浙江省丽水市普通高中2020-2021学年高二下学期期末教学质量监控 数学试卷

这是一份浙江省丽水市普通高中2020-2021学年高二下学期期末教学质量监控 数学试卷，共9页。试卷主要包含了已知函数，，等内容，欢迎下载使用。
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第Ⅰ卷 选择题部分（共40分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，，则
A． B．C． D.
2．双曲线的焦点坐标是
A． B． C． D．
侧视图
俯视图
2
4
4
4
5
1
正视图
(第3题图)
3．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，
则该几何体的体积是(单位：)
A． B．
C． D．
4．已知实数，，，则
A． B． C． D．
5．已知直线，，和平面，，则是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．函数的大致图象为
y
x
O
x
y
O
y
x
O
y
x
O
B
A
C
D
7．直线与圆的位置关系是
A．相交 B．相切 C．相离 D．与的值有关
8．为了得到函数的图象，可以将函数的图象
A .向左平移个单位 B．向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D．向右平移个单位
9．已知菱形，，为边上的点（不包括），将沿对角线翻折，在翻折过程中，记直线与所成角的最小值为，最大值为，
A．均与位置有关 B．与位置有关，与位置无关
C．与位置无关，与位置有关 D．均与位置无关
10．已知平面向量满足，，，且对于任意的，
恒有，若，则的取值范围为
A . B． C. D．
第Ⅱ卷 非选择题部分（共110分）
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题：本题共7小题，其中11－14题每小题6分，15－17题每小题4分，共36分．
11．南宋时期，数学家秦九韶提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为，那么三角形的面积，后人称之为秦九韶公式.这与古希腊数学家海伦证明的面积公式，
实质是相同的.若在中，，，，则的面积为 ▲ ， 的内切圆半径为 ▲ .
12．设变量，满足约束条件，则函数的最大值为 ▲ ，最小值为 ▲ .
13. 已知函数，则 ▲ ；若，则 ▲ .
14. 已知等差数列的首项，公差，且,,成等比数列，则 ▲ .若数列的通项，则的前项和 ▲ .
D
C
B
A
15．为了测量河对岸两点间的距离，现在沿岸相距的两点处分别测得，
假设四点在同一平面内，
则间的距离为 ▲ .
（第15题图）
16. 已知椭圆，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交
于,两点，若，则椭圆的离心率为 ▲ .
17．已知正数满足，则的最大值为 ▲ .
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）已知函数.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求在上的值域.
F
E
P
A
B
C
D
（第19题图）
19．（本题满分15分）在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，分别为的中点.
（Ⅰ）证明：//平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.
20．（本题满分15分）已知正项数列的前项的和为，且，
，数列的首项，且满足.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，求证：数列的前项和.
T
M
P
A
O
B
Q
x
y
21．（本题满分15分）已知抛物线与椭圆有公共焦点，并交于两点.不与轴垂直的直线交抛物线于两点，且的中点在椭圆上，的垂直平分线交轴于点.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求点横坐标的取值范围.
（第21题图）
22.（本题满分15分）已知函数，，
设.
（Ⅰ）若，且当时，求的最大值；
（Ⅱ）若存在实数，对任意的实数，使得方程恒有四个不同的实数解，求的最小值.
丽水市2020学年第二学期普通高中期末教学质量监控
高二 数学答案
一、选择题：BDDCB；BAACA；
二、填空题：
11．，. 12．，. 13. ，. 14. ，
15．. 16. 17．.
18.（本题满分14分）
6分
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）

，
14分
G
F
E
P
A
B
C
D
（第19题图）
所以所求的值域为.
19.（本题满分15分）
（Ⅰ）证明：取AD中点,连接
平面，平面
平面，
平面，平面
平面，
平面平面
6分
平面
（Ⅱ）平面平面
平面平面
平面
平面
F
E
P
A
B
C
D
（第19题图）
G
以为原点, ,,分别为建立坐标系,设=1.
则,, ,,
,
,, EMBED Equatin.DSMT4
,
,
是平面的一个法向量,
设与平面所成的角为,
15分
则
20解：(1) 当时，，解得
当时，，
两式相减得：，
又，所以，且
所以
由得
8分
所以
(2)

两式相减得：
所以
15分
所以
21．（本题满分15分）
5分
解: (1)由已知得抛物线的焦点为(1,0),
T
M
P
A
O
B
Q
x
y
所以，抛物线方程为
(2)设
两式相减得：
即
所以
（第21题图）
即,
由题意得 化得,即
15分
22.解：（1）当时，，
当时，递增，
5分
当时，递减，
所以，当时，.
(a)当时，，为二次方程，不合题意.
(b)当时，，
，
方程无解，不合题意.
(c)当时,,
方程有四个不同的解,等价于直线与的图象有四个不同的交点,
由得在时恒成立，
由得在时恒成立，
对称轴方程，
，，
所以只要
15分
（不合），
综上:的最小值为2.