为m和2m的金属棒ab、cd，两棒和导轨垂直且接触良好，有效电阻均为R，导轨电阻不计．现给金属棒ab水平向左的瞬时冲量I0，同时给cd棒水平向右的瞬时冲量2I0，则在以后的运动过程中(    )

A．通过ab棒的最大电流为

B．cd棒的最大加速度为

C．最终两金属棒将静止在导轨上

D．整个过程中该系统产生的焦耳热为

三、等间距加力双棒模型

9．如图，两条足够长的平行金属导轨间距，与水平面的夹角，处于磁感应强度、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。导轨上的a、b两根导体棒质量分别为、，电阻均为。现将a、b棒由静止释放，同时用大小为2N的恒力F沿平行导轨方向向上拉a棒。导轨光滑且电阻忽略不计，运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，取重力加速度。已知当a棒中产生的焦耳热时，其速度，a上方和b下方都足够长，下列说法正确的是（　　）

A．此时b棒的速度大小为

B．此时a棒的加速度大小为

C．a棒从静止释放到速度达到所用的时间为

D．a、b两棒最后同时向上和向下做匀速直线运动

10．如图，固定在水平面上的两条足够长光滑平行金属导轨，导轨间的距离，导轨电阻忽略不计。虚线与导轨垂直，其中范围内有方向竖直向下、磁感应强度的匀强磁场。质量，电阻的两相同导体棒a与b相互靠近静止在磁场区域的左侧，某时刻给导体棒a施加水平向右的恒力的作用，导体棒a进入磁场边界时，恰好做匀速运动，此时撤去a上的恒力F，同时将恒力F作用到导体棒b上，经时间a、b两导体棒相距最远。导体棒a、b与导轨始终垂直且接触良好，则（　　）

A．导体棒a距离磁场边界的距离为

B．导体棒a进入磁场时的速度为

C．a、b两导体棒相距最远时导体棒a的速度为

D．a、b两导体棒相距最远的距离为

11．如图所示，两条足够长、电阻不计的平行导轨放在同一水平面内，相距l。磁感应强度大小为B的范围足够大的匀强磁场垂直于导轨平面向下。两根质量均为m、电阻均为r的导体杆a、b与两导轨垂直放置且接触良好，开始时两杆均静止。已知b杆光滑，a杆与导轨间最大静摩擦力大小为F0。现对b杆施加一与杆垂直且大小随时间按图乙所示规律变化的水平外力F，已知在t1时刻，a杆开始运动，此时拉力大小为F1，下列说法正确的是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　）

A．当a杆开始运动时，b杆的速度大小为

B．在0～t1这段时间内，b杆所受安培力的冲量大小为－F1t1

C．在t1～t2这段时间内，a、b杆的总动量增加了

D．a、b两杆最终速度将恒定，且两杆速度大小之差等于t1时刻b杆速度大小

12．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨平行放置，轨道间距为L，与水平面的夹角均为，电阻不计。两根相同的金属棒P、Q垂直导轨放置在同一位置，金属棒电阻均为R，质量均为m。整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。某时刻先由静止释放金属棒P，当P在轨道上运动的位移为x时速度达到最大，此时立即释放金属棒Q，取重力加速度为g，整个运动过程中导体棒与导轨接触良好，下列说法正确的是（    ）

A．释放金属棒Q之前，金属棒P的运动时间为

B．释放金属棒Q之前，金属棒P上产生的热量为

C．最终两金属棒之间的距离保持不变

D．最终两金属棒之间的距离越来越大

四、不等间距不加力双棒模型

13．如图所示，、、、四条光滑的足够长的金属导轨平行放置，导轨间距分别为和，两组导轨间由导线相连，装置置于水平面内，导轨间存在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场，两根质量均为，接入电路的电阻均为的导体棒、分别垂直于导轨放置，且均处于静止状态，不计导体棒外其余部分电阻。时使导体棒获得瞬时速度向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好。且达到稳定运动时导体棒未到两组导轨连接处。则下列说法正确的是（　　）

A．时，导体棒的加速度大小为

B．达到稳定运动时，、两棒速度之比

C．从时至达到稳定运动的过程中，回路产生的内能为

D．从时到达到稳定运动的过程中，通过导体棒的电荷量为

14．如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左右两部分的间距分别为 l、2l；质量分别为 m、2m 的导体棒 a、b 均垂直导轨放置，导体棒 a 接入电路的电阻为 R，其余电阻均忽略不计； a、b 两棒分别以 v0、2v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a 总在窄轨上运动，b 总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是 （　　）

