四川省乐山市2020-2021学年高二下学期期末考试 数学（文）试卷

这是一份四川省乐山市2020-2021学年高二下学期期末考试 数学（文）试卷，共10页。试卷主要包含了已知的导函数是，且满足，执行下列程序后输出的结果是等内容，欢迎下载使用。
机密★启用前乐山市高中2022届期末教学质量检测文科数学（本试卷共4页，满分：150分 考试时间：120分钟）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第一部分1至2页，第二部分3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题  共60分）注意事项：1．选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．第一部分共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列对随机事件的频率与概率的叙述中，正确的是（    ）．A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．概率是随机的，在试验前不能确定D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2．复数的虚部是（    ）．A．    B．    C．    D．3．现有4本不同的语文书，3本不同的数学书，从中任意取出2本，则取出的书恰好有1本语文1本数学的概率是（    ）．A．    B．    C．    D．4．已知的导函数是，且满足（为自然对数的底数），则（    ）．A．    B．    C．    D．5．执行下列程序后输出的结果是（    ）．WHILE WENDPRINT ENDA．    B．0    C．1    D．26．甲、乙两名篮球运动员在几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和为（    ）．A．45    B．52    C．47    D．547．如图是函数及在点处的切线的图象，则（    ）．A．    B．    C．    D．8．如图，在矩形中，点为边上的一个动点．若在矩形内部随机取一个点，则点取自阴影部分的概率为（    ）．A．    B．    C．    D．9．如图，正方体的棱长为2，点在上，点在上，且，面，则的长为（    ）．A．    B．    C．2    D．10．已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（    ）．A．    B．    C．    D．11．函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（    ）．A．    B．C．    D．12．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（    ）．A．   B．   C．   D．第二部分（非选择题  90分）注意事项：1．考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答案区域作答，作图可用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共计90分．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某班有学生45人，其中男生有25人，现按男、女分层抽样一个样本，若已知样本中有5名男生，则样本的容量为______．14．已知复数满足：，则______．15．某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则______．24568253560557516．已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（10分）已知函数在处取得极值．（1）求，的值；（2）求函数的单调区间．18．（12分）某市居民用水拟实行阶梯水价．每人月用水量中不超过立方米的部分按4元/立方米收费．超出立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10000名居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图．（1）如果为整数，那么根据此次调查，为使80％以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，至少定为多少？（2）假如同组中的每一个数据用该组区间的右端点值替代．当时，估计该市居民该月的人均水费为多少？19．（12分）设函数．（1）若在上存在单调递减区间，求的取值范围；（2）当时，在区间上的最大值为，求在该区间上的最小值．20．（12分）在一次数学知识竞赛后，数学老师设计了本班学生对、两题选做的情况，得到如下表数据（单位：人）： 选做题选做题合计男同学 830女同学8 20合计 20 （1）请完成题中的列联表，并根据表中的数据判断，是否有超过％的把握认为选做“题”或“题”与性别有关？（2）经过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“题”所用的时间为区间内的一个随机值（单位：分钟），解答一道“题”所用的时间区间为内的一个随机值（单位：分钟），试求甲同学在考试中选做“题”比选做“题”所用时间更长的概率．参考公式：，其中．21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，为的中点，平面，，是的中点．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．22．（12分）已知函数，．（1）讨论函数的单调区间；（2）若对任意，，都有恒成立，求的取值范围．        乐山市高中2022届期末教学质量检测文科数学参考答案及评分意见2021.7   一、选择题：每小题5分，12小题，共60分．1．D 2．B 3．A 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C 9．A 10．D11．B 12．A二、填空题：每小题5分，4小题，共计20分．13．9  14．   15．10   16．三、解答题：6小题，共70分．17．（10分）解：（1）由题知，∴，即．∴．又∵，即．（2）由（1）知．∴．令，∴，．易知在，上单调递减，在上单调递增．18．（12分）解：（1）由用水量的频率直方图可知：该市居民该月用水量在区间，，，，内的频率依次是，，，，，∴该月用水量不超过3立方米的居民占：％．而用水量不超过2立方米的居民占：％．∵是正数，∴为使80％以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，就定为3．（2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组频率根据题意，该市居民该月的人均水费估价为：（元）答：该市居民该月的人均水费为元．19．（12分）解：（1）．若在上有单调递减区间，则在上有解．即在上有解．令，易知，∴，∴．（2）令得两根，，∴在，上单调递增，在上单调递减．当时，，∴在上的最小值为，又∵．即．∴在上的最大值为．则，∴．则．∴在上最小值为．20．（12分）解：（1）列联表如下： 选做题选做题合计男同学22830女同学81220合计302050由表中的数据得，查表可得，有超过％得把握认为选做“题”或“题”与性别有关．（2）设甲同学解答一道“题”需要分钟，解答一道“题”需要分钟．记“甲同学在考试中选做题比选做题所用时间更长”为事件．则总的基本事件构成区域为，而满足事件的基本事件构成的区域为，即图中的阴影部分，由几何概型知，所以甲同学在考试中选做题比选做题所用时间更长的概率为．21．（12分）解：（1）证明：取的中点，连接，，易得，且，又且，可得且，所以四边形为平行四边形，所以．因为面，而面，故平面．（2）如图，连接，取的中点，连接，，则．因为平面，则，又因为，，得面，所以，所以，分别为，的高，由题意可求得，，令点到平面的距离为，因为，即，解得，即点到平面的距离为．22．（12分）解：（1）函数的定义域为，，当时，，函数在上单调递增；当时，若，则，函数单调递增；若，则，函数单调递减；所以，函数在上单调递减，在上单调递增．（2）因为，所以当时，，在上递增，当时，，在上递减，而，所以在上的最大值为1．依题意，知当时，恒成立，即恒成立，即恒成立．令，则，，当时，，，，所以在上递增．当时，，，，所以在上递减．所以当时，函数取得最大值，故，即实数的取值范围为．