初中人教版3.1.1 一元一次方程教学课件ppt

这是一份初中人教版3.1.1 一元一次方程教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了AB之间的路程，客车走了6h，比较列算式和列方程，x+35131，x3000，是一元一次方程等内容，欢迎下载使用。

1.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）2.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
(1)上述问题中涉及到了哪些量？
客车70km/h，卡车60km/h
客车比卡车早1h到达B地
客车每小时比卡车多走10km
相同的时间，客车比卡车多走60km
算式：60÷(70-60)×70=420(km)
(2)如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？
客车从A地到B地的行驶时间：
卡车从A地到B地的行驶时间：
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
解：设客车从A地到B地的时间为xh，则卡车从A到B的所用时间为(x+1)h.由A到B的路程为定值可列方程： 70x=60(x+1)
【点睛】列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式--方程.
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
例1.根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：(1)设正方形的宽为xcm. 列方程：4x=24(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在x月里这台计算机使用了150xh. 列方程：1700+150x=2450(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x. 列方程：0.52x-(1-0.52)x=80
下列方程有什么共同特点？
一元一次方程： 上面各方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
例3.若关于x的方程（m﹣4）x|m－1|﹣2＋2＝0是一元一次方程，求m的值．
解：（1）∵关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，∴|m﹣1|﹣2＝1，且m﹣4≠0，由|m﹣1|﹣2＝1，得m＝4或m＝﹣2，由m﹣4≠0，得m≠4，∴m＝﹣2；
【点睛】一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
2.已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，求m的值.
怎样将一个实际问题转化为方程问题？
设未知数 列方程
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数.  
可以发现，当x=6时，4x的值是24，
同样地，当x=5时，1700+150x的值是2450，这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等.
这时方程4x=24等号左右两边相等.
x=6叫做方程4x=24的解.这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6.
x=5叫做方程1700+150x=2450的解.这就是说，方程1700+150x=2450中未知数x的值应是5.  
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
【点睛】判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
检测下列各题括号中的数是不是方程的解﹖(1)3x+5=4x-2 (x=3); (2)3x+2=x (x=-1); (3)3y-1=2y+1 (y=4).
解:(1)当x=3时，左边=3×3＋5=14,右边=4×3-2=10因为，左边≠右边所以，x=3不是这个方程的解.(2）当x=-1时，左边=3×(-1)+2=-1，右边=-1因为，左边=右边所以，x=-1是这个方程的解.(3)当y=4时，左边=3×4-1=11，右边=2×4+1=9因为，左边≠右边所以，y=4不是这个方程的解.
2.如果x＝1是关于x的方程3x+4m﹣7＝0的解，则m的值是（　　）A．1 B．﹣1C．6 D．﹣6
7.甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙车队的车数是甲车队的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆到乙车队?本题可设未知数___________________________这时列出方程是____________________.8.某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元,设这个班的学生有x人，根据题意列方程为_____________.
应从甲车队调x辆到乙车队
2(50-x)+1=41+x
解：因为（m﹣3）x2|m|﹣5﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，所以2|m|﹣5＝1且m﹣3≠0，解得m＝﹣3，原式＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）+1＝16．
11.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
解：设沿跑道跑x周.根据题意列方程得：
【分析】等量关系：一周长×周数=总路程
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9
【分析】根据：甲种支数+乙种支数=20支，设出未知数；利用等量关系：买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元，列方程.
（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
解：设上底为xcm，则下底为(x+2)cm.
(4)用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元?
解：设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为(x-5)元.列方程: 10x=15(x-5)
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2. 方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.