初中数学沪科版七年级上册第1章 有理数1.5 有理数的乘除教案及反思
展开1.理解有理数的乘法法则,能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算;(重点)
2.会利用有理数的乘法解决实际问题.(难点)
一、情境导入
计算下列各题:
(1)5×6; (2)3×eq \f(1,6); (3)eq \f(3,2)×eq \f(1,3);
(4)2×2eq \f(3,4); (5)2×0; (6)0×eq \f(2,7).
引入负数之后呢,有理数的乘法应该怎么运算?这节课我们就来学习有理数的乘法.
二、合作探究
探究点一:有理数的乘法
计算:
(1)5×(-9); (2)(-5)×(-9);
(3)(-6)×0; (4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,3)))×eq \f(1,4).
解析:(1)(4)小题是异号两数相乘,先确定积的符号为“-”,再把绝对值相乘;(2)小题是同号两数相乘,先确定积的符号为“+”,再把绝对值相乘;(3)小题是任何数同0相乘,都得0.
解:(1)5×(-9)=-(5×9)=-45;
(2)(-5)×(-9)=5×9=45;
(3)(-6)×0=0;
(4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,3)))×eq \f(1,4)=-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)×\f(1,4)))=-eq \f(1,12).
方法总结:两数相乘,积的符号是由两个乘数的符号决定:同号得正,异号得负;任何数乘以0,结果为0.
探究点二:倒数
【类型一】 直接求某一个数的倒数
求下列各数的倒数:
(1)-eq \f(3,4);(2)2eq \f(2,3);(3)-1.25;(4)5.
解析:根据倒数的定义依次解答.
解:(1)-eq \f(3,4)的倒数是-eq \f(4,3);
(2)2eq \f(2,3)=eq \f(8,3),故2eq \f(2,3)的倒数是eq \f(3,8);
(3)-1.25=-eq \f(5,4),故-1.25的倒数是-eq \f(4,5);
(4)5的倒数是eq \f(1,5).
方法总结:乘积是1的两个数互为倒数,一般在求小数的倒数时,先把小数化为分数再求解.
【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题
已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值为6,求eq \f(a+b,m)-cd+|m|的值.
解析:根据相反数的概念和倒数概念,可得a、b;c、d的等量关系,再由m的绝对值为6,可求m的值,把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值.
解:由题意得a+b=0,cd=1,|m|=6,m=±6.∴当m=6时,原式=eq \f(0,6)-1+6=5;当m=-6时,原式=eq \f(0,-6)-1+6=5.故eq \f(a+b,m)-cd+|m|的值为5.
方法总结:解答此题的关键是先根据题意得出a+b=0,cd=1及m=±6,再代入所求代数式进行计算.
探究点三:多个因数的乘法
计算:
(1)-2×3×(-4);
(2)-6×(-5)×(-7);
(3)0.1×(-0.001)×(-1);
(4)(-100)×(-1)×(-3)×(-0.5);
(5)(-17)×(-49)×0×(-13)×37.
解析:先确定结果的符号,然后再将它们的绝对值相乘即可.
解:(1)原式=-6×(-4)=24;
(2)原式=30×(-7)=-210;
(3)原式=-0.0001×(-1)=0.0001;
(4)原式=100×(-3)×(-0.5)=-300×(-0.5)=150;
(5)原式=0.
方法总结:①几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.②几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.
三、板书设计
1.有理数的乘法法则
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数与0相乘都得0.
2.多个因数的乘法
负因数个数为奇数,积为负;负因数个数为偶数,积为正.
有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容,它与有理数的加法运算一样,也是建立在小学算术运算的基础上.教学时应列举简单的事例,尽早出现法则,然后用较多的时间去练法则,背法则.
2020-2021学年1.5 有理数的乘除教学设计及反思: 这是一份2020-2021学年1.5 有理数的乘除教学设计及反思,共5页。教案主要包含了知识与能力,过程与方法,情感态度价值观,教学重点,教学难点等内容,欢迎下载使用。
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