黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

这是一份黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题，共12页。
2022~2023学年度下学期高一4月月考试卷数  学2023.4考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，，则等于（    ）A． B． C． D．2．若，则（    ）A． B． C． D．3．设，是平面向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基底的是（    ）A．和 B．和C．和 D．和4．如图，某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此图象可知，这段时间水深（单位：）的最大值为（    ）A．10 B．8 C．6 D．55．已知点，，，，若是与方向相同的单位向量，则向量在方向上的投影向量为（    ）A． B． C． D．6．若，则（    ）A．6 B．3 C．1 D．7．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜欢在扇面上写字作画．如图是书画家唐寅（1470—1523）的《枯木寒鸦图》扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（    ）A． B． C． D．8．设的内角、、所对的边分别为、、，若，则的形状是（    ）A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．三边比为1：2：3的三角形二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．下列说法错误的是（    ）A．平面内的单位向量是唯一存在的 B．C．单位向量的方向相同或相反 D．零向量没有大小，没有方向10．对任意向量、，下列关系式中恒成立的是（    ）A． B．C．  D．11．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则下列说法正确的有（    ）A．B．函数图象的一个对称中心坐标为C．在区间上，函数与都单调递减D．，，使得12．对于函数下列说法中正确的是（    ）A．是以为最小正周期的周期函数B．的对称轴方程为，C．的最大值为1，最小值为D．当且仅当时，三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，，，则与的夹角是__________．14．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则__________．15．如图所示，点是等边外一点，且，，，则的周长为__________．16．如图，在平面四边形中，若，，则__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。17．（本小题满分10分）已知平面内三个向量，，．（1）求；（2）求满足的实数，；（3）若，求实数．18．（本小题满分12分）设函数．（1）请指出函数的定义域、周期性；（不必证明）（2）请以正弦函数的性质为依据，并运用函数的单调性定义证明：在区间上单调递减．19．（本小题满分12分）已知平行四边形的周长为20，对角线的长为6，用坐标法求的最小值．20．（本小题满分12分）已知向量，，其中，且．（1）求和的值；（2）若，且，求角的值．21．（本小题满分12分）已知函数（，，）同时满足下列四个条件中的三个：①当时，函数值为0；②的最大值为；③的图象可由的图象平移得到；④函数的最小正周期为．（1）请选出这三个条件并求出函数的解析式；（2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）如图，已知扇形是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案：图1                   图2（1）如图1，拟在观光区内规划一条三角形形状的道路，道路的一个顶点在弧上，另一顶点在半径上，且，求周长的最大值；（2）如图2，拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃的一个顶点在弧上，另两个顶点、分别在半径、上，且，，求花圃面积的最大值．    SL  2022~2023学年度下学期高一4月月考试卷·数学参考答案、提示及评分细则1．A  因为，，所以．2．C  ，，．故选C．3．D  因为，所以与共线；因为，所以与共线；因为，所以与共线．只有与不共线，故选D．4．A  据图象可知，这段时间水深最小值为，所以，故这段时间水深的最大值为，故选A．5．C  ，，在方向上的投影向量为：．6．D  ．7．D  如图，设，，由弧长公式可得：，解得：，所以．故选D． 8．B  因为，由正弦定理可得，即，因为，为三角形的内角，所以或，即或，同理可得或；当时，不可能成立（三内角和不等于），当时，也不可能成立，所以只有，即为等边三角形．9．ACD  结合相关概念，可知只有B正确．10．ABC  由平方差公式知恒成立，故A正确；由模的平方等于向量的平方知恒成立，故B正确；恒成立，故C正确；当，不共线时，由三角形中两边之差小于第三边知，，故不恒成立，故D错误．故选ABC．11．ABD  对于A，的图象向左平移个单位得，因为的图象与的图象关于轴对称，所以，A正确；对于B，，令，，得其对称中心为，，B正确；对于C，当，在此区间上单调递减，在此区间上单调递增，C错误；对于D，当时，，的值域为，的值域为，因此，，使得，正确．故选ABD．12．ABD  画出函数的图象如图所示：由图可知，是以为最小正周期的周期函数，故A正确；的对称轴方程为，，B正确；当或，时，的最大值是1，当时，取得最小值，故C错误；当时，，故D正确．故选ABD．13．  ，因为，所以，与的夹角是．14．  角的终边经过点，则．15．  在中，由余弦定理可知，整理可得，解得，所以，又是等边三角形，所以，，由勾股定理可得，，所以的周长为．16．5  设与相交于点，则，所以．17．解：（1），．（2）由得，解得（3），．，，解得．18．（1）解：函数，，，，故函数的定义域为．显然，的周期即的周期，为．（2）证明：正弦函数在区间上单调递增，且的值域为，设，则，，即，在区间上单调递减．19．解：如图建立平面直角坐标系，设，，，，则，，由周长为20，得，所以，，因为，当且仅当时取等号，所以，所以，所以的最小值为8．20．解：（1）因为，所以，即，．（2）由（1）得，，，因为，，所以，因为，所以，，所以，所以．21．解：（1）由条件③可知，函数的周期，最大值为1与②④矛盾，故③不符合题意．选择①②④三个条件．由②得，由④中，知，则，由①知，解得，又，则．所求函数表达式为．（2）由题意知．若，则．所以先递减再递增．又，，所以，所以，即的取值范围为．22．解：（1），，，设，，又，在中，由正弦定理知：，，，周长为，，化简，，，当时，即时，周长取最大值，为．（2）由题意，可知（2）中的面积与（1）中等底等高，即二者面积相等，在中，，，，，由余弦定理知：，，，当且仅当时取“=”，．即花圃面积的最大值为．