重庆市名校2021-2022学年高二下学期期末联合测试——数学

这是一份重庆市名校2021-2022学年高二下学期期末联合测试——数学，共4页。试卷主要包含了的展开式中的系数为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是（）
A.，B.，
C.，D.，
2.已知集合，，则（）
A.B.C.D.
3.函数的导函数为（）
A.B.C.D.
4.已知变量与正相关，变量与满足，则下列说法正确的是（）
A.与正相关，与正相关B.与正相关，与负相关
C.与负相关，与正相关D.与负相关，与负相关
5.某科室共4名员工，端午节三天假期中每天需安排一人值班，且每人至多值班一天，则不同的安排方法有（）
A.12种B.24种C.64种D.81种
6.已知函数的定义域为，则“”是“是周期为2的周期函数”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.既不充分又不必要条件D.充要条件
7.的展开式中的系数为（）
A.B.C.D.30
8.已知，不等式对恒成立，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.任何集合都是它自身的真子集
B.集合共有4个子集
C.集合
D.集合
10.下列说法正确的是（）
A.在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组数据的样本相关系数为1
B.若变量，的样本相关系数为0，则与不存在相关关系
C.若以模型拟合一组样本数据，设，将样本数据进行相应变换后算得回归直线的方程为，则，的估计值分别为和0.5
D.在回归分析中，决定系数的值越大，说明模型拟合的效果越好
11.设随机变量，随机变量，其中，则（）
A.B.
C.D.
12.杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数（，且）在三角形中的一种几何排列，北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋时期杭州人杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”，杨辉三角形的构造法则为：三角形的两个腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数字相加.根据以上信息及二项式定理的相关知识分析，下列说法中正确的是（）
A.
B.当且时，
C.为等差数列
D.存在，使得为等差数列
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设函数是偶函数，且值域为，则______.（写出一个正确答案即可）
14.曲线在点处的切线方程为______.
15.设随机变量，，且，则______.
16.已知事件，满足，，，则______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知的展开式共有11项.
（1）求展开式中各项二项式系数的和；
（2）求展开式中的系数.
18.（12分）
设函数的定义域为集合.
（1）求；
（2）已知集合，其中，若，求的取值范围
19.（12分）
某学校为了调查高中男生和女生在英语单词记忆能力上是否存在差异，从高一年级选取了50名同学，其中男女生各25人，调查他们一周内能准确记忆的单词量（单位：个），将所得数据从小到大排列如下：
男生：37383939434345474747484849494950525354545758586062
女生：373940474848494950525253535353545454 56 57 596060 61 63
（1）根据上述数据判断哪个群体在一周内准确记忆的单词量更大，请说明理由.
（2）记这50名同学在一周内准确记忆的单词量的中位数为，将这50人中单词量超过的记为“优秀”，不超过的记为“一般”，完成下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为男生女生的单词记忆能力有差异？
单位：人
附：，
20.（12分）
已知函数，且
（1）若的最小值为，求的值；
（2）讨论的单调性.
21.（12分）
某专业技能测试分为甲、乙两项，每项测试均有两道题，参加测试者至少共答对三道题才可获得专业资格认定.已知该专业技能测试允许每人多次参加，且各次测试结果相互独立，王先生首次参加该测试时，甲项测试中每题能答对的概率为，乙项测试中每题能答对的概率为，两项测试互不影响，各题答对与否互不影响，
（1）求王先生首次参加此专业技能测试就能获得专业资格认定的概率；
（2）王先生在经过一段时间的训练后专业技能得到提升，他在甲、乙两项测试中每题能答对的概率分别为和，已知王先生一旦获得该专业资格认定就停止参加测试，否则他会继续参加下次测试，设王先生还需参加次该专业技能测试，若，求的取值范围.
22.（12分）
已知函数，
（1）讨论的极值点个数；
（2）若在内有两个极值点，，且，求的取值范围.
性别
单词记忆能力
合计
优秀
一般
男生
女生
合计
50
0.15
0.10
0.05
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
7.879
10.828