初中数学苏科版八年级上册6.4 用一次函数解决问题当堂达标检测题

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《讲亮点》2022-2023学年八年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》
专题6.4 用一次函数解决问题
【教学目标】
1、 掌握一次函数的应用——方案最优化问题；
2、 掌握一次函数的应用——行程问题；
3、掌握一次函数的应用——几何问题；





【教学重难点】
3、 掌握一次函数的应用——方案最优化问题；
4、 掌握一次函数的应用——行程问题；
3、掌握一次函数的应用——几何问题；





【知识亮解】
亮题一：一次函数的应用—方案最优化问题
【例1】★★为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．
（1）求篮球和足球的单价；
（2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），求y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，求购买篮球和足球各多少个时，能使总费用y最小，并求出y的最小值．
【分析】（1）根据一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得篮球和足球的单价；
（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式；
（3）根据（2）中的关系式和题意，可以得到购买篮球和足球各多少个时，能使总费用y最小，并求出y的最小值．
【答案】解：（1）设篮球和足球的单价分别为x元、y元，
，得，
答：篮球和足球的单价分别为120元、90元；
（2）∵购买篮球x个，购买篮球和足球共100个，
∴购买足球（100﹣x）个，
∴y＝120x+90（100﹣x）＝30x+9000，
即y与x的函数关系式为y＝30x+9000；
（3）∵集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，
∴30x+9000≤10500，
解得，x≤50，
又∵x≥40，
∴40≤x≤50，
∵y＝30x+9000，
∴当x＝40时，y取得最小值，此时y＝10200，100﹣x＝60，
答：购买篮球和足球分别为40个、60个时，能使总费用y最小，y的最小值是10200．
【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
【例2】★★（2020八下·温岭期末）我市人民医院准备从医疗器械销售公司采购A、B两种医疗器械共80件，其中A种器械不少于40件，B种医疗器械的数量不少于A种器械的 ， 已知A种器械的售价为每件360元，B种器械的售价为每件400元。
（1）请写出人民医院在这次采购中所需资金y(元)与采购A种医疗器械x(件)的函数解析式，并写出自交量x的取位范围；
（2）为了积极应对本次新冠肺炎疫情，人民医院拿出27000元经费用于采购这80件医疗器械，请问经费是否够用，如果不够)至少还需要经费多少元？
【答案】 （1）解：由题意得：y=360x+400（80-x）=-40x+32000.
∵A种器械不少于40件，B种医疗器械的数量不少于A种器械的，
∴
解之：40≤x≤50
∴x的取值范围是40≤x≤50.
（2）解：∵x的取值范围是40≤x≤50
当x=40时，y=30400
当x=50时，y=30000
∴y的取值范围是：30000≤y≤30400.
所以经费不够用，至少还需要30000-27000=3000元.
答：经费不够用，至少还需要3000元.
【分析】（1）根据y=A器械的单价乘以其数量+B器械的单价
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，一次函数的实际应用
【解析】（1）乘以其数量，列出y与x的函数解析式，再根据A器械的数量≥40,；B器械的数量≥A器械的数量× ， 由此建立不等式组，求出不等式组的解集。
（2）根据x的取值范围可求出y的取值范围，即可作出判断；再求出至少还需要的经费。


【例3】★★某公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．
方式一：邮车运输，装卸收费600元，另外每千米加收4元；
方式二：火车运输，装卸收费1200元，另外每千米加收2元．
（1）分别写出邮车、火车运输的总费用 （元）， （元）与路程 （千米）之间的函数解析式；
（2）为了节省运费，该公司应选择上述的哪种运输方式呢？请说明理由．
【答案】 （1）解：由题意可得，


（2）解：当 时，得 ，即当 时，应选择方式一
当 时，得 ，即当 时，两种方式运费费一样
当 时，得 ，即当 时，应选择方式二
答：由上可得，当 （千米）时，选择运输方式一可节约运费，
当 （千米）时，选择运输方式二可节约运费．
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据总费用=装卸费用+每千米加收费用×进行计算即得；
（2）分三种情况讨论①当y1＜y2 ， ②当y1=y2 ， ③当y1＞y2 ， 分别解答即可.


【例4】★★★（2020八下·来宾期末）某服装店销售10套A品牌运动装和20套B品脾运动装的利润为4000元，销售20套A品牌运动装和10套B品牌运动装的利润为3500元。
（1）该服装店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设服装店购进A品牌运动装x套，这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）在(1)的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，该服装店购进A、B两种品牌运动装各多少套，才能使销售总利润最大?
（3）实际进货时，厂家对A品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A品牌运动装70套，A品牌运动装的进价降低了m(0