课题	钉子板上的多边形	单元	八	学科	数学	年级	五
学习目标	1、使学生在兴趣的驱动下，独立思考、小组合作，自主探究钉点数与钉板上所围多边形面积之间的关系； 2、使学生在探索的过程中，掌握观察、猜测、实验、分析、完善和验证的科学探究方法，积累宝贵的研究经验。 3、使学生在独立思考和合作交流的中，获得真实的探究体验，体验探索的乐趣，增强对数学学习的兴趣。
重点	探究钉板上多边形面积与钉点数的关系。
难点	对内部钉点数不为1的多边形的研究。

教学过程

教学环节	教师活动	学生活动	设计意图
导入新课	一、激趣导入师生互动，利用APP围图形，算面积。第一轮：三个规则图形（图1），学生利用已有知识顺利计算出面积；第二轮：组合图形（图2），学生通过分割或其它方法计算出面积；第三轮：学生指挥老师，围出不规则的复杂图形（图3），学生算不出面积，老师顺利得到答案，经软件验证为正确。思考：老师算得好快啊！你有什么想法？［预设］除了用边的长度来计算面积，还存在其他的方法。师出示皮克定理的PPT 介绍：原来，对于钉子板上的多边形，还可以用钉子的数量来计算面积。这节课，我们就一起重走皮克的探索发现之路。	学生独立完成。	通过唤起生活经验，揭示课题，为新知识的学习做铺垫。
讲授新课	二、探索发现（一）a＝1 出示PPT 1.师：四人小组，分工合作，分别算出或数出每个图形的面积，以及多边形边上的钉子数，看看有什么发现？ 2.学生研究，教师巡视。 3.反馈 ①指名反馈数据； ②说说自己的发现：语言表达→字母表示。得到S＝n÷2（师板书）（二）a＝2 1.引发冲突师：发现了规律很开心啊，那么接下来就要应用规律了！出示PPT 生：发现原来的规律不对了，因为①号面积变大了，而边上的钉子数还是4枚。师：好像我们的规律出问题了！怎么办呢？ 2.观察思考引导学生仔细观察PPT中的上下两组图形，找一找有什么不同。［预设］发现图形中间的钉子数不同。刚才那组图形中间都是1枚，下面这组图形中间都是2枚。师：看来我们刚才的发现不能完全叫“错”，只要加个前提就可以了，介绍并板书：a＝1 S＝n÷2 3.深入探究师：那么，当a＝2时，多边形面积到底该怎样计算呢？我们来继续研究。出示表格，学生合作研究，教师巡视指导。 4.交流反馈 ①交流数据，表达小组研究的发现 ②完善结论：a＝2 S＝n÷2＋1 （三）a＝3…… 1.引导猜测，当内部钉子数有3枚、4枚、5枚……时，这个公式又会是怎么样的呢？师根据学生回答，相机板书：a＝3 S＝n÷2＋2 a＝4 S＝n÷2＋3 a＝5 S＝n÷2＋4 2.鼓励学生大胆表达，共同提出验证方案。 3.小组合作，自拟图形，进行验证。 4.交流反馈，验证猜测。 5.再次观察，总结归纳，抽象得出皮克定理： S＝n÷2＋a－1 三、回顾反思 1.今天这节课有什么收获？ ①知识：皮克定理 ②方法：猜测→验证→观察→比较→完善→结论 2.现在用这个公式再回过头看看刚才那个复杂图形。师生共同数钉子，根据公式计算出正确面积，体会成功的喜悦。	学生独立思考。学生动手计算。学生认真观察。教师讲解，学生认真听讲。学生独立解决。学生小组讨论，展示汇报。学生独立完成。学生小组合作完成。学生独立完成。	帮助学生理解题意，使学生勤于思考。提出质疑，引起学生学习的兴趣。培养学生知识迁移的能力。培养学生独立解决问题的能力。通过讨论，总结方法，同时培养学生团结合作能力和语言表达能力。培养学生合作的意识。对本课内容加以巩固。
课堂小结	1、要善于从不同的多边形中找到它们的相同点。 2、用含有字母的式子表示规律，简明易记。 3、探索规律时，要认真观察、反复比较，发现规律后要验证。
板书	钉子板上的多边形