A．a 棒加速度的大小始终等于 b 棒加速度的大小

B．稳定时 a 棒的速度为 1.5v0

C．电路中产生的焦耳热为

D．流过导体棒 a 的某一横截面的电荷量为

15．如图，足够长的平行光滑金属导轨M、N固定在水平面上，虚线CD左侧导轨间距为2L，右侧导轨间距离为L。垂直导轨平面有竖直方向的匀强磁场，以CD为分界线，左侧磁感应强度大小为B、方向向下；右侧磁感应强度大小为2B、方向向上。导体棒a、b垂直导轨放置，棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计。现使棒a获得一向左的水平速度，在两棒之后的运动中，导轨M、N两端的电势差，导体棒a、b的速度，以及棒a、b受到的安培力与时间t的关系，下列图像大致正确的有（　　）

A． B．

C． D．

16．如图所示（俯视图），位于同一水平面内的两根固定金属导轨、，电阻不计，两导轨之间存在竖直向下的匀强磁场。现将两根粗细均匀、完全相同的铜棒、放在两导轨上，若两棒从图示位置以相同的速度沿方向做匀速直线运动，始终与两导轨接触良好，且始终与导轨垂直，不计一切摩擦，则下列说法中正确的是（　　）

A．回路中有顺时针方向的感应电流

B．回路中的感应电动势不变

C．回路中的感应电流不变

D．回路中的热功率不断减小

五、不等间距加力双棒模型

17．两根质量均为m的光滑金属棒、b垂直放置在如图所示的足够长的水平导轨上，两金属棒与导轨接触良好，导轨左边间距是右边间距的2倍，两导轨所在的区域处于竖直向下的匀强磁场中。一根不可伸长的绝缘轻质细线一端系在金属棒b的中点，另一端绕过轻小光滑定滑轮与质量也为m的重物c相连，线的水平部分与导轨平行且足够长，c离地面足够高，重力加速度为g。由静止释放重物c后，两金属棒始终处在各自的导轨上垂直于导轨运动，达到稳定状态后，细线中的拉力大小为（导轨电阻忽略不计）（　　）

A． B． C． D．

18．如图所示，两根质量均为m的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左、右两部分导轨间距之比为1：2，导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻，现用水平恒力F向右拉CD棒，在CD棒向右运动距离为s的过程中，AB棒上产生的焦耳热为Q，此时AB棒和CD棒的速度大小均为v，此时立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，则下列说法正确的是（　　）

A．v的大小等于

B．撤去拉力F后，AB 棒的最终速度大小为，方向向右

C．撤去拉力F后，CD 棒的最终速度大小为，方向向右

D．撤去拉力F后，整个回路产生的焦耳热为

19．如图所示，两条不等间距金属导轨ab和cd水平放置，ac之间距离为bd之间距离的两倍，导轨电阻不计．两相同材料制成的金属棒（粗细均匀）MNPQ垂直导轨恰好放置在两导轨之间，与导轨接触良好，与水平导轨的动摩擦因数均为．金属棒PQ质量为金属棒MN质量的一半，整个装置处在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属棒MN质量为m，电阻为R，长度为L，在施加在金属棒MN上的恒定水平拉力F作用下两导体棒都匀速运动，导轨足够长，则（　　）

A．MN中电流方向是由M到N

B．回路中感应电动势为

C．在MN、PQ都匀速运动的过程中，

D．在MN、PQ都匀速运动的过程中，

20．如图所示，光滑金属导轨ab和cd构成的平面与水平面成θ角，导轨间距，导轨电阻不计。两金属棒MN、PQ垂直导轨放置，与导轨接触良好。两棒质量，电阻，整个装置处在垂直导轨向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属棒MN在平行于导轨向上的拉力，作用下沿导轨以速度v向上匀速运动，PQ棒恰好以速度v向下匀速运动，则（　　）

A．MN中电流方向是由N到M

B．匀速运动的速度v的大小是

C．在MN、PQ都匀速运动的过程中，

D．在MN、PQ都匀速运动的过程中，