华师大版七年级上册第3章 整式的加减3.4 整式的加减4 整式的加减优质教案

3.4  整式的加减

4. 整式的加减

教学目标

1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点)

2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点)

3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．

教学重难点

重点：知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算.

难点：能用整式加减运算解决实际问题.

教学过程

一、情境导入

1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；

(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？

2．化简：

(1)(x＋y)－(2x－3y)；

(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．

提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？

二、合作探究

探究点一：整式的加减

【类型一】 整式的化简

  化简：

（1）5a﹣（a+3b）；                （2）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；

（3）3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；       （4）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）.

解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

解：（1）原式＝5a﹣a﹣3b＝4a﹣3b；

（2）原式＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab＝﹣2a2﹣6ab；

（3）原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2；

（4）原式＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．

方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．

【类型二】 整式的化简求值

化简求值：a-2(a-b2)-(a＋b2)＋1，其中a＝2，b＝- .

解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解：原式＝a-2a＋b2 - a - b2＋1＝-3a＋b2＋1，当a＝2，b＝- 时，原式＝-3×2＋×(- )2＋1＝-6＋＋1＝-4.

方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．

【类型三】 利用“无关”进行说理或求值

有这样一道题“当a＝2，b＝-2时，求多项式3a3b3-a2b＋b-(4a3b3-a2b-b2)＋(a3b3＋a2b)-2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝-2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．

解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a，b的值进行计算．

解：原式=3a3b3- a2b＋b-4a3b3+ a2b+b2＋a3b3＋a2b-2b2＋3＝(3-4＋1)a3b3＋(- ＋＋)a2b＋(1-2)b2＋b＋3＝b-b2＋3.因为它不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关．

方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．

探究点二：整式加减的应用

小李家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖（房间内隔墙宽度忽略不计）．

（1）求a的值；

（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；

（3）若x=2，按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，求铺设地面的总费用．（木地板与地砖的总价和）

解析：（1）根据长方形的对边相等可得a+5＝4+4，即可求出a的值；

（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积﹣三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；

（3）由x=2，代入求出所需的费用即可．

解：（1）根据题意得a+5＝4+4，解得a＝3.

（2）铺设地面需要木地板：4×2x+3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝（75﹣7x）平方米.

铺设地面需要地砖：16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝（7x+53）平方米.

（3）∵x＝2，∴铺设地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61.

铺设地面需要地砖：7x+53＝7×2+53＝67．

铺设地面的总费用：61×300+67×100＝25000（元）．

故铺设地面的总费用为25000元．

方法总结：解决问题的关键是看清图意，列代数式，求图形的面积；先分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积，再正确利用面积计算公式列式即可．

三、板书设计

整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

教学反思

通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项.