初中数学华师大版七年级上册3 去括号与添括号第1课时教案及反思

3.4  整式的加减

3. 去括号与添括号

第1课时  去括号

教学目标

1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；

2．掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．

教学重难点

重点：在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号.

难点：掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．

教学过程

一、情境导入

探究点一：去括号

下列去括号正确吗？如有错误，请改正．

(1)＋(-a-b)＝a-b；

(2)5x-(2x-1)-xy＝5x-2x＋1＋xy；

(3)3xy +2(xy-y)＝3xy-2xy-2y；

(4)(a＋b)-3(-2a+3b)＝a＋b+6a-3b.

解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．

解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(-a-b)＝-a-b.

(2)错误，-xy不在括号内，不应变号，应该是：5x-(2x-1)-xy＝5x-2x＋1-xy.

(3)错误，括号外是“+”号，括号内不应该变号，应该是：3xy+2(xy-y)＝3xy+2xy-2y.

(4)错误，有分配律使用错误，应该是：(a＋b)-3(-2a+3b)＝a＋b+6a-9b.

方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．

探究点二：去括号化简

【类型一】 去括号后进行整式的化简

先去括号，后合并同类项：

(1)﹣3（2s﹣5）+6s；

(2)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)；

(3)a－(a＋b2)＋3(－a＋b2)；

(4)﹣（4xy﹣8x2y2）+

解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．

解：(1)原式＝﹣6s+15+6s＝15.             

(2)原式＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a.

(3)原式＝a－a－b2－a＋b2＝－2a＋；

(4)原式＝﹣2xy+4x2y2+xy -2x2y2＝xy+2x2y2．

方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．

【类型二】 利用去括号化简含绝对值的式子

有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.

解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a，b，c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．

解：由图可知：a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，∴a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，∴原式＝－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c)＝－3a－b－3c.

方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号后再化简．

探究点三：含括号的整式的化简求值

【类型一】 化简求值

已知|x+4|+(y-)2=0，求5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]＋2x2y-xy2的值.

解析：先求出x,y的值，再将原式去括号合并得到最简结果，并把x与y的值代入计算即可求出值．

解：∵|x+4|+(y-)2=0，

    ∴x+4=0，y-=0. ∴x＝-4，y＝.

原式＝5xy2-3xy2＋4xy2-2x2y＋2x2y-xy2＝5xy2，

当x＝-4，y＝时，原式＝5×(-4)×()2＝-5.

方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．负数代入求值时，要加上括号．

【类型二】 整体思想在整式求值中应用

已知式子x2－4x＋1的值是3，求式子3x2－12x－1的值．

解析：若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把x2－4x看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．

解：因为x2－4x＋1＝3，所以x2-4x=2，所以3x2－12x－1＝3(x2-4x)－1＝3×2-1＝5.

方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题．

探究点四：含括号整式的化简应用

某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件．

(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？

(2)销售100件这种商品共盈利多少元？

解析：(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；

(2)由利润＝售价-成本列出关系式即可得到结果．

解：(1)根据题意得40(a＋b)＋60(a＋b)×80%＝(88a＋88b)元，则销售100件这种商品的总售价为(88a＋88b)元；

(2)根据题意得88a＋88b－100a＝(-12a＋88b)元，则销售100件这种商品共盈利(-12a＋88b)元．

方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．

三、板书设计

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号．

注意：①去括号法则是根据分配律推出的；

②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．

教学反思

去括号法则是本章的重点和难点．在这节课的准备上，选择了“求剩余的铁丝的长度”问题作为教学的引入，使学生建立初步的符号感．运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则